ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/ Vzdělávací oblastMatematické vzdělávání Vzdělávací oborMatematika Tematický okruhAnalytická geometrie v rovině TémaAnalytická geometrie v rovině Tematická oblastAnalytická geometrie v rovině NázevÚhel dvou vektorů AutorRNDr. Hana Dírerová Vytvořeno, pro obor, ročníkŘíjení 2012, Strojírenství 2. ročník,Technické lyceum 2. ročník,Stavebnictví 2.ročník,Elektrotechnika 2.ročník AnotacePrezentace –skalární součin,výpočet odchylky vektorů Přínos/cílové kompetenceVypočítat skalární součin dvou vektorů,odchylku vektorů,určit kolmost vektorů VY_32_INOVACE_01_12
Úhel dvou vektorů Skalární součin vektorů Úhel dvou vektorů Kolmost vektorů
Skalární součin vektorů Jsou dány vektory u = (u₁,u₂) a v = (v₁,v₂). Skalárním součinem vektorů u,v ( zapisujeme u∙v ) nazýváme reálné číslo u₁∙v₁ + u₂∙v₂. u∙v = u₁∙v₁ + u₂∙v₂
Příklad : Vypočítejte skalární součin vektorů u,v : a) u = (-3,6) a v = (1,-4) b) u = (2,-5) a v = (10,4) Řešení :
Úhel dvou vektorů Konvexní úhel UOV nazýváme úhlem vektorů u a v. Velikost tohoto úhlu označujeme
Jakých velikostí může nabývat úhel 0⁰≤ ≤180⁰ = 0 ⁰ =180 ⁰ Svírají-li vektory úhel 0 ⁰ nebo 180 ⁰,pak jsou rovnoběžné.
Výpočet velikosti úhlu dvou vektorů. Jsou dány vektory u = (u ₁,u ₂ ) a v = (v ₁,v ₂ ). Velikost úhlu vektorů u,v vypočítáme ze vzorce :
Příklad : Vypočítejte velikost úhlu vektorů u,v,je-li u = (-1,1) a v = (1,0). Řešení :
Příklad : Vypočítejte velikost úhlu vektorů u,v,je-li u = (3,6) a v = (2,-1). Ř ešen í : Svírají-li vektory úhel 90 ⁰,pak jsou navzájem kolmé.
Jakou podmínku musí splňovat vektory, aby byly kolmé ? Dva vektory jsou kolmé, jestliže jejich skalární součin se rovná nule. Podmínka kolmosti : Jsou dány vektory u = (u ₁,u ₂ ) a v = (v ₁,v ₂ ).
Příklad : Jsou dány vektory u = (-4,12) a v = (-3,-1). Zjistěte,zda vektory u,v jsou kolmé. Řešení : Vektory u,v jsou kolmé.
Zdroje a prameny 2. Vlastní zdroje,Hana Dírerová 1. KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN