Objem a povrch těles
Krychle Objem V= a3 Povrch S= 6a2 Tělesová úhlopříčka Stěnová úhlopříčka
Kvádr Objem V= a· b· c Povrch S= 2 (ab + ac + bc) Tělesová úhlopříčka Stěnová úhlopříčka
Hranol – pravidelný šestiboký Objem Sp ... obsah podstavy V= Sp · v Povrch Spl ... obsah pláště S= 2·Sp + Spl
Válec Objem V=r2 v Povrch S=2r2 + 2rv
Jehlan 𝑉= 1 3 .Sp.v Objem Povrch S = Sp + Spl Povrch S = Sp + Spl Sp ... obsah podstavy Spl ... obsah pláště 𝑉= 1 3 .Sp.v
Komolý Jehlan Objem Povrch S = S1 +S2+ Spl Povrch S = S1 +S2+ Spl Spl ...obsah pláště S1 ...obsah podstavy S2 ...obsah stříšky Obsah lichoběžníka ve stěně O lichoběžnika = 0,5 · vs (a1 + a2)
Kužel V= 1 3 𝜋 𝑟 2 𝑣 = 1 12 𝜋 𝑑 2 𝑣 Objem Povrch S = r2 + rs =r(r+s)
Komolý Kužel Objem Povrch Povrch pláště 𝑺 𝒑𝒍 =𝝅𝒔 𝒓 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝑽= 𝝅𝒗 𝟑 𝒓 𝟏 𝟐 + 𝒓 𝟏 𝒓 𝟐 + 𝒓 𝟐 𝟐 Povrch 𝑺= 𝝅 𝒓 𝟏 𝟐 +𝝅 𝒓 𝟐 𝟐 + 𝑺 𝒑𝒍 Povrch pláště 𝑺 𝒑𝒍 =𝝅𝒔 𝒓 𝟏 + 𝒓 𝟐 𝒔= 𝒗 𝟐 + 𝒓 𝟏 − 𝒓 𝟐 𝟐
Koule Objem V = 𝟒 𝟑 𝝅 𝒓 𝟑 = 𝟏 𝟔 𝝅 𝒅 𝟑 Povrch S = 4r2 = d2
Vrchlík, kulová úseč 𝑺=𝟐𝝅𝒓𝒗 Objem kulové úseče Povrch vrchlíku 𝑽= 𝝅𝒗 𝟔 𝟑 𝒔 𝟐 + 𝒗 𝟐 Povrch vrchlíku 𝑺=𝟐𝝅𝒓𝒗 Povrch kulové úseče S = S vrchlíku + s2
Kulový pás, kulová vrstva Objem kulové vrstvy 𝑽= 𝝅𝒗 𝟔 𝟑 𝒔 𝟏 𝟐 +𝟑 𝒔 𝟐 𝟐 + 𝒗 𝟐 Povrch kulového pásu 𝑺=𝟐𝝅𝒓𝒗 Povrch kulové vrstvy 𝑺=𝟐𝝅𝒓𝒗+ 𝝅 𝒔 𝟏 𝟐 + 𝒔 𝟐 𝟐
Kulová výseč Objem V= 𝟐 𝟑 𝝅 𝒓 𝟐 𝒗