Teorie her pro manažery, redistribuční systémy Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, Téma 5

5.9 Teorie redistribučních systémů Jde o koaliční hry N hráčů, které obsahují prvek vyjednávání. Redistribuční systém je takový, ve kterém dochází k přerozdělování prostředků mezi členy systému oproti jejich skutečnému výkonům.

5.9 Teorie redistribučních systémů 1.Při těchto hrách se mohou vyjednávat koalice; 2.Koalice a dohody mohou: - být zjevné i skryté; - sloužit k získání výhod i cestou diskriminace hráčů; 3.Hráči řeší dilema mezi vlastním (či koaličním) prospěchem a výkonností celého systému, tj. existuje chování, z něhož plynou výhody pro určitého hráče či koalici na úkor ostatních, což snižuje celkový výkon systému. 4.Každý stav systému je: - výsledkem předcházejícího vývoje; - výchozí pro další procesy vyjednávání. 1.Při těchto hrách se mohou vyjednávat koalice; 2.Koalice a dohody mohou: - být zjevné i skryté; - sloužit k získání výhod i cestou diskriminace hráčů; 3.Hráči řeší dilema mezi vlastním (či koaličním) prospěchem a výkonností celého systému, tj. existuje chování, z něhož plynou výhody pro určitého hráče či koalici na úkor ostatních, což snižuje celkový výkon systému. 4.Každý stav systému je: - výsledkem předcházejícího vývoje; - výchozí pro další procesy vyjednávání.

5.9 Teorie redistribučních systémů V redistribuční systému dochází k přerozdělování prostředků mezi členy systému oproti skutečnému výkonu systému. V důsledku tohoto přerozdělování klesá výkonnost systému.

5.9 Teorie redistribučních systémů Příklad: Máme 3 společníky (hráče) pracující ve společné firmě. Jejich výkony jsou [6;4;2]. Pokud by byli odměněni podle svých výkonů, podali by společně největší výkon, který je 12 = Pokud se před tím, než začnou pracovat, dva z nich dohodnou na jiném rozdělení, tak společný výkon všech poklesne. Tento pokles společného výkonu lze v modelu popsat prostřednictvím redistribuční rovnice. Příklad: Máme 3 společníky (hráče) pracující ve společné firmě. Jejich výkony jsou [6;4;2]. Pokud by byli odměněni podle svých výkonů, podali by společně největší výkon, který je 12 = Pokud se před tím, než začnou pracovat, dva z nich dohodnou na jiném rozdělení, tak společný výkon všech poklesne. Tento pokles společného výkonu lze v modelu popsat prostřednictvím redistribuční rovnice.

5.9 Teorie redistribučních systémů Předpoklady zjednodušené úlohy: Přerozdělení způsobí, že si mohou rozdělit jen 10Přerozdělení způsobí, že si mohou rozdělit jen 10 Výplaty hráčů mohou být jen v celých jednotkách.Výplaty hráčů mohou být jen v celých jednotkách. Každý z nich musí dostat výplatu nejméně 1.Každý z nich musí dostat výplatu nejméně 1. Pokud nevznikne koalice dvou hráčů, rozdělí se podle svých výkonů.Pokud nevznikne koalice dvou hráčů, rozdělí se podle svých výkonů. Pokud vznikne koalice dvou hráčů diskriminující třetího hráče, musí si koaliční hráči polepšit oproti rozdělení podle svých výkonů nebo podle stavu v předchozím vyjednávacím kole.Pokud vznikne koalice dvou hráčů diskriminující třetího hráče, musí si koaliční hráči polepšit oproti rozdělení podle svých výkonů nebo podle stavu v předchozím vyjednávacím kole. Předpoklady zjednodušené úlohy: Přerozdělení způsobí, že si mohou rozdělit jen 10Přerozdělení způsobí, že si mohou rozdělit jen 10 Výplaty hráčů mohou být jen v celých jednotkách.Výplaty hráčů mohou být jen v celých jednotkách. Každý z nich musí dostat výplatu nejméně 1.Každý z nich musí dostat výplatu nejméně 1. Pokud nevznikne koalice dvou hráčů, rozdělí se podle svých výkonů.Pokud nevznikne koalice dvou hráčů, rozdělí se podle svých výkonů. Pokud vznikne koalice dvou hráčů diskriminující třetího hráče, musí si koaliční hráči polepšit oproti rozdělení podle svých výkonů nebo podle stavu v předchozím vyjednávacím kole.Pokud vznikne koalice dvou hráčů diskriminující třetího hráče, musí si koaliční hráči polepšit oproti rozdělení podle svých výkonů nebo podle stavu v předchozím vyjednávacím kole.

5.9 Teorie redistribučních systémů Mohou vzniknout 3 koalice: {1,2}; {1,3}; {2,3}; Aby měli koaliční hráči víc než z výkonu, připadá v úvahu jen koalice {2,3} kde jsou 2 možnosti Již z tohoto jednoduchého příkladu vyplývá, že existuje primární tendence k tomu, aby dohody mezi sebou uzavírali nejméně schopní s průměrnými. Mohou vzniknout 3 koalice: {1,2}; {1,3}; {2,3}; Aby měli koaliční hráči víc než z výkonu, připadá v úvahu jen koalice {2,3} kde jsou 2 možnosti Již z tohoto jednoduchého příkladu vyplývá, že existuje primární tendence k tomu, aby dohody mezi sebou uzavírali nejméně schopní s průměrnými. Hráč 1 Hráč 2 Hráč Σ10 10

5.9 Teorie redistribučních systémů Oproti rozdělení 1:5:4 může nejvýkonnější hráč navrhnout: navrhnout: Oproti Oproti rozdělení rozdělení 1:6:3 1:6:3 Oproti rozdělení 1:5:4 může nejvýkonnější hráč navrhnout: navrhnout: Oproti Oproti rozdělení rozdělení 1:6:3 1:6:3 Hráč 1 Hráč 2 Hráč Hráč 1 Hráč 2 Hráč Nejsilnější (nejvýkonnější) hráč bude mít tendenci podbízet se nejslabšímu, a to proto, že v koalici s nejslabším hráčem může nejvýkonnější hráč získat největší odměnu. Σ Σ

5.9 Teorie redistribučních systémů Čím více se konkrétní hodnoty vyplácených odměn odchylují od skutečné výkonnosti, tím více poklesne výkon celého systému. Čím více se konkrétní hodnoty vyplácených odměn odchylují od skutečné výkonnosti, tím více poklesne výkon celého systému. Redistribuce odměn (oproti výkonnosti) je dána např. vlivem koalic, které v systému vznikají. Redistribuce odměn (oproti výkonnosti) je dána např. vlivem koalic, které v systému vznikají. Čím více se konkrétní hodnoty vyplácených odměn odchylují od skutečné výkonnosti, tím více poklesne výkon celého systému. Čím více se konkrétní hodnoty vyplácených odměn odchylují od skutečné výkonnosti, tím více poklesne výkon celého systému. Redistribuce odměn (oproti výkonnosti) je dána např. vlivem koalic, které v systému vznikají. Redistribuce odměn (oproti výkonnosti) je dána např. vlivem koalic, které v systému vznikají.

5.9 Elementární redistribuční systém Tři hráči N = {1,2,3}; Tři hráči N = {1,2,3}; Jejich výkony jsou [6;4;2] nebo jsou rozděleny v poměru 6:4:2; Jejich výkony jsou [6;4;2] nebo jsou rozděleny v poměru 6:4:2; Každý z hráčů má stejnou schopnost ovlivnit výsledek; Každý z hráčů má stejnou schopnost ovlivnit výsledek; Každý má zajištěnu minimální odměnu 1; Každý má zajištěnu minimální odměnu 1; x 1 ; x 2 ; x 3 jsou výplaty jednotlivých hráčů; x 1 ; x 2 ; x 3 jsou výplaty jednotlivých hráčů; e 1 = 6; e 2 = 4; e 3 = 2 odměna podle výkonnosti; e 1 = 6; e 2 = 4; e 3 = 2 odměna podle výkonnosti; d 1 = 1; d 2 = 1; d 3 = 1 nejmenší možné výplaty hráčů. d 1 = 1; d 2 = 1; d 3 = 1 nejmenší možné výplaty hráčů. Tři hráči N = {1,2,3}; Tři hráči N = {1,2,3}; Jejich výkony jsou [6;4;2] nebo jsou rozděleny v poměru 6:4:2; Jejich výkony jsou [6;4;2] nebo jsou rozděleny v poměru 6:4:2; Každý z hráčů má stejnou schopnost ovlivnit výsledek; Každý z hráčů má stejnou schopnost ovlivnit výsledek; Každý má zajištěnu minimální odměnu 1; Každý má zajištěnu minimální odměnu 1; x 1 ; x 2 ; x 3 jsou výplaty jednotlivých hráčů; x 1 ; x 2 ; x 3 jsou výplaty jednotlivých hráčů; e 1 = 6; e 2 = 4; e 3 = 2 odměna podle výkonnosti; e 1 = 6; e 2 = 4; e 3 = 2 odměna podle výkonnosti; d 1 = 1; d 2 = 1; d 3 = 1 nejmenší možné výplaty hráčů. d 1 = 1; d 2 = 1; d 3 = 1 nejmenší možné výplaty hráčů.

5.9 Elementární redistribuční systém Redistribuční rovnice pro N hráčů: Redistribuční rovnice pro N hráčů: x 1 + x x N = E - η. R (x 1 -e 1 ; x 2 -e 2 ;... x N -e N ) kde: x 1 + x x N je součet výplat jednotlivých hráčů; E = e 1 + e e N je suma výkonů či maximální částka bez redukce; η je koeficient snížení výkonnosti v důsledku odchylky výplat od výkonnosti hráčů; R(x 1 - e 1 ; x 2 - e 2 ;... x N - e N ) je funkce vzdálenosti rozdělení skutečných výplat od výplat podle výkonu. Redistribuční rovnice pro N hráčů: Redistribuční rovnice pro N hráčů: x 1 + x x N = E - η. R (x 1 -e 1 ; x 2 -e 2 ;... x N -e N ) kde: x 1 + x x N je součet výplat jednotlivých hráčů; E = e 1 + e e N je suma výkonů či maximální částka bez redukce; η je koeficient snížení výkonnosti v důsledku odchylky výplat od výkonnosti hráčů; R(x 1 - e 1 ; x 2 - e 2 ;... x N - e N ) je funkce vzdálenosti rozdělení skutečných výplat od výplat podle výkonu.

5.9 Elementární redistribuční systém Redistribuční rovnice pro N hráčů: Redistribuční rovnice pro N hráčů: x 1 + x 2 + x 3 = 12 - η. R (x 1 -6; x 2 -4;x 3 -2) kde: x 1 + x 2 + x 3 je součet výplat jednotlivých hráčů; E = e 1 + e 2 + e 3 = = 12 je suma výkonů či maximální částka bez redukce; η je koeficient snížení výkonnosti v důsledku odchylky výplat od výkonnosti hráčů; R (x 1 - 6; x 2 - 4; x 3 - 2) je funkce vzdálenosti rozdělení skutečných výplat od výplat podle výkonu. Redistribuční rovnice pro N hráčů: Redistribuční rovnice pro N hráčů: x 1 + x 2 + x 3 = 12 - η. R (x 1 -6; x 2 -4;x 3 -2) kde: x 1 + x 2 + x 3 je součet výplat jednotlivých hráčů; E = e 1 + e 2 + e 3 = = 12 je suma výkonů či maximální částka bez redukce; η je koeficient snížení výkonnosti v důsledku odchylky výplat od výkonnosti hráčů; R (x 1 - 6; x 2 - 4; x 3 - 2) je funkce vzdálenosti rozdělení skutečných výplat od výplat podle výkonu.

x + y + z = 12 - η. R[ (x- 6)+(y- 4)+(z-2)] Metriky: 1)√ (x - 6) 2 +(y - 4) 2 +(z - 2) 2 2) (x - 6) 2 +(y - 4) 2 +(z - 2) 2 3)|x - 6|+|y - 4|+|z - 2| 4)max.[ (x – 6); (y – 4); (z - 2) ] pro x ≥ 1; y ≥ 1; z ≥ 1 Výchozí výraz elementárního redistribučního modelu pro 3 hráče.

Invarianty

Redistribuční plochy: hyperboly kružnice lomená čára 12 [6;4;2] y x Z

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kuželovité redistribuční plochy odpovídající eukleidovské metrice Zobrazení kuželovité redistribuční plochy odpovídající eukleidovské metrice η = 0,5 N = 3 e 1 = 6 e 2 = 4 e 3 = 2 hyperbola

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kulovité redistribuční plochy odpovídající čtverci eukleidovské metriky Zobrazení kulovité redistribuční plochy odpovídající čtverci eukleidovské metriky η = 0,5 N = 3 e 1 = 6 e 2 = 4 e 3 = 2

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kulovité redistribuční plochy odpovídající Manhatanské metrice Zobrazení kulovité redistribuční plochy odpovídající Manhatanské metrice η = 0,5 N = 3 e 1 = 6 e 2 = 4 e 3 = 2

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kulovité redistribuční plochy odpovídající Čebyševově metrice Zobrazení kulovité redistribuční plochy odpovídající Čebyševově metrice η = 0,5 N = 3 e 1 = 6 e 2 = 4 e 3 = 2

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kuželovité redistribuční plochy odpovídající eukleidovské metrice Zobrazení kuželovité redistribuční plochy odpovídající eukleidovské metrice η = 0,5 N = 3 e 1 = 6 e 2 = 4 e 3 = 2 η = -0,5

Kompatibilita vysoká nevyužitá η < 0η < 0η < 0η < 0 η = 0

Redistribuční kužel: η = 0,5 N = 3 e 1 = 6 e 2 = 4 e 3 = 2

η = 0,5 Manhatan

η = 0

η = 1 ManhatanManhatanManhatanManhatan ČebyševČebyšev

η = 0

η = 0,1

η = 0,2

η = 0,3

η = 0,4

η = 0,5

η = 0,6

η = 0,7

η = 0,8

η = 0,9

η = 1

η = 0,9

η = 0,8

η = 0,7

η = 0,6

η = 0,5

η = 0,4

η = 0,3

η = 0,2

η = 0,1

η = 0

η = -0,1

η = -0,2

η = -0,3

η = -0,4

η = -0,5

η = -0,6

η = -0,7

η = -0,8

η = -0,9

η = -1

5.9 Elementární redistribuční systém Výsledné diskriminační rovnováhy v elementárním redistribučním systému

5.9 Elementární redistribuční systém Inklinace k bodům diskriminační rovnováhy

Významné kooperativní body: η = 0,5 metrika eukleidovská e 1 = 6 e 2 = 4 e 3 = 2

Významné kooperativní body: η = 0,5

Shaplay Shubik η = 0,5

5.9 Elementární redistribuční systém V reálných systémech lze se znalostí různých strategií vyjednávání a na základě praktických zkušeností poměrně přesně rozlišit tři případy: Vyjednávání diskriminujících koalic. Vyjednávání diskriminujících koalic. Vyjednávání všech tj. velké koalice. Vyjednávání všech tj. velké koalice. Působení vnějších vlivů, které predeterminují vznik diskriminujících koalic určitého typu. Působení vnějších vlivů, které predeterminují vznik diskriminujících koalic určitého typu. V reálných systémech lze se znalostí různých strategií vyjednávání a na základě praktických zkušeností poměrně přesně rozlišit tři případy: Vyjednávání diskriminujících koalic. Vyjednávání diskriminujících koalic. Vyjednávání všech tj. velké koalice. Vyjednávání všech tj. velké koalice. Působení vnějších vlivů, které predeterminují vznik diskriminujících koalic určitého typu. Působení vnějších vlivů, které predeterminují vznik diskriminujících koalic určitého typu.

Děkuji za pozornost. Teoretický seminář VŠFS Jiří Mihola