Dělení lomených výrazů

Prezentace na téma: "Dělení lomených výrazů"— Transkript prezentace:

1 Dělení lomených výrazů
výklad cvičení 1 cvičení 2 cvičení 3 cvičení 4 cvičení 5 cvičení 6 Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora

2 Dělení zlomků. Dělit zlomkem znamená násobit zlomkem převráceným. 3 4 : 2 5 = = 15 8 2 6 10 21 : = = 12 35 7 5

3 Dělení lomených výrazů
Postupujeme stejně jako u zlomků, tedy vynásobíme převráceným lomeným výrazem. Pozor !!! Při určování podmínek musíme vyloučit i případy, kdy by byl roven 0 čitatel LV, kterým dělíme 2 a : c b = 2 a . b c = 2b ac a,b,c≠0 x x−2 : 2 x 2 x−2 = x x−2 . x−2 2x 2 = x≠2 𝟏 𝟐𝐱 x≠0 x−1 x−3 : x 2 −1 x 2 −3x = x−1 x−3 . x.(x−3) (x+1).(x−1) = 𝐱 𝐱+𝟏 x≠3 x≠±1 x≠0

4 Dělení lomených výrazů
1) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky a) 2a 7 : b 3 = 2a b = 𝟔𝐚 𝟕𝐛 b≠0 x≠0 b) 1 x : x x−1 = 1 x . x−1 x = 𝐱−𝟏 𝐱 𝟐 x≠1 𝟏 c) 4y x : 8 x = 4y x . x 8 = 𝐲 𝟐 x≠0 𝟐 d) x−2 3 x 2 : x−2 x = x−2 3 x 2 : x x−2 = 𝟏 𝟑𝐱 x≠0 x≠2

5 Dělení lomených výrazů
1) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky a≠0 e) a−3 a : a a−3 = a−3 a . a−3 a = 𝐚−𝟑 .(𝐚−𝟑) 𝐚 𝟐 a≠3 f) 1 u : v−1 u = 1 u . u v−1 = 𝟏 𝐯−𝟏 u≠0 v≠1 𝟏 g) 3 x 2 y x+2 : 9x y 2 x+2 = 3 x 2 y x+2 . x+2 9x y 2 x,y≠0 = 𝐱 𝟑𝐲 x≠−2 𝟑 h) y−1 x+1 : y−1 x−1 = y−1 x+1 : x−1 y−1 = 𝐱−𝟏 𝐱+𝟏 y≠1 x≠±1

6 Dělení lomených výrazů
2) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky 𝟏 a) 3a : 6a a−5 = 3a 1 . a−5 6a = 𝐚−𝟓 𝟐 a≠0 a≠5 𝟐 𝟐 b) 3r 2s : 3rs 4t = 3r 2s . 4t 3rs = 𝟐𝐭 𝐬 𝟐 r,s,t≠0 𝟏 𝟏 c) 3 x 2 y z : 6x y 2 z 2 = 3 x 2 y z . z 2 6x y 2 = 𝐱𝐳 𝟐𝐲 x,y,z≠0 𝟐 d) x 2 x+1 :5x= x 2 x x = x≠0 𝐱 𝟓.(𝐱+𝟏) x≠−1

7 Dělení lomených výrazů
2) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky 𝟏 e) (x−2) : 8.(x−2) 4x = x− x 8.(x−2) = 𝐱 𝟐 x≠0 x≠2 𝟐 f) 2r 5st : 3 r 2 s 4t = 2r 5st . 4t 3 r 2 s = 𝟖 𝟏𝟓𝐫𝐬 𝟐 r,s,t≠0 𝟏 g) 4 x 2 y 3z : 8 y 2 x z 2 = 4 x 2 y 3z . x z 2 8 y 2 = 𝐱 𝟑 𝐳 𝟔𝐲 x,y,z≠0 𝟐 h) x 2 y x−2 :3x= x 2 y x− x = x≠0 𝐱𝐲 𝟑.(𝐱−𝟐) x≠2

8 Dělení lomených výrazů
3) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky a) 2rs s+1 : r 2 s 2 +𝑠 = 2rs s+1 . s.(s+1) r 2 = 𝟐 𝐬 𝟐 𝐫 r,s≠0 s≠−1 b) x 2 −16 xy−3y : x−4 x 2 −3x = x−4 .(x+4) y.(x−3) . x.(x−3) x−4 = 𝐱.(𝐱+𝟒) 𝐲 x,y≠0 x≠3 x≠4 c) x 2 −2x+1 3 x 2 −3x :(x−1)= x−1 .(x−1) 3x.(x−1) . 1 x−1 = 𝟏 𝟑𝐱 x≠1 x≠0

9 Dělení lomených výrazů
3) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky r,s≠0 d) r+2 s+2 : r 2 −4 rs 2 +2r𝑠 = r+2 s+2 . rs.(s+2) r−2 .(r+2) = 𝐫𝐬 𝐫−𝟐 s≠−2 r≠±2 e) x 2 −25 x+5 : x 2 +10x+25 2x+10 = x−5 .(x+5) x (x+5) (x+5).(x+5) = = 𝟐.(𝐱−𝟓) 𝐱+𝟓 x≠−5 f) 2ab−2a b 2 −1 : a 2 b= 2a.(b−1) (b+1).(b−1) . 1 a 2 b = 𝟐 𝐚𝐛.(𝐛+𝟏) a,b≠0 b≠±1

10 Dělení lomených výrazů
3) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky s≠0 g) r−3 s+3 : r 2 −9 2s 2 +6𝑠 = r−3 s+3 . 2s.(s+3) r−3 .(r+3) = 𝟐𝐬 𝐫+𝟑 s≠−3 r≠±3 h) x 2 −36 x+6 : x−6 x 2 −12x+36 = x−6 .(x+6) x+6 . x−6 .(x−6) (x−6) = = 𝐱−𝟔 .(𝐱−𝟔) x≠±6 i) a 2 b 2 −4 a 2 b+2a :(ab−2)= (ab+2).(ab−2) a.(ab+2) . 1 ab−2 = 𝟏 𝐚 a≠0 a≠± 2 b

11 Dělení lomených výrazů
4) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky a) 3r: 4r 2 −9 2r+3 = 3r 1 . 2r+3 2r−3 .(2r+3) = 𝟑𝐫 𝟐𝐫−𝟑 r≠± 3 2 𝟏 b) x 2 − y 2 6x : x 2 +xy 3xy = x−y .(x+y) 6x . 3xy x.(x+y) = 𝐲.(𝐱−𝐲) 𝟐𝐱 𝟐 x,y≠0 x≠−y c) 4a 2 +20a+25 3 a 3 :(2a+5)= 2a+5 .(2a+5) 3 a a+5 = 𝟐𝐚+𝟓 𝟑 𝐚 𝟑 a≠− 5 2 a≠0

12 Dělení lomených výrazů
4) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky r,s≠0 d) r+3 rs+3r : r 2 −9 rs 2 +3rs = r+3 r.(s+3) . rs.(s+3) r−3 .(r+3) = 𝐬 𝐫−𝟑 s≠−3 r≠±3 e) x x 2 −49 : x 2 −7x x+7 = x x−7 .(x+7) . x+7 x.(x−7) = 𝟏 𝐱−𝟕 .(𝐱−𝟕) x≠0 x≠±7 f) 2ab−a 4b 2 −1 : 2 2b+1 = a.(2b−1) (2b+1).(2b−1) . 2b+1 2 = 𝐚 𝟐 b≠± 1 2

13 Dělení lomených výrazů
4) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky −1(r−3) g) 3−r r 2 s : r−3 rs 2 = 3−r r 2 s . rs 2 r−3 = −𝐬 𝐫 r,s≠0 r≠3 h) 2x+16y x 2 −64 y 2 : x 2 −8xy x 2 −16xy+ 64y 2 = x≠±8y = 2.(x+8y) x−8y .(x+8y) . x−8y .(x−8y) x.(x−8y) = 𝟐 𝐱 x≠0 −1.(2a−3b) i) 2a b 2 − b 2 2a−3b : 4a 2 −1 3b−2a = b 2 .(2a−1) 2a−3b . 3b−2a 2a−1 .(2a+1) = −𝐛 𝟐 𝟐𝐚+𝟏 a≠ 3b 2 a≠± 1 2

14 Dělení lomených výrazů
5) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky .3x .y a) 1 y + 1 3x : 3x+y 2x = 3x+y 3xy . 2x 3x+y = 𝟐 𝟑𝐲 y≠−3x x,y≠0 2.(x −1) .1 .(x-2) 2x −2 b) x x−2 +1 : x.(x−1) x−2 = x+x−2 (x−2) . x−2 x.(x−1) = 𝟐 𝐱 x≠0 x≠2 x≠1 .2a .b c) 1 b + 1 2a : 2a+b 2a = 2a+b 2ab . 2a 2a+b = 𝟏 𝐛 a,b≠0 b≠−2a

15 Dělení lomených výrazů
5) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky .9x .4y (3x-2y).(3x+2y) x≠− 2y 3 d) x 4y − y 9x : 3x+2y 36x = 9 x 2 −4 y 2 36xy . 36x 3x+2y = 𝟑𝐱−𝟐𝐲 𝐲 x,y≠0 2.(2x −1) .3x .(x-2) 4x −2 e) 1 x− x : 2x−1 3x = 3x+x−2 3x.(x−2) . 3x 2x−1 = 𝟐 𝐱−𝟐 x≠ 1 2 x≠0 x≠2 2a .(a+2) .(a-2) f) 1 a−2 + 1 a+2 : ab a+2 = a+2+a−2 a+2 .(a−2) . a+2 ab = 𝟐 𝐛.(𝐚−𝟐) a,b≠0 a≠±2

16 Dělení lomených výrazů
6) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky .x .1 . x 2 .1 a) x : 1− 1 x 2 = x+1 x : x 2 −1 x 2 = x+1 x . x 2 x+1 .(x−1) = 𝐱 𝐱−𝟏 x≠0 x≠±1 .m .1 m,n≠0 b) 1 n − 2 mn : 2mn−4n m 2 = m−2 mn . m 2 2n.(m−2) = 𝐦 𝟐𝐧 𝟐 m≠2 .b .d c) 4ab−4cd : a d − c b = 4(ab−cd) 1 : ab−cd bd = 4.(ab−cd) 1 . bd ab−cd ab≠cd b,d≠0 =𝟒𝐛𝐝

17 Dělení lomených výrazů
6) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky . x 2 .1 .x .1 d) x 2 − 1 x 2 : x− 1 x = x 4 −1 x 2 : x 2 −1 x = (x 2 +1).( x 2 −1) x 2 . x x 2 −1 = = 𝐱 𝟐 +𝟏 𝐱 x≠0 x≠±1 .m2 .n2 .m .n e) 1 n 2 − 1 m 2 : 1 n − 1 m = m 2 − n 2 m 2 n 2 : m−n mn = (m+n).(m−n) m 2 n 2 . mn m−n = = 𝐦+𝐧 𝐦𝐧 m,n≠0 m≠n .a .5 .a .1 f) a 5 − 5 a : 1+ 5 a = a 2 −25 5a : a+5 a = (a+5).(a−5) 5a . a a+5 = = 𝐚−𝟓 𝟓 a≠0 a≠−5

18 Dělení lomených výrazů
6) Vydělte lomené výrazy a určete podmínky .1 .y .x .1 g) x y y : 4+ 4y x = x+y y 2 : 4x+4y x = x+y y 2 . x 4.(x+y) = 𝐱 𝟒 𝐲 𝟐 x,y≠0 x≠−y .a .4b .a .2b 1 h) a 4b − b a : 1 2b + 1 a = a 2 − 4b 2 4ab : a+2b 2ab = (a+2b).(a−2b) 4ab . 2ab a+2b = 2 = 𝐚−𝟐𝐛 𝟐 a,b≠0 a≠±2b .1 .s .r .1 r−s s . r r−𝑠 = 𝐫 𝐬 r,s≠0 i) r s −1 : 1− 𝑠 r = r−s s : r−s r = r≠s