K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Charakteristiky variability VY_32_INOVACE_M4r0120 Mgr. Jakub Němec

C HARAKTERISTIKY VARIABILITY Charakteristika variability se určuje pouze u kvantitativních znaků. Mimo četnost a charakteristiky polohy, které jsme si představovali v minulých lekcích, existují ještě tzv. charakteristiky variability, které jsou v podstatě založeny na vlastnostech charakteristik polohy. Charakteristiky variability nám říkají, jaké hodnoty kolem charakteristik polohy kolísají – např. chodí v průměru o pět minut pozdě (charakteristika polohy), + – dvě minuty (charakteristika variability).

R OZPTYL

S MĚRODATNÁ ODCHYLKA

V ARIAČNÍ KOEFICIENT

Nejprve si určíme tabulku absolutní četnosti. Určíme si aritmetický průměr. Poté aplikujeme vzorec pro výpočet rozptylu. Výsledek použijeme pro zjištění směrodatné odchylky. Hodnotu směrodatné odchylky a aritmetického průměru využijeme pro zjištění variačního koeficientu. Petr měřil ve stejných intervalech pokojovou teplotu. Během hodiny naměřil tyto hodnoty: 21,3 °C, 22,1 °C, 21,7 °C, 21,9 °C, 22 °C, 21,5°C, 22,1 °C, 21,9 °C, 22,3 °C a 21,6 °C. Urči přesnost jeho měření pomocí směrodatné odchylky a variačního koeficientu.

M EZIKVARTILOVÁ ODCHYLKA

Sestavíme tabulku absolutní četnosti. Určíme medián souboru (je nutné vědět, zda bude tvořen dvěma prvky, nebo pouze jedním). Určíme hodnotu prvního a třetího kvartilu. Zjistíme mezikvartilovou odchylku. Petr prováděl měření podobně jako v předchozím příkladu. Během hodiny naměřil tyto hodnoty: 21,3 °C, 22,1 °C, 18 °C, 21,9 °C, 21,9 °C, 21,7°C, 22,1 °C, 21,9 °C, 22,1 °C a 21,9 °C. Nechce se mu kvůli jedné nepřesnosti měření opakovat. Pokuste se pomocí mezikvartilové odchylky určit nepřesnost jeho měření.

Ú KOL ZÁVĚREM 1) Na mistrovství světa ve sportovní střelbě byly jednomu závodníkovi naměřeny tyto hodnoty: 9,7; 9,9; 9,8; 9,4; 9,7; 9,8; 9,5; 9,9; 9,5 a 9,8. Určete jeho průměrné skórování. Určete odchylku jeho průměrného výsledku od reálného skórování (pomocí hodnoty i pomocí procent). 2) Filip se rozhodl udělat průzkum průměrného platu ve své práci a zjistil tyto částky (v Kč): třikrát 15250, osmkrát 17380, šestkrát 18190, pětkrát a jednou Poté si uvědomil, že se mimo dělníky zeptal na plat jednoho manažera, ale nechtěl data falšovat. Vhodným způsobem určete průměrný plat dělníka a jaká je jeho odchylka od platu dělníků.

Z DROJE Literatura: Calda, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Dotisk 4. vydání. Praha: Prometheus, 2003, 170 s. ISBN