Analytický geometrie kvadratických útvarů

Prezentace na téma: "Analytický geometrie kvadratických útvarů"— Transkript prezentace:

1 Analytický geometrie kvadratických útvarů
KRUŽNICE III Přímka a kružnice Podkrušnohorské gymnázium, Most, příspěvková organizace Mgr. Miroslava Auliková

2 Vzájemná poloha přímky a kružnice
SEČNA ÚLOHA TEČNA KONEC NESEČNA

3 SEČNA Přímka p, která má v rovině dva společné body s kružnicí k, se nazývá sečna. Vzdálenost přímky p od středu kružnice k je menší než její poloměr. p B A r k S

4 SEČNA - ÚLOHA Ověřte, že přímka p je sečnou kružnice k.
Řešení určením vzdálenosti přímky od středu kružnice: Přímka p je sečnou kružnice k. Řešení hledáním společných bodů: Přímka p je sečnou kružnice k.

5 TEČNA Přímka t, která má v rovině jeden společný bod s kružnicí k, se nazývá tečna. Vzdálenost přímky t od středu kružnice k je stejná jako její poloměr. t T r k S

6 TEČNA - ÚLOHA Ověřte, že přímka t je tečnou kružnice k.
Řešení určením vzdálenosti přímky od středu kružnice: Přímka t je tečnou kružnice k. Řešení hledáním společných bodů: Přímka t je tečnou kružnice k.

7 NESEČNA Přímka q, která nemá v rovině žádný společný bod s kružnicí k, se nazývá nesečna. Vzdálenost přímky q od středu kružnice k je větší než její poloměr. q r k S

8 NESEČNA - ÚLOHA Ověřte, že přímka q je sečnou kružnice k.
Řešení určením vzdálenosti přímky od středu kružnice: Přímka q je sečnou kružnice k. Řešení hledáním společných bodů: Přímka q je nesečnou kružnice k.

9 ÚLOHA Je dána kružnice k a přímka p:
Rozhodněte o vzájemné poloze útvarů v závislosti na parametru d. Řešení hledáním společných bodů: Řešíme jako kvadratickou rovnici s neznámou x a parametrem d:

10 ÚLOHA D=0 TEČNA Pro parametr se jedná o tečnu Úloha má dvě řešení:

11 ÚLOHA TEČNA – grafické znázornění t1 t2

12 ÚLOHA D>0 SEČNA Pro všechna se jedná o sečnu nulové body

13 ÚLOHA SEČNA – grafické znázornění t1 t2

14 ÚLOHA D<0 NESEČNA Pro všechna se jedná o nesečnu nulové body

15 ÚLOHA NESEČNA – grafické znázornění t1 t2

16 KONEC