Finanční matematika 5. (finanční gramotnost) Složené úrokování zkráceně.

Prezentace na téma: "Finanční matematika 5. (finanční gramotnost) Složené úrokování zkráceně."— Transkript prezentace:

1 Finanční matematika 5. (finanční gramotnost) Složené úrokování zkráceně

2

3 Anotace Materiál je určen pro 3. a 4. ročník studijních maturitních oborů předmětu MATEMATIKA, popř. ekonomických předmětů jako kurz základů finanční matematiky. Popř. jej lze (omezeně) využít i u učebních oborů. Inovuje výuku použitím multimediálních pomůcek – prezentace s názornými obrázky a příklady doplněných textem podporujícím výklad učitele. Metodický pokyn Materiál používá učitel při výkladu – pro větší názornost a atraktivnost výuky. Úlohy mohou žáci řešit na interaktivní tabuli s možností následné kontroly. Zároveň jej mohou využívat žáci pro domácí přípravu na výuku.

4 Už víme, jak nám bude narůstat základní jistina, např. náš vklad při složeném úrokování. Stačí znát úrokovou sazbu. Lze se ale dopočítat výsledné částky, aniž bychom počítali každý rok zvlášť? A N O ! ! !

5 Existuje vzorec pro přímý výpočet výsledné částky při složeném úrokování po daném počtu úrokovacích období :

6

7 Ukažme si užití tohoto vzorce prakticky ! Použijeme příklad z předchozí lekce: Jak naroste základní vklad 15 000 Kč po 7 letech při roční úrokové sazbě p = 2,4 % ? Ř e š e n í ! ! !

8

9 Úlohy k procvičení : 1. Na kolik vzroste vklad 25 000,- Kč za 4 roky při složeném úrokování a roční úrokové sazbě p = 1,75%? 2. O kolik vzroste 1 000 000,- Kč uložený na deset let při roční úrokové sazbě 2,5% ? 3. Za jak dlouho se na účtu zdvojnásobí vklad při roční úrokové sazbě p = 2,2%? Ř e š e n í ú l o h ! ! !

10 Řešení úlohy č.1 : a 0 = 25 000 Kč, n = 4 roky, p = 1,75 % a n = a 0. ( 1 + p/100 ) n a n = 25 000. ( 1 + 1,75/100 ) 4 a n = 26 796,48 Kč

11 Řešení úlohy č.2 : a 0 = 1 000 000 Kč, n = 10 let, p = 2,5 % a n = a 0. ( 1 + p/100 ) n a n = 1 000 000. ( 1 + 2,5/100 ) 10 a n = 1 280 084,54 Kč Částka vzroste o 280 084,54 Kč

12 Řešení úlohy č.3: a n = 2a 0 p = 2,2 n = ? a n = a 0. ( 1 + p / 100 ) n 2.a 0 = a 0. ( 1 + 0,022 ) n / : a 0 2 = 1,022 n / (exponen.rovnici řešíme logaritmováním) log 2 = log 1,022 n log 2 = n. log 1,022 n = log 2 / log 1,022 n = 31,852 = 32 let

13 Úlohy k procvičení : 1.) Na počátku 4-letého studia uložili rodiče synovi částku 20 000 Kč na termínovaný vklad s roční úrokovou sazbou 3,2 %. Kolik tam bude na konci studia? 2.) O kolik Kč vzroste vklad 150 000 Kč uložený s roční úrokovou sazbou 2,7% za 15 let? 3.) Za jak dlouho se ztrojnásobí dlouhodobý vklad uložený na účtu s roční úrokovou sazbou 3,5 %?

14 Děkuji za vaši pozornost a snahu a přeji úspěch při řešení domácího úkolu…

15 Použité zdroje - literatura : 1.) O.Odvárko : Matematika pro gymnázia – Posloupnosti a řady 2.) O.Odvárko : Matematika pro SOŠ a SOU – 6.část 3.) O.Šoba, M.Širůček, R.Ptáček : Finanční matematika v praxi Použitá zobrazení (grafika) : klipart MS Office „smajlíci“ Google