Experimentální metody v oboru – Aproximace 1/14 Aproximace Teze přednášek z předmětu „Technický experiment“ © Zdeněk Folta - verze 2015-09-19.

Prezentace na téma: "Experimentální metody v oboru – Aproximace 1/14 Aproximace Teze přednášek z předmětu „Technický experiment“ © Zdeněk Folta - verze 2015-09-19."— Transkript prezentace:

1 Experimentální metody v oboru – Aproximace 1/14 Aproximace Teze přednášek z předmětu „Technický experiment“ © Zdeněk Folta - verze 2015-09-19

2 Experimentální metody v oboru – Aproximace 2/14 Aproximace je náhrada diskrétní funkce f(x) dané jednotlivými diskrétními body vhodnou spojitou aproximační funkcí g(x). Aproximace Interpolace Regrese Extrapolace

3 Experimentální metody v oboru – Aproximace 3/14 Interpolace je zvláštní případ aproximace, kdy aproximační funkce prochází zadanými body. Pro měření se nepoužívá.

4 Experimentální metody v oboru – Aproximace 4/14 Lagrangeova interpolace Lze ukázat, že mezi všemi polynomy nejvýše n-tého stupně existuje právě jeden, který je interpolačním polynomem pro zadanou funkci. Langrangeův interpolační polynom je jedním ze známějších a také snadných způsobů interpolace funkce zadané pouze v diskrétních bodech. Nehodí se pro numerický výpočet.

5 Experimentální metody v oboru – Aproximace 5/14 C1 kubická interpolace C1 kubická interpolace patří do skupiny interpolací křivek po obloucích, tj. každý úsek mezi dvěma opěrnými body se interpoluje zvlášť. Každý úsek C1 interpolační křivky bude kubický polynom. Pro C1 interpolační křivku musí být zabezpečena C1 spojitost, t.zn. v každém opěrném bodě mají sousední křivky stejný tečný vektor.

6 Experimentální metody v oboru – Aproximace 6/14 Bézierova křivka (nesprávným pravopisem Beziérova křivka) umožňuje interaktivní vytváření a modifikaci křivek. Pomocí této metody je možno můžete rovněž datově reprezentovat i interpolační křivky (existují například algoritmy na převod mezi interpolačními spline kubikami a B-spline kubikami resp. Bézier kubikami).

7 Experimentální metody v oboru – Aproximace 7/14 2.2 Regrese je aproximace, kdy aproximační funkce g(x) nemusí procházet zadanými body. Přímková regrese

8 Experimentální metody v oboru – Aproximace 8/14 Pearsonův koeficient korelace Vyjadřuje míru shody mezi interpolační přímkou a interpolovanými body.

9 Experimentální metody v oboru – Aproximace 9/14 Polynomická regrese Polynom 3. stupně Polynom 4. stupněPolynom 5. stupně

10 Experimentální metody v oboru – Aproximace 10/14 Logaritmická regrese

11 Experimentální metody v oboru – Aproximace 11/14 Exponenciální regrese

12 Experimentální metody v oboru – Aproximace 12/14 Mocninová regrese

13 Experimentální metody v oboru – Aproximace 13/14 Klouzavý průměr Použití zejména u jevů, které nejsou popsatelné funkcí (nebo je nemá smysl matematicky vyjádřit) jako např. množství srážek, teplota ovzduší... Polynom 6. stupně Klouzavý průměr

14 Experimentální metody v oboru – Aproximace 14/14 2.3 Extrapolace je aproximace, kdy hledáme hodnoty aproximační funkce g(x) které leží mimo rozsah zadaných bodů. Zde je velmi významná správnost matematické náhrady. ?