DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

Prezentace na téma: "DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL"— Transkript prezentace:

1 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
Soukromá hotelová škola Bukaschool s. r. o. Most Kmochova 1823, Most •  706 696 • DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Bukaschool Název školy Soukromá hotelová škola Bukaschool s.r.o., Kmochova 1823, Most Vyučovací předmět Matematika Tematický okruh Funkce Ročník 1.-4. ročník Jméno autora Ladislav Bencs Období tvorby DUM září 2012 Označení DUM VY_32_INOVACE_06LB_LOGARITMICKA_FUNKCE Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Anotace Prezentace je určená k procvičování a fixaci učiva.

2 Logaritmická funkce V této kapitole se budeme věnovat základním poznatkům o logaritmických funkcích. Konkrétně se budeme zabývat těmito poznatky: Definice logaritmické funkce Definiční obor Obor hodnot Graf logaritmické funkce Vlastnosti logaritmické funkce „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

3 Definice logaritmické funkce
Def.: Předpokládejme, že a je kladné reálné číslo různé od nuly, a f je exponenciální funkce o základu a. Logaritmická funkce o základu a je taková funkce g, pro kterou platí: pro všechna reálná čísla c,d je g(d)=c právě tehdy, když f(c)=d. Tato definice je poněkud krkolomná, nám postačí si definovat logaritmickou funkci jako funkci iverzní k funkci exponenciální. Logaritmická funkce má základní tvar (fce g v def.) Obecně bychom mohli říci, že při exponenciální funkci hledám takové číslo, které po umocnění základu logaritmu a vrátí hodnotu x. „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

4 Definiční obor a obor hodnot logaritmické funkce
Definiční obor: hodnoty, které je možné dosadit do předpisu funkce Obor hodnot: hodnoty, které nám mohou vyjít ve výsledku V přechozím slidu jsme si definovali logaritmickou funkci jako inverzní funkci k funkci exponenciální, proto stačí zaměnit Df a Hf. Ze základního tvaru logaritmické funkce není možné dostat zápornou hodnotu u mocniny při mocnění kladného čísla, proto Df(x)=(0; ∞) Naopak při hledání hodnoty y („exponentu“) se dostaneme ke všem myslitelným hodnotám, a proto: Hf(x)=R „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

5 Graf logaritmické funkce
Grafem logaritmické funkce je logaritmická křivka. Jak již bylo popsáno výše, je možné ji sestrojit jako souměrně sdružený obraz exponenciální funkce s přímkou y=x. „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

6 Vlastnosti logaritmické funkce
Zda je funkce rostoucí nebo klesající poznáme podle jejího základu a. Pokud je a>1, potom je funkce rostoucí. Pokud je 0<a<1, potom je funkce klesající. Je prostá (buď klesající nebo rostoucí na Df). Prochází bodem [1;0]. „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

7 Bibliografické citace
Doporučenou literaturou ke studiu je: ODVÁRKO, Oldřich a kol. Matematika pro střední odborné škola a studijní obory středních odborných učilišť. 3. část. 5. vyd. Havlíčkův Brod: Prometheus, ISBN X, s KUBEŠOVÁ, Naděžda. Matematika- přehled středoškolského učiva. Dotisk 2. vyd. Třebíč: Petra, ISBN AUTOR NEZNÁMÝ.  [cit ]. Dostupný na WWW: „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”