Pythagorova věta Matematika 8.ročník ZŠ Řešené příklady II. Výpočty v prostoru Výpočty v rovině Creation IP&RK

Autorkou těchto řešených příkladů (včetně počítačového zpracování) je Mgr. Bohumila Zajíčková ze ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále pod Třemšínem (http://www.zsrozmital.cz) . Autorce patří dík za velmi kvalitní zpracování probírané látky. Z důvodu obtížnější dostupnosti 6 prezentací jsem si dovolil příklady převzít a sjednotit. V žádném případě nechci paní učitelce upírat autorská práva a při přípravě dalších, podobně zdařilých, výukových materiálů přeji mnoho zdaru.

Kvádr ABCDA´B´C´D´ - úhlopříčky úhlopříčky v podstavě - up (např.: AC, BD) úhlopříčky ve stěně - us (např.: BC´, CB´) tělesové úhlopříčky - ut : AC´, BD´, CA´, DB´ A´ B´ c=v D C b A a B a délka podstavné hrany b šířka podstavné hrany c = v výška kvádru = délka bočních hran (vzdálenost podstav)

ut2 = c2 + up2 ut2 = 102 + 6,42 ut2 = 100 + 41 ut= 11,9 cm Vypočti tělesovou úhlopříčku kvádru o rozměrech: a = 5 cm, b= 4 cm, c = 10 cm Náčrt ut - tělesová úhlopříčka up - úhlopříčka v podstavě D´ C´ A´ B´ A´ ut2 = c2 + up2 ut2 = 102 + 6,42 ut2 = 100 + 41 ut = ut= 11,9 cm ut=? c=10 cm c=10 cm ut=? c=10 cm D C up=? up . b=4 cm . . A B A C a=5 cm up=6,4 cm up2 = a2 + b2 up2 = 52 + 42 up2 = 25 + 16 up = up= 6,4 cm D C up=? b=4 cm . A B a=5 cm Tělesová úhlopříčka kvádru má délku 11,9 cm.

Vzorec pro výpočet tělesové úhlopříčky kvádru Náčrt ut - tělesová úhlopříčka up - úhlopříčka v podstavě D´ C´ A´ B´ A´ ut2 = up2 + c2 ut2 = a2 + b2 + c2 ut=? c c ut=? c D C up=? up . b . . C A a B A up ut2 = a2 + b2 + c2 D C up=? up2 = a2 + b2 b . A B a

Př.: Vejde se tyč 3 m dlouhá do kabiny nákladního výtahu o rozměrech: a = 1,6 m, b = 2,5m a c = 2,6 m. D´ C´ ut2 = c2 + up2 ut2 = 2,62 + 2,92 ut2 = 6,76 + 8,81 ut = ut= 3,95 m A´ A´ B´ ut=? ut=? c c c D C . A vzorec up=? up up C . b . A a B ut2 = a2 + b2 + c2 ut2 = 1,62+2,52+2,62 ut2 = 2,56+6,25+6,76 ut = ut= 3,95 m up2 = a2 + b2 up2 = 1,62 + 2,52 up2 = 2,56 + 6,25 up = up= 2,95 m D C up=? b . A B a Třímetrová tyč se do kabiny výtahu vejde.

Výpočet tělesové úhlopříčky krychle D´ C´ D´ A´ B´ a ut2 = a2 + up2 ut2 = a2 + a2 + a2 ut=? ut=? a . D C a a . . up=? up a D B up A a B D C up2 = a2 + a2 ut = ut2 = a2 + a2 + a2 up=? a . A B a

Vypočti stěnovou a tělesovou úhlopříčku krychle s hranou délky 7,5 cm. ut2 = a2 + us2 ut2 = 7,52 + 10,62 ut2 = 56,25+112,5 ut = ut= 13 cm D´ A´ B´ a=7,5 cm ut=? ut=? a . D C a a=7,5 cm . us us=? . a D B up=us A B a=7,5 cm us2 = a2 + a2 D C ut2 = 3 .7,52 ut = 13 cm ut2 = a2 + a2 + a2 us2 = 7,52 + 7,52 us2 = 2.56,25 us = us= 10,6 cm us= us=? a=7,5 cm . A B a=7,5 cm Stěnová úhlopříčka měří 10,6 cm a tělesová 13 cm.

Vypočti obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD s délkami základen 10 cm a 5 cm a s délkou ramene 6 cm. c=5 cm D C v = ? S = ? d=6 cm d=6 cm b=6 cm b=6 cm v=? v = ? . 5 cm . 2,5 cm 2,5 cm A a=10 cm B v2 = 62 – 2,52 v2 = 36 - 6,25 v = v = 5,5 cm S = 41,2 cm2 Obsah rovnoramenného lichoběžníku je 41,2 cm2.

V trojúhelníku ABC jsou dány délky stran b = 3 cm, c = 2,5 cm a výška va = 2,4 cm. Vypočti délku strany a. a = x + y a = ? C x2 = 2,52 – 2,42 x2 = 6,25 – 5,76 x = x = 0,7 cm y2 = 32 – 2,42 y2 = 9 – 5,76 y = y = 1,8 cm y = ? b=3 cm a = ? . A1 va=2,4 cm x = ? A c=2,5 cm B a = 0,7+1,8 a = 2,5 cm Strana a trojúhelníku ABC měří 2,5 cm.

K O N E C II. části