Vzájemná poloha dvou geometrických útvarů – procvičování Stereometrie Vzájemná poloha dvou geometrických útvarů – procvičování VY_32_INOVACE_M3r0106 Mgr. Jakub Němec

1) V krychli ABCDEFGH urči vzájemnou polohu: a) přímek BH a CD – mimoběžné (přímky neleží v jedné rovině).

b) přímek CE a DF – různoběžné (přímky leží v jedné rovině CDF).

c) přímek AF a CH – mimoběžné (přímky neleží v jedné rovině).

d) přímek KL a MN, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AD, DH, BF a FG – rovnoběžné (přímky leží v jedné rovině a nemají společný bod).

Zde je rovina vyznačena dle pravidel pro řez krychle.

e) přímky AC a roviny BEG – rovnoběžné (v rovině BEG existuje rovnoběžná přímka EG).

Rovnoběžná přímka EG zobrazena zde.

f) přímky EK a roviny CGL, kde body K a L jsou po řadě středy hran CD a EF – rovnoběžné (v rovině CGL existuje rovnoběžná přímka CL).

Rovnoběžná přímka CL zobrazena zde.

g) přímky CE a roviny KLG, kde body K a L jsou po řadě středy hran AE a BF – různoběžné (přímka a rovina mají společný bod P).

h) rovin HKN a ELM, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AB, BF, CG a EF – různoběžné (roviny mají společnou přímku – průsečnici)

Zelenou barvou je vyznačena průsečnice rovin.

i) rovin ALN a KCM, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AB, CD, EF a GH – rovnoběžné (v každé rovině lze nalézt různoběžné přímky, které mají své rovnoběžky v druhé rovině).

Zde jsou zobrazeny dvojice rovnoběžek stejnou barvou.

2) V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV urči vzájemnou polohu: a) přímek BD a KL, kde body K a L jsou po řadě středy hran BV a DV – rovnoběžky (leží v jedné rovině a nemají společný bod).

Rovina zobrazena zde.

b) přímek BV a CD – mimoběžky (neleží v jedné rovině).

c) přímek AK a BL, kde body K a L jsou po řadě středy hran CV a DV – různoběžky (leží v jedné rovině a mají jeden společný bod).

d) přímky CD a roviny ABV – rovnoběžné (přímka CD je rovnoběžná s přímkou AB, která leží v rovině ABV).

Zde zvýrazněna rovnoběžná přímka AB.

e) přímky KV a roviny ADV, kde bod K je střed hrany BC – různoběžné (přímka a rovina mají jeden společný bod V – průsečík)

f) rovin ABCD a KLMN, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AV, BV, CV a DV – rovnoběžné (v každé rovině lze nalézt různoběžné přímky, které mají své rovnoběžky v druhé rovině).

Zde jsou zobrazeny dvojice rovnoběžek stejnou barvou.

g) rovin KMV a LNV, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AB, BC, CD a AD – různoběžné (roviny mají společnou přímku – průsečnici).

Modrou barvou je vyznačena průsečnice rovin.

Úkol závěrem Pokuste se zobecnit pravidla pro vzájemnou polohu geometrických útvarů v prostoru. Pokuste se určit pravidla pro hledání roviny v prostoru, která je určena třemi body, popř. bodem a přímkou.