CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o.

Prezentace na téma: "CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o."— Transkript prezentace:

1 CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o.
Hradecká 1151, Hradec Králové Kvadratická funkce Hradec Králové

2 Tento učební materiál vznikl za podpory OPVK 1.5
Název školy CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o. Číslo projektu CZ 1.07/1.5.00/ Název projektu Moderní škola Číslo DUM CSA_OPVK15_102 Předmět Matematika Tematický celek Funkce Název materiálu Kvadratická funkce Autor Mgr. Dominika Vítová Datum ověření, třída , 2A Časová dotace 45 min. Pomůcky Dataprojektor, tabule, fix na tabuli Vzdělávací cíl Student se seznámí s kvadratickou funkcí a naučí se sestrojit její graf. Student rozlišuje různá zadání kvadratických funkcí a je schopen určit orientaci a vrchol paraboly a průsečíky s osami x,y.

3 Definice Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce daná rovnicí
y = ax2 + bx + c , kde a je reálné číslo různé od 0 a b, c jsou libovolná reálná čísla. ax2 … kvadratický člen bx …lineární člen c …absolutní člen Grafem je vždy PARABOLA, jejíž osa je vždy rovnoběžná s osou y. Pro zakreslení do soustavy souřadnic je nutné znát především VRCHOL paraboly.

4 b = c = 0 → y = ax2 a > 0 y = x2 y = 4x2 a < 0 y = - x2 y = −¼x2

5 b = 0 → y = ax2 + c Graf funkce zůstává osově souměrný podle osy y, ale vrchol paraboly se posouvá do hodnoty parametru c Př. y = x2 + 2

6 y = ax2 + bx + c V případě, že žádný z koeficientů a, b, c se nerovná nule, použijeme pro zjištění vrcholu paraboly metodu DOPLNĚNÍ NA ČTVEREC Známý tvar: f(x) = ax2 + bx + c Tento tvar převedený na čtverec by vypadal takto: f(x) = (x + m)2 + n Vrchol by měl poté souřadnice V[−m, n].

7 Doplnění na čtverec – příklad (1)
y = x2 + 4x + 1 1) Vytvoříme závorku (x + m), kde m se rovná polovině parametru b y = (x+2)2 = x2 + 4x + 4 2) Pokud ale roznásobíme vzniklou závorku, nevznikne původní funkce, proto od závorky odečteme nový parametr c a přičteme ten původní y = (x+2)2  = (x+2)2 – 3

8 Doplnění na čtverec – příklad (2)
3) y = (x+2)2 – 3 původní zápis byl převeden na čtverec, ze kterého získáváme souřadnice vrcholu V[−2, -3] Univerzální vzorec pro výpočet vrcholu paraboly

9 Doplnění na čtverec – příklad (3)
4) Pro přesnější zakreslení do grafu vypočteme průsečíky s osami x, y a zakreslíme graf funkce Průsečík s Oy: x = 0 y = 1 Průsečík s Ox: y = 0 x2 + 4x + 1 = 0 D = 12 X1,2= (-4 ± 2√3)/2 Úkol: Určete vlastnosti této funkce.

10 Příklady Funkce y = 4x2 y = x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 y = x2 - 3
Vrchol V[0; 0] V[2; 0] V[0; -3] V[2; 2] – parabola bude mít tvar kopce protože a < 0

11 Použité zdroje KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN X. Vlastnosti funkcí. Matematika polopatě [online]. 2006—2013 [cit ]. Dostupné z: