STEREOMETRIE Podmínky používání prezentace © RNDr. Jiří Kocourek 2013 Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora (info@eucitel.cz) pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

STEREOMETRIE Polohové vlastnosti přímek a rovin v prostoru Vzájemná poloha přímek Vzájemná poloha přímky a roviny Vzájemná poloha rovin Polohové úlohy Pravidla pro konstrukci řezů těles Metrické vlastnosti přímek a rovin v prostoru Odchylka přímek Kolmost přímek a rovin Odchylka přímek a rovin Metrické úlohy Vzdálenosti KONEC © RNDr. Jiří Kocourek 2013

ç STEREOMETRIE 2.7a) 2.7b) 2.7c) 2.7d) 2.9a) 2.9b) 2.9c) 2.10a) 2.10b) Určete všechny přímky, které procházejí vrcholem E a některým dalším vrcholem krychle ABCDEFGH a jsou: 2.7a) rovnoběžné s přímkou BC 2.7b) různoběžné s přímkou BC 2.7c) mimoběžné s přímkou BC 2.7d) Najděte tři přímky určené vrcholy krychle, z nichž každé dvě jsou mimoběžné. V krychli ABCDEFGH určete vzájemnou polohu přímek: 2.9a) XY a EZ X ... střed hrany FB ; Y ... střed hrany FE ; Z ... střed hrany FG 2.9b) YZ a EH Y ... střed hrany FE ; Z ... střed hrany FG 2.9c) XZ a AH X ... střed hrany FB ; Z ... střed hrany FG 2.10a) DM a NP M ... střed hrany BF; N ... střed hrany EF; P ... střed hrany CD 2.10b) DL a GM L ... střed hrany AB; M .. střed hrany BF 2.10c) BN a CF N .. střed hrany EF Určete všechny přímky, které procházejí vrcholem H a některým dalším vrcholem krychle ABCDEFGH a jsou: 2.12a) rovnoběžné s rovinou ABC 2.12b) různoběžné s rovinou ABC V krychli ABCDEFGH určete vzájemnou polohu: 2.15a) přímky KL a roviny CDH K...střed stěny ABCD; L...střed stěny BCGF 2.15b) přímky LN a roviny ABG L...střed stěny BCGF; N...střed stěny ADHE 2.15c) přímky LM a roviny BCE L...střed stěny BCGF; M...střed stěny EFGH 2.15d) přímky KN a roviny EFG K...střed stěny ABCD; N...střed stěny ADHE Další strana è

ç STEREOMETRIE 2.26a) 2.26b) 2.26c) 2.35a) 2.35b) 2.35c) 2.36a) 2.36b) Ověřte rovnoběžnost rovin: 2.26a) KLM a EBG K ... střed hrany EF; L ... střed hrany BF; M ... střed hrany FG 2.26b) KLM a ACH K ... střed hrany EF; L ... střed hrany BF; M ... střed hrany FG 2.26c) ELG a ACN L ... střed hrany BF; N ... střed hrany DH Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou: 2.35a) MCH 2.35b) BPQ P ... střed FG; 2.35c) TRS T ... střed FG; 2.36a) PQR Q ... střed BC; 2.36b) AUV 2.36c) KLM 2.36d) XYZ X ... střed hrany AB D ... střed CZ 2.40a) HKP K ... střed hrany AB 2.40b) LMN L ... střed hrany AD; M .. střed hrany AE; N .. střed hrany GH 2.40c) KLN L ... střed hrany AD; K .. střed hrany AB; N .. střed hrany GH 2.42a) KLM L ... střed hrany BC; 2.42b) XYZ X ... střed hrany DH; Y ... střed hrany AB; Z ... střed hrany FG Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: 2.41a) XYZ 2.41b) BPQ ç Předchozí strana Další strana è

ç STEREOMETRIE 2.43a) 2.43b) 2.43c) 2.43d) 2.44a) 2.44b) 2.44c) 2.44d) Sestrojte řez trojbokého hranolu ABCDEF rovinou MNP 2.43b) Sestrojte řez čtyřbokého hranolu ABCDEFGH rovinou MNP 2.43c) Sestrojte řez trojbokého jehlanu (čtyřstěnu) ABCD rovinou MNP 2.43d) Sestrojte řez čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou Mp V krychli ABCDEFGH sestrojte průsečnici rovin: 2.44a) ACG a AFH 2.44b) ACF a BEG 2.44c) BCG a AEO O ... střed stěny BCGF 2.44d) ABM a CDM M ... střed hrany FG 2.44e) ACE a BHP P ... střed hrany FG 2.44f) XYZ a RST S,Z ... středy AB, CG; X, Y, R ... ve třetině BA, EA, EF; T ... ve čtvrtině CG V krychli ABCDEFGH sestrojte průsečíky: 2.50a) roviny BDH s přímkami AE, EG a EC 2.50b) roviny BHP s přímkami FC, FD a CQ P ... střed AE; Q ... střed EH V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV sestrojte průsečík: 2.51a) přímky MN s rovinou ABC M ... v jedné čtvrtině AV; N ... v jedné třetině VC 2.51b) přímky BP s rovinou ACV P ... střed hrany DV 2.51c) přímky PQ s rovinou BCV P ... střed DV; 2.51d) přímky AN s rovinou procházející bodem V a rovnoběžné s ABC N ... ve třetině VC Sestrojte průnik pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV s přímkou: 2.54a) MN S ... střed ABCD; N ... střed SV 2.54b) MQ S ... střed ABCD; O ... střed SD; ç Předchozí strana

ç STEREOMETRIE 3.2a) 3.2b) 3.2c) 3.3a) 3.3b) 3.3c) 3.3d) 3.3e) 3.10a) Určete odchylku: 3.2a) Dvou stěnových úhlopříček krychle 3.2b) Dvou tělesových úhlopříček krychle 3.2c) Jedné stěnové a jedné tělesové úhlopříčky krychle V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV, jehož stěny jsou rovnostranné trojúhelníky, určete odchylku přímek: 3.3a) BC a SV; S ... střed podstavy 3.3b) AB a CV 3.3c) AD a CV 3.3d) BV a CP; P ... střed hrany AV 3.3e) SV a BP; P ... střed hrany AV, S ... střed podstavy Je dána krychle ABCDEFGH. Rozhodněte, zda jsou kolmé 3.10a) přímky HM a EF; M ... střed AE 3.10b) přímky MN a BH; M ... střed AE; N ... střed CG 3.10c) přímky AL a BK; K ... střed EH; L ... střed CD 3.10d) přímka FH a rovina ACG 3.10e) přímka LM a rovina ACH; M ... střed AE; L ... střed CD 3.10f) přímka AL k rovině BFK; K ... střed EH; L ... střed CD 3.10g) roviny BCE a DGH 3.10h) roviny ACK a BDH; K ... střed EH 3.10i) roviny ALK a BDH; K ... střed EH; L ... střed CD 3.13) V krychli ABCDEFGH sestrojte patu kolmice vedené bodem F k rovině BEG Další strana è

ç STEREOMETRIE 3.26a) 3.26b) 3.26c) 3.26d) 3.27a) 3.27b) 3.35a) 3.35b) V krychli ABCDEFGH určete odchylku: 3.26a) rovin ABC a BDH 3.26b) rovin ABE a ABH 3.26c) rovin ABC a BEG 3.26d) rovin ACG a BCH 3.27a) rovin ABC a MNG; M ... střed BC; N ... střed CD 3.27b) rovin ABC a BNL; L ... střed CG; N ... střed CD 3.35a) roviny ABC a přímky XY; X ... střed EH; Y ... v jedné čtvrtině BF blíže k B 3.35b) roviny ABE a přímky QR; Q ... střed BF; R ... v jedné třetině GH blíže k H 3.35c) roviny BDM a přímky CE; M ... střed CG 3.42a) V pravidelném čtyřstěnu určete odchylku rovin jeho dvou stěn. 3.42b) V pravidelném čtyřstěnu určete odchylku hrany a roviny stěny, která ji neobsahuje. V krychli ABCDEFGH určete vzdálenost: 3.46a) bodu A od přímky DH 3.46b) bodu A od přímky FG 3.46c) bodu A od přímky FH 3.46d) bodu A od přímky BH 3.56a) bodu M od roviny ABG; M ... střed EF 3.56b) bodu C od roviny ANP; N ... střed FG , P ... střed GH 3.69a) rovin PQR a UVW; P,Q,R,U,V,W ... středy hran AE, EF, EH, BC, CG, CD 3.69b) roviny CFH a roviny s ní rovnoběžné procházející bodem V; V ... střed hrany CG ç Předchozí strana