Aplikácia sieťového grafu v príprave a realizácii projektu Metóda CPM a PERT Sieťový graf je definovaný dvojicou množín, kde množina uzlov U = ( u1 , u2,

Prezentace na téma: "Aplikácia sieťového grafu v príprave a realizácii projektu Metóda CPM a PERT Sieťový graf je definovaný dvojicou množín, kde množina uzlov U = ( u1 , u2,"— Transkript prezentace:

1 Aplikácia sieťového grafu v príprave a realizácii projektu Metóda CPM a PERT
Sieťový graf je definovaný dvojicou množín, kde množina uzlov U = ( u1 , u2, , un ) a množina hrán H = ( h i j ) pre i, j = 1,2,3, .... , sa označuje výrazom G = ( U, H ). V tomto type sieťového grafu sa činnosť procesu vyjadruje hranou grafu, ktorý vedie z uzla i do uzla j. Uzol predstavuje okamih začatia alebo ukončenia jednej či viacerých činností. Pre uzly sieťového grafu platí : každý sieťový graf obsahuje konečný počet uzlov, z ktorých je jeden uzol východiskový a jeden uzol je koncový, do každého uzla niektoré činnosti vstupujú a iné z neho vystupujú ( s výnimkou východiskového a koncového uzla ), činnosť, ktorá z ľubovoľného uzla vystupuje, môže byť započatá v okamihu, keď sú ukončené činnosti, ktoré do uzla vstupujú. Tým je vyjadrená a zabezpečená logická náväznosť činnosti sieťového grafu.

2 ES - Najskôr možný začiatok všetkých činností
LS j EF LF Označenie činnosti Vstupujúce Trvanie činnosti Vystupujúce Koncový uzol Počiatočný uzol ES - Najskôr možný začiatok všetkých činností LS – Najneskôr prípustný začiatok EF - Najskôr možný koniec LF – Najneskôr prípustný koniec F tij i RC EFij LSij LFij ES ij časová rezerva t ij j doba realizácie činnosti

3 Základné časové parametre sieťového grafu
doba trvania činnosti tij, doba vlastnej realizácie činnosti, ktorá vystupuje z uzla i a končí v uzle j, najskôr možný začiatok činnosti ESij, stanovený najskôr možným okamihom, kedy sa môže činnosť začať, najskôr možný koniec činnosti EFij, stanovený najskôr možným okamihom, kedy sa môže činnosť skončiť, - najneskôr prípustný začiatok činnosti LSij, stanovený termínom, v ktorom sa môže činnosť ij najneskôr začať, aby nebol ohrozený termín realizácie celého procesu, najneskôr prípustný koniec činnosti LFij, stanovený termínom, v ktorom sa môže činnosť ij najneskôr ukončiť, aby nebol ohrozený koncový termín realizácie celého procesu.

4 Využívané časové rezervy sieťového grafu
RC - celková rezerva, ktorej hodnota udáva o koľko je možné prekročiť dobu trvania činnosti alebo o koľko je možné posunúť jej najskôr možný začiatok bez toho, aby došlo k ohrozeniu koncového termínu trvania celého procesu. Až po jej úplnom vyčerpaní vzniká nová kritická cesta. RV - voľná rezerva, ktorej veľkosť udáva o koľko je možné predĺžiť dobu trvania činnosti alebo posunúť okamih jej najskôr možného začatia bez toho, aby došlo k ohrozeniu najskôr možných začiatkov nasledujúcich činností. Voľná rezerva vzniká vtedy, ak do jedného uzla vstupujú aspoň dve činnosti s rôznymi najskôr možnými koncami. RN - nezávislá rezerva, t. j. doba, o ktorú je možné predĺžiť dobu trvania činnosti v najneskoršom prípustnom termíne bez toho, aby boli ohrozené najskôr možné začiatky nasledujúcich činností. Pri optimalizácií sieťového grafu je táto rezerva obyčajne čerpaná ako prvá, pretože jej vyčerpanie nemá vplyv na časové relácie v sieťovom grafe.

5 Aplikácia metódy CPM Metóda CPM (Critical Path Method) je základná deterministická metóda sieťovej analýzy. A 7 K G S XX L J 5 Štart Koniec 1 2 4 10 11 18 17 20 12 6 3 9 D V B I U Z C M N E F 13 15 O R W Y H 16 19 14 8 P Q X

6

7

8 Metóda PERT Pri aplikácií metódy PERT (Program Evaluation and Review Technique) je vytvorený sieťový graf ohodnotený stochasticky. Doba trvania každej činnosti procesu je považovaná za náhodnú veličinu s určitým rozdelením pravdepodobnosti. Pre každú činnosť sa získavajú tri subjektívne expertné odhady : optimistické trvanie činnosti a, ktoré vyjadruje odhad pravdepodobne najkratšej doby trvania danej činnosti, najpravdepodobnejšie trvanie činnosti m, ktoré vyjadruje odhad najpravdepodobnejšej doby trvania danej činnosti, pesimistické trvanie činnosti b, ktoré vyjadruje odhad pravdepodobne najdlhšej doby trvania danej činnosti. Z týchto troch odhadov sa stanoví stredná hodnota ts, s ktorou sa pracuje ako s jedinou hodnotou doby trvania danej činnosti. Stanoví sa aj rozptyl. Uvedené hodnoty vypočítame pomocou vzťahov: .

9 V oblasti dopravných a manipulačných systémoch sa metódy CPM a PERT používajú napr.:
- na určenie časovej a vecnej nadväznosti technologických a manipulačných procesov pri projektovaní medziobjektovej a vnútroobjektovej dopravy a manipulácie s materiálom, operácií pri projektovaní výrobných procesov, - na riešenie optimálnej časovej a vecnej nadväznosti pri projektovaní výskumu a vývoja manipulačných systémov, -  na riešenie generálnej dispozície závodu z hľadiska optimálneho materiálového toku, -   na riešenie rozmiestnenia výrobných zariadení z hľadiska optimálneho vnútropodnikového toku materiálu.