CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o.

Prezentace na téma: "CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o."— Transkript prezentace:

1 CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o.
Hradecká 1151, Hradec Králové Exponenciální funkce Hradec Králové

2 Tento učební materiál vznikl za podpory OPVK 1.5
Název školy CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o. Číslo projektu CZ 1.07/1.5.00/ Název projektu Moderní škola Číslo DUM CSA_OPVK15_109 Předmět Matematika Tematický celek Funkce Název materiálu Exponenciální funkce Autor Mgr. Dominika Vítová Datum ověření, třída Časová dotace 45 min. Pomůcky Projektor, tabule, počítač Vzdělávací cíl Student se seznámí s exponenciální funkcí, jejím grafem a jejím využitím v praxi.

3 Definice Exponenciální funkce o základu a se nazývá funkce daná rovnicí kde Je-li je a jedná se o konstantní funkci

4 Vlastnosti (1) a > 1 0 < a < 1

5 Vlastnosti (2) Asymptotou těchto grafů je osa x Definiční obor je R
Obor hodnot je Pro a > 1 je funkce rostoucí a tedy prostá Pro 0 < a < 1 je funkce klesající a tedy prostá Je zdola omezená, shora není omezená Nemá maximum ani minimum f(0) = 1 čím více se a blíží 0 nebo nekonečnu, tím více se graf blíží k ose y Změna sklonu grafu viz

6 Důležité exponenciální funkce
Přirozená exp. funkce e … Eulerovo číslo Dekadická exp. funkce

7 Příklad 1 Asymptotou zůstává osa x Průsečík s osou y:

8 Příklad 2 Průsečík s osou x: Asymptota grafu funkce
se posune do bodu y = - 4 Průsečík s osou y: Průsečík s osou x:

9 Příklad 3 Asymptotou zůstává osa x Funkci můžeme přepsat do tvaru:
Průsečík s osou y:

10 Exponenciální růst (1) poměrně často používán i v běžné mluvě – znamená, že něco stoupá velmi rychle klasickým případem může být dělení bakterií, které se množí například tak, že se rozdvojí - tento způsob množení můžeme popsat exponenciální funkcí f(x) = 2x Funkční hodnota nám bude udávat počet bakterií po x kolech dělení.

11 Exponenciální růst (2) Příklad:
Na začátku (nulový počet rozdvojení, x = 0) máme jednu bakterii: 20 = 1 Po prvním kole množení: 21 = 2, tj. dvě bakterie Nyní se obě z těchto bakterií rozdvojí: 22 = 4, tj. čtyři bakterie Opět se každá rozdvojí: 23 = 8, tj. bakterií. A tak dále. Toto množení je strašně rychlé. Kolik bakterií máme po desátém kole? = 1024 Po dvaceti kolech máme: = Po třiceti kolech se už dostáváme přes miliardu.

12 Exponenciální růst (3) Tato rychlost je mnohem větší než v případě obyčejné kvadratické rovnice. Pokud bychom srovnali rychlost exponenciální funkce f(x) = 2x a kvadratické funkce g(x) = x2, exponenciální funkce jednoznačně zvítězí. Už známe hodnotu funkce f v bodě x = 20, přitom hodnota kvadratické funkce g v bodě x = 20 je rovna: g(20) = 202 = 400 - to je mnohonásobně méně než

13 Použité zdroje KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN X. Vlastnosti funkcí. Matematika polopatě [online]. 2006—2013 [cit ]. Dostupné z: Funkce exponenciální. Funkce [online] [cit ]. Dostupné z: