FUNKCE 17. Mocninná funkce Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Kusendová. Dostupné z Provozuje OA a SZeŠ Bruntál.

Mocninná funkce je funkce, jejíž proměnná se nachází v základu mocniny. Pokuste se uvést příklad mocninné funkce.

9292 základ mocniny exponent (mocnintel)

Def.: Mocninná funkce je každá funkce Budeme rozlišovat tři typy funkcí: 1)n  N 2)n = 0 3)n  Z 

1) Jsou dány funkce a) určete hodnoty funkce f a g v bodech:  2;  1,5;  1;  0,5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2 a zapište je do tabulky; b) sestrojte grafy obou funkcí.

Řešení: a) f: y = x 3 x 22  1,5 11  0,5 00,511,52 y 88  3,37 11  0,13 00,1313,378

Řešení: b) f: y = x 4 x 22  1,5 11  0,5 00,511,52 y 165,0610,60 15,0616

Všimněte si rozdílu mezi grafy, v čem to tkví? x3x3 x4x4

x3x3 x4x4 liché číslosudé číslo

2) Sestrojte graf funkce g: y = x 0

2) Řešení Každé číslo umocněné exponentem 0 se rovná 1, funkce je tedy konstantní.

3) Jsou dány funkce a) určete hodnoty funkce f a g v bodech:  3;  2;  1,5;  1;  0,5; 0,5; 1; 1,5; 2; 3 a zapište je do tabulky; b) sestrojte grafy obou funkcí.

3) Řešení: a) f: y = x  3 x 33 22  1,5 11  0,5 0,511,523 y  0,04  0,13  0,3 11 88 810,30,130,04

3) Řešení: b) f: y = x  2 x 33 22  1,5 11  0,5 0,511,523 y 0,110,250, ,250,11

Všimněte si rozdílu mezi grafy, v čem to tkví? x3x3 x  4x  4 liché číslosudé číslo

1)n  N a)n je liché číslo: f. y = x n je rostoucí a H(f) = R; b)n je sudé číslo: f. y = x n je klesající na intervalu (  ; 0) a rostoucí na intervalu (0; +  ) a H(f) =  0;  ). 2) n = 0 f. y = x n je konstantní a H(f) = 1. 3) n  Z  a)n je sudé číslo: f. y = x n je rostoucí na intervalu (  ; 0) a klesající na intervalu (0; +  ) a H(f) = R + ; b)n je liché číslo: f. y = x n je klesající na intervalech (  ; 0) a (0; +  ) a H(f) = R/{0}.

1) Načrtněte graf funkce g: y = (x + 2) 5 – 1

1)Řešení a) exponent mocninné funkce je číslo kladné a liché, základní graf bude vypadat:

1)Řešení b) číslo + 2 je součástí základu mocniny (součástí samotné funkce)  posun po ose x do čísla, které vyhovuje rovnici: x + 2 = 0

1)Řešení c) číslo – 1 leží mimo samotnou mocninu  posun po ose y.

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Šablona číslo: III/2/1/MAT/57 Předmět: Matematika Anotace: Prezentace je zaměřena na mocninnou funkci Autor: Mgr. Jitka Kusendová Jazyk: čeština Očekávaný výstup: dovede rozlišit mocninnou funkci a načrtnout graf Klíčová slova: mocninná funkce Druh učebního materiálu: prezentace Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělávání: střední odborná škola Typická věková skupina: 16 – 18 let Celková velikost: 865 kB