TECHNICKÉ KRESLENÍ KINEMATICKÁ GEOMETRIE[1] Autor: Ing. Jindřich Růžička Škola: Hotelová škola, Obchodní akademie a Střední průmyslová škola Teplice, Benešovo náměstí 1, p.o. Kód: VY_32_INOVACE _TEK_1040 20. 9. 2012

PROFILY BOKŮ ZUBŮ OZUB. KOL Dvě spoluzabírající ozubená kola vytvoří nejvhodnější mechanismus pro rovnoměrné převádění otáčivého pohybu z hnací hřídele na hnaný hřídel. Geometrický tvar boků zubů musí zajistit stálý poměr úhlových rychlostí zabírajících kol a žádné tření, ale odvalování boků. Tomuto požadavku vyhovují boky zubů zakřivené podle evolventy a cykloidy .

EVOLVENTA je rovinná křivka, kterou opisuje bod V pevně spojený s přímkou – tečnou „t“ odvalující se po kružnici „k“. Obvod dané kružnice k rozdělíme na určitý počet stejných dílů. V našem případě na 12 po 30° (u kružnice Ø=40mm a při dělení po 30° je rozbalená (rektifikovaná) délka toho dílku oblouku 10,472 mm = 0`1 = 01 = 1`2` = 12 atd…. = πr/6 = π 40/6 = 62,832/6 mm).

Přímku „t“ nabalíme na kružnici „k“ z do-tykového bodu 0` do bodu 1` a do nové polohy t1. Z polohy 0`= V0 se bod přímky zvedne do polohy V1 (o 10,472 mm zpět).

Přímku „t“ nabalíme na kružnici „k“ z do-tykového bodu 0` až do bodu 2` a do nové polohy t1. Z polohy 0`= V0 se bod přímky zvedne do polohy V2 (o 20,944 mm zpět).

…. do bodu 3` a do nové polohy t3 ….do bodu 3` a do nové polohy t3. Z polohy 0`= V0 se bod přímky zvedne do polohy V3 (o 31,416 mm zpět).

…do bodu 4` a do nové polohy t4 …do bodu 4` a do nové polohy t4. Z polohy 0`= V0 se bod přímky zved-ne do polohy V4 (o 41,888 mm zpět).

Z polohy 0`= V0 se bod přímky t zvedne do polo- hy V5 (o 52,36 mm zpět).

Z polohy 0`= V0 se bod přím-ky t zved-ne do po-lohy V6 (o 62,832 mm zpět).

Výrobní nástroj pro výrobu evolvent-ních zubů je jednodušší, proto evol-ventní ozubení převládá. Evolventy jsou vytvořené bodem „V“ tvořící přímky záběru „u“. Přímka záběru svírá podle normy se společnou tečnou t roztečných kružnic „k“ úhel záběru α ­= 20°. Valením přímky zá-běru u po základní kružnici kb vytvoří každý bod této přímky evolventu. Průměr základní kružnice db=d*cosα.

CYKLOIDA je rovinná křivka, kterou opisuje bod A pevně spojený s tvořící kružnicí odvalující se po přímce (kola po silnici či železnici): -Prostá cykloida - bod A přesně na obvodu -Prodloužená cykloida – bod je od středu vzdálen více než je poloměr tvoř. kružnice -Zkrácená cykloida - bod je od středu kruž. vzdálen méně než je poloměr tvořící kruž. Odvalováním kružnice po kružnici vznikne epicykloida a uvnitř kružnice hypocykloida

KONSTRUKCE PROSTÉ CYKLOIDY Obvod tvořící kružnice a její rozbalenou (rektifikovanou) délku na tečně v bodě A rozdělíme na týž počet stejných dílů. Platí tedy A01 v obloukové míře na kružnici = A01 na přímce (tečně), A02 v obloukové míře na kružnici = A02 na přímce atd. Odvalením bodu 1 do bodu 1 (u kružnice Ø=40 při odvalení o 30° je to o 10,472), bodu 2 do bodu 2 kružnice (odvalením o 60° je to o 20,948), bodu 3 do bodu 3 kružnice atd.

Kružnici o Ø=40 mm rozdělíme na 12 dílů po 30° to bude o 10,472 mm)

Odvalení bodu 1 do bodu 1 (u kružnice k0 při odvalení o 30° to je o 10,472 mm- vznik k1 a bodu cykloidy A1 na dalším obr.).

Odvalení bodu 2 do bodu 2 (u kružnice k1 při odvalení o dalších 30° a 10,472 mm).

Úkol: Dokončete konstrukci prosté cykloi-dy pokračováním odvalením bodu 2 do bodu 2 kružnice k2 a bodu cykloi-dy A2 atd…. a použijte dalších nebo opakovaných barev až do poslední kružnice „k12“a posledního bodu cy-kloidy „A12“ a cykloidu vykreslete. Máte na to vyhrazený čas.

Řešení: Postupně ji dokončete ve vyhrazeném čase. Odvalením o 30° se střed tvořící kružnice posune vždy o 10,472 mm a vznikne CYKLOIDA. Postupně ji dokončete ve vyhrazeném čase.

Konec cvičení

Obrázky: Všechny obrázky jsou z vlastního archivu autora. Citace: [1] Kinematická geometrie[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: <http://sk.wikipedia.org/wiki/Evolventa> <http://cs.wikipedia.org/wiki/Ozuben%C3%A9_kolo> <http://cs.wikipedia.org/wiki/Ozuben%C3%A9_kolo#B.C4.9B.C5.BEn.C3.A1_geometrie> <http://cs.wikipedia.org/wiki/Cykloida> <http://cs.wikipedia.org/wiki/Cykloida#Prost.C3.A1_cykloida> <http://cs.wikipedia.org/wiki/Cykloida#Zkr.C3.A1cen.C3.A1_a_prodlou.C5.BEen.C3.A1_cykloida> <http://cs.wikipedia.org/wiki/Cykloida#Vlastnosti>