Souhrnné opakování - příklady k procvičení Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů lomený výraz, vytýkání, mnohočleny. Výukový materiál slouží k procvičení sčítání, odčítání a násobení mnohočlenů, vytýkání, sčítání a odčítání lomených výrazů. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák si procvičí a ověří své znalosti při práci s lomenými výtazy. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Souhrnné opakování - příklady k procvičení Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_20_Souhrnné opakování - příklady k procvičení Datum 31.10.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Sečtěte a) ̶ 8a2bc – 4ab2c + 5a2bc + abc2 + 4ab2c = b) ̶ 0,9m2 + 0,7m + 0,5m2 + 0,3m + 1,4m2 – m = c) ̶ p2q + 4 1 2 – 3p3q + p2q + 5,5 + 3p3q = d) 0,8u2vz + 0,2u2vz− 1 2 uv2z – u2vz + 0,5uv2z = e) 5ab – 4a2b2 – 8ab2 + 3ab – ab2 – 4a2b2 = f) 23x2yz + 10xyz2 – 15x2yz – xyz2 + 2x2yz + xyz2 =

Řešení a) ̶ 8a2bc – 4ab2c + 5a2bc + abc2 + 4ab2c = - 3a2bc + abc2 b) ̶ 0,9m2 + 0,7m + 0,5m2 + 0,3m + 1,4m2 – m = m2 c) ̶ p2q + 4 1 2 – 3p3q + p2q + 5,5 + 3p3q = 10 d) 0,8u2vz + 0,2u2vz− 1 2 uv2z – u2vz + 0,5uv2z = 0 e) 5ab – 4a2b2 – 8ab2 + 3ab – ab2 – 4a2b2 = 8ab – 8a2b2 – 9ab2 f) 23x2yz + 10xyz2 – 15x2yz – xyz2 + 2x2yz + xyz2 = 10x2yz + 10xyz2

Násobte a) 5(p – q + 2) = b) 1 3 (3m + 5n – 1) = c) (a2 – 3a + 1) ∙ a = d) (3c2 – 4c + 7) ∙ 2c2 = e) (2r2 + 3rs – s2) ∙ rs = f) (1 + 3a2x – 4ax3)( ̶ 5ax) =

Řešení a) 5(p – q + 2) = 5p – 5q + 10 b) 1 3 (3m + 5n – 1) = m + 5 3 n – 1 3 c) (a2 – 3a + 1) ∙ a = a3 – 3 a2 + a d) (3c2 – 4c + 7) ∙ 2c2 = 6c4 – 8c3 + 14c2 e) (2r2 + 3rs – s2) ∙ rs = 2r3s+ 3r2s2 – rs3 f) (1 + 3a2x – 4ax3)( ̶ 5ax) = -5ax - 15a3x2 + 20a2x4

Vytkněte a) 2ab + 2ac + 4ad = b) ab2 – abc2 + 5ab = c) 5rs + 20s + 10r = d) 10u2 – 10v2 = e) 24a – 12b + 36 = f) 5c2 – 2c2d =

Vytkněte a) 2ab + 2ac + 4ad = 2a(b + c + 2d) b) ab2 – abc2 + 5a2b = ab(b - c2 + 5a) c) 5rs + 20s + 10r = 5(rs + 4s + 2r) d) 10u2 – 10v2 = 10(u2 – v2) = 10(u - v)(u + v) e) 24a – 12b + 36 = 12(2a – b + 3) f) 5c2 – 2c2d = c2 (5 – 2d)

Sčítání a odčítání lomených výrazů a) 1−𝑎 𝑎+1 − 1 𝑎+1 + 2𝑎 𝑎+1 = b) 𝑧+5 4𝑧−1 + 5−𝑧 1−4𝑧 = c) 𝑥−3 𝑥+3 + 2 𝑥 = d) 𝑥 𝑥−6 − 3 𝑥+6 + 𝑥 2 𝑥 2 −36 =

Řešení a) 1−𝑎 𝑎+1 − 1 𝑎+1 + 2𝑎 𝑎+1 = 1−𝑎−1+2𝑎 𝑎+1 = 𝒂 𝒂+𝟏 b) 𝑧+5 4𝑧−1 + 5−𝑧 1−4𝑧 = 𝑧+5 4𝑧−1 − 5−𝑧 4𝑧−1 = 𝑧+5−5+𝑧 4𝑧−1 = 𝟐𝒛 𝟒𝒛−𝟏 c) 𝑥−3 𝑥+3 + 2 𝑥 = 𝑥 2 −3𝑥+2𝑥+6 𝑥(𝑥+3) = 𝒙 𝟐 −𝒙+𝟔 𝒙(𝒙+𝟑) d) 𝑥 𝑥−6 − 3 𝑥+6 + 𝑥 2 𝑥 2 −36 = 𝑥 2 +6𝑥−3𝑥+18+ 𝑥 2 𝑥−6 𝑥+6 = 𝟐𝒙 𝟐 +𝟑𝒙+𝟏𝟖 𝒙 𝟐 −𝟑𝟔

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.