Harmonický oscilátor – pružina pružina x pohybová rovnice počáteční podmínky řešení z počátečních podmínek dostáváme 0.

Prezentace na téma: "Harmonický oscilátor – pružina pružina x pohybová rovnice počáteční podmínky řešení z počátečních podmínek dostáváme 0."— Transkript prezentace:

1 Harmonický oscilátor – pružina pružina x pohybová rovnice počáteční podmínky řešení z počátečních podmínek dostáváme 0

2 pružina x Př. k = 1, m = 1 poloharychlost Harmonický oscilátor – pružina 0

3 pružina x pohybová rovnice počáteční podmínky perioda kmitů: 0

4 Harmonický oscilátor – pružina pružina x pohybová rovnice 0 obecné řešení: úhlová frekvence fázový posuv

5 Harmonický oscilátor – pružina pružina x práce, kterou vykoná pružina při přesunu závaží z A do B: 0 A B P potenciální energie v bodu A: potenciální energie pružiny:

6 Harmonický oscilátor – pružina pružina x potenciální energie: 0 kinetická energie: celková energie pružiny:

7 Harmonický oscilátor – pole pružných sil Jednorozměrný případ: potenciál: intenzita: (nulová hladina potenciálu v rovnovážné poloze x = 0) V prostoru: potenciál: (nulová hladina potenciálu v rovnovážné poloze r = 0) intenzita: (pole centrální síly)

8 Setrvačná a gravitační hmotnost 2. Newtonův zákon: m s – setrvačná hmotnost = míra setrvačnosti tělesa gravitační zákon: M g – gravitační hmotnost = míra velikosti gravitační síly ekvivalence setrvačné a gravitační hmotnosti slabý princip ekvivalence

9 Setrvačná a gravitační hmotnost M g – gravitační hmotnost = míra velikosti gravitační síly - změříme natažení pružiny m s – setrvačná hmotnost = míra setrvačnosti tělesa - změříme pomocí periody kmitání pružiny pružina x 0

10 Setrvačná a gravitační hmotnost m s – setrvačná hmotnost M g – gravitační hmotnost = míra setrvačnosti tělesa = míra velikosti gravitační síly - změříme pomocí periody kmitání pružiny - změříme natažení pružiny pružina x (na Zemi) 0

11 Tlumené kmity řešení hledáme ve tvaru: charakteristická rovnice: pružina x 0

12 Tlumené kmity – aperiodický pohyb aperiodický pohyb: konstanty C 1, C 2 určíme z počátečních podmínek: např.  0 = 1,  = 1.5

13 Tlumené kmity – mezní aperiodický pohyb mezní aperiodický pohyb: konstanty C 1, C 2 určíme z počátečních podmínek: např.  0 = 1,  = 1

14 Tlumené kmity  0 = 1,  = 1  0 = 1,  = 1.5 aperiodický pohybmezní aperiodický pohyb

15 Komplexní čísla

16 Tlumené kmity – tlumený harmonický pohyb tlumený harmonický pohyb:  0 = 1,  = 0.1 Konstanty A,  určíme z počátečních podmínek: např.