Kvadratická rovnice 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola

Kvadratická rovnice OPAKOVÁNÍ: Kvadratická rovnice s jednou neznámou je každá rovnice ve tvaru: ax² + bx + c = 0... a,b,c ɛ R a ≠ 0 kvadratický člen lineární člen absolutní člen

Kvadratická rovnice Typy kvadratických rovnic: a) Obecná kvadratická rovnice (úplná) - na levé straně rovnice je úplný kvadratický trojčlen: ax² + bx + c = 0 b) Ryze kvadratická rovnice – lineární člen je nulový: ax² + c = 0 c) Kvadratická rovnice bez absolutního členu – absolutní člen je nulový: ax² + bx = 0

Kvadratická rovnice Řešení ryze kvadratické rovnice (lineární člen nulový): 1) Pomocí diskriminantu: seřadíme si jednotlivé členy od nejvyššího stupně mocniny k nejnižšímu: ax² + c = 0 dosadíme do vzorce pro DISKRIMINANT: D = b² - 4ac …(b = 0) dopočítáme neznámou x dosazením do vzorce: X 1,2 = Poznámka: Výsledkem jsou vždy dvě navzájem opačná čísla.

Kvadratická rovnice 2) Úpravou: absolutní člen převedeme na pravou stranu rovnice: ax² = -c rovnici vydělíme koeficientem a: x² = rovnici odmocníme: x = ± Poznámka: koeficienty a,c musí mít různá znaménka Odmocňujeme, proto píšeme ±

Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: 3x² - 27 = 0 Řešení pomocí diskriminantu: Řešení úpravou: D = b² - 4ac = 0² (-27) = 324 3x² = 27 /:3 x 1,2 = = x² = 9 /√ x = ±3 x 1 = 3 x 2 = -3

Kvadratická rovnice Řešení rovnice bez absolutního členu (absolutní člen nulový): 1) Pomocí diskriminantu: seřadíme si jednotlivé členy od nejvyššího stupně mocniny k nejnižšímu: ax² + bx = 0 dosadíme do vzorce pro DISKRIMINANT: D = b² - 4ac …(c = 0) dopočítáme neznámou x dosazením do vzorce: X 1,2 = Poznámka: Jedním z výsledků je vždy nula.

Kvadratická rovnice 2) Pomocí vytýkání: z dvojčlenu na levé straně vytkneme neznámou x: x(ax + b) = 0 rozdělíme: x = 0 (ax + b) = 0 ax = -b x = Součin je roven nule, když alespoň jeden z činitelů je roven nule.

Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: 3x² - 27x = 0 Řešení pomocí diskriminantu: Řešení vytýkáním: D = b² - 4ac = (-27)² = 7293x² - 27x = 0 x 1,2 = = x(3x – 27) = 0 x = 03x – 27 = 0 x 1 = 9 x 2 = 0 3x = 27 x = 9

Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnice a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Phil Pastoret: „Pokud si myslíte, že psi neumí počítat, zkuste si dát tři psí …… do kapsy od kalhot a po chvíli mu dát jenom dva.“ 1) 5x² - 20 = 0a) S = {-2, 2}, b) N = {2} 2) -3x² + 5 = 0a) A = {± }, b) U = {± } 3) 2x² + 8 = 0a) CH = Ø, b) N = {-2, 2} 4) 2x² + 8x = 0 a) A = {-4, 0}, b) U = {0, 4} 5) 7x² - 28x = 0 a) K = {-4, 0}, b) R = {0, 4} 6) √3x² - √5x = 0a) A = {0, }, b) Y = {0, }

Kvadratická rovnice Správné řešení: Phil Pastoret: „Pokud si myslíte, že psi neumí počítat, zkuste si dát tři psí ………… do kapsy od kalhot a po chvíli mu dát jenom dva.“ SUCHARY

Kvadratická rovnice Použité zdroje: Matematické citáty. [online]. [cit ]. Dostupné z: elmartin.txt.cz/clanky/50290/matematicke-citaty/