Čtyřúhelníky: OBECNÝ ČTYŘÚHELNÍK ROVNOBĚŽNÍKY OBDÉLNÍK ČTVEREC

Prezentace na téma: "Čtyřúhelníky: OBECNÝ ČTYŘÚHELNÍK ROVNOBĚŽNÍKY OBDÉLNÍK ČTVEREC"— Transkript prezentace:

1 Čtyřúhelníky: OBECNÝ ČTYŘÚHELNÍK ROVNOBĚŽNÍKY OBDÉLNÍK ČTVEREC
KOSODÉLNÍK KOSOČTVEREC LICHOBĚŽNÍK DELTOID

2 Obecný čtyřúhelník obvyklé značení: A B D C d c b a g
a) vrcholy: A, B, C, D b) strany: a, b, c, d c) vnitřní úhly: a, b, g, d d) úhlopříčky: AC, BD + b + g + d = 360° Součet velikostí vnitřních úhlů je 360°.

3 Obecný čtyřúhelník sousední vrcholy a úhly D c d C g a b A B
sousední strany

4 protější vrcholy a úhly
Obecný čtyřúhelník a b g d A B D C c protější strany protější vrcholy a úhly

5 Rovnoběžníky D C AB II DC g d BC II AD a b IABI = ICDI A B IBCI = IADI
Každé dvě protější strany jsou rovnoběžné. = g b = d Protější strany mají stejnou délku. Protější úhly mají stejnou velikost.

6 Rovnoběžníky A B D C a g d b b´ g´ + d = 180° b + g = 180°
úhly souhlasné …………. b´ = g úhly střídavé …………… b = g´ Součet velikostí sousedních úhlů je 180°.

7 Výška rovnoběžníku udává vzdálenost rovnoběžek, na kterých leží jeho protější strany A B D C p q va vb a b va je výška ke straně a vb je výška ke straně b va = vc vb = vd

8 Úhlopříčky rovnoběžníku
se navzájem půlí A B D C S e f AC = e BD = f S - průsečík úhlopříček - je středem souměrnosti IASI = ISCI IBSI = ISDI D ABC DCDA Úhlopříčka rozděluje rovnoběžník na dva shodné trojúhelníky

9 Čtverec Všechny strany stejně dlouhé. A B D C a S
Všechny vnitřní úhly pravé. Úhlopříčky: navzájem se půlí mají stejnou délku jsou k sobě kolmé půlí vnitřní úhly S = a . a o = 4 . a

10 Obdélník A B D C b a S Sousední strany mají různé délky.
Všechny vnitřní úhly jsou pravé. Úhlopříčky: navzájem se půlí mají stejnou délku nejsou k sobě kolmé nepůlí vnitřní úhly S = a . b o = 2 . (a + b)

11 Kosodélník Sousední strany mají různé délky. A B D C b a S
Žádný vnitřní úhel není pravý. Úhlopříčky: navzájem se půlí mají různou délku nejsou jsou k sobě kolmé nepůlí vnitřní úhly S = a . va o = 2 . (a + b)

12 Kosočtverec Všechny strany jsou stejně dlouhé. A B D C a S
Žádný vnitřní úhel není pravý. Úhlopříčky: navzájem se půlí mají různou délku jsou k sobě kolmé půlí vnitřní úhly S = a . va o = 4 . a

13 Lichoběžník v A B D C b a d c AB II CD AD II BC AB, CD - základny
AD, BC - ramena Dvě protější strany jsou rovnoběžné a zbývající dvě strany jsou různoběžné. v - výška S = 0,5 . (a + c) . va o = a + b + c + d

14 Pravoúhlý lichoběžník
- jedno rameno je kolmé k základnám v B A D C d a b c v = b v - výška v = d

15 Rovnoramenný lichoběžník
D C d a b c g Ramena: - jsou shodné úsečky b = d g = d a = b o - osa souměrnosti v - výška Osa souměrnosti: - rozděluje rovnoramenný lichoběžník na dva shodné pravoúhlé lichoběžníky

16 Deltoid D IDAI = IDCI c IBAI = IBCI d IBCI = ICDI a b A C O
IAOI = IOCI O a = g BD = o - osa souměrnosti AC I BD

17 Poznámka 1 Obecné čtyřúhelníky se někdy nazývají různoběžníky. Po kliknutí na tlačítko se zobrazí podrobnosti. 1. 2. 3. 4.

18 Poznámka 2 Platí vlastnost K Neplatí vlastnost K A B D C A B D C U V U
Po kliknutí na tlačítko se zobrazí podrobnosti. U V U V Vlastnost K

19 Vlastnost K Existuje aspoň jedna úsečka spojující dva body čtyřúhelníku, přičemž aspoň jeden její bod danému čtyřúhelníku nepatří.

20 Zpracovala: Mgr. Blanka Majtanová
Zdroj informaci: Matematika pro 7. ročník Vydalo pedagogické nakladatelství PRODOS; 1999 RNDr. Josef Molnár, CSc; Mgr libor Lepík; RNDr. Hana Lišková, RNDr. Jan Slouka