Matematická logika 3.Výroky (výklad) Mgr. Michal Švarc
3. VýrokyVýrok Definice: „Výrokem se rozumí sdělení, u něhož má smysl otázka, zda je, či není pravdivé.“
3. Výroky Příklady výroků A 1 : Úhlopříčky čtverce jsou navzájem kolmé. A 2 : Číslo 7 je sudé. A 3 : Pro všechna reálná čísla a, b platí: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 A 4 : Nejvyšší hora ČR je Sněžka. Které z těchto výroků jsou pravdivé? pravdivý výrok nepravdivý výrok pravdivý výrok
3. Výroky Příklady výpovědí, které nejsou výroky Kolik je hodin? Vypněte počítač a jděte se proběhnout! Ó palmy, přeneste svůj rovník nad Vltavu! a + b = 3 Potkan a sedmikráska jsou čísla nezáporná. Výrokem tedy nejsou otázky, příkazy, básnické obrazy či vyjádření postrádající smysl. Proč vyjádření a + b = 3 není výrokem? Není definováno, co je to a a b, proto nemá smysl ptát se na pravdivost této rovnosti.
3. Výroky Vyzkoušejte se A 1 : Cukrárna na náměstí. A 2 : 2 8 = 256 A 3 : Číslo šest není prvočíslo. A 4 : Orel mořský je savec. A5: Kolik je odmocnina z 36? A6: Nulou nelze dělit. Rozhodněte, zda následující tvrzení jsou výroky? NE ANO NE ANO
3. Výroky Hypotéza (domněnka) Definice: „Hypotézou (domněnkou) nazýváme výrok, u něhož v daném okamžiku nejsme schopni rozhodnout, zda je pravdivý či nepravdivý, ale jistě právě jedna z těchto možností nastává.“
3. Výroky Příklady výroků, které můžeme považovat za hypotézy H 1 : Na Marsu existuje život. H 2 : Lék KN-0025 je účinný proti malárii. H 3 : Obviněný K.L. odcizil 5 miliónů Kč. H 4 : Všichni žáci vzorně vypracují na příští hodinu domácí úkol.
3. VýrokyPoznámka Aby se některá sdělení stala výroky, je třeba je upřesnit (kvantifikovat). Například sdělení „Jehličnaté stromy mají pichlavé jehličí.“ není výrokem, protože třeba u smrku jehličí píchá, ale u modřínu ne. Následující upřesněná sdělení již můžeme považovat za výroky. A 1 : Některé jehličnany mají pichlavé jehličí. A 2 : Žádný jehličnatý strom nemá pichlavé jehličí. A 3 : Všechny jehličnany mají pichlavé jehličí. A 4 : Jedle bělokorá nemá pichlavé jehličí. pravdivý výrok nepravdivý výrok Dokážete určit, které výroky jsou pravdivé? Konec