Obvody a obsahy rovinných útvarů

Kosočtverec Obdélník Kruh Lichoběžník Čtverec Rovnoběžník kosodélník Trojúhelník Lichoběžník

Základní jednotka obsahu Základní jednotkou obsahu je 1 m2 Je to plocha čtverce se stranou 1 metr. 1 m 1 m

Další jednotky obsahu Menší jednotky dm2 cm2 mm2 100 mm2 = 1 cm2 100 cm2 = 1 dm2 100 dm2 = 1 m2 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2

Další jednotky obsahu Větší jednotky a ha km2 100 m2 = 1 a 100 a = 1 ha 100 ha = 1 km2 1 km2 = 100 ha = 10 000 a = 1 000 000 m2

PAMATUJ SI ! 1 m2 1 mm2 1 cm2 1 dm2 1 a 1 ha 1 km2 1 cm2 = 100 mm2 Když jdeš po schodech nahoru, musíš přidat dvě nuly! 1 cm2 1 dm2 = 100 cm2 1 dm2 100 cm2 = 1 dm2 1 m2 = 100 dm2 1 m2 1a = 100 m2 100 dm2 = 1 m2 1 a 1 ha = 100 a 100 m2 = 1 a 1 ha 100 a = 1 ha 1 km2 = 100 ha 1 km2 100 ha = 1 km2 Když jdeš po schodech dolů, musíš dvě nuly ubrat!

Rovnoběžník Čtyřúhelník Obsah: S = a.va S = a  b  sin Obvod: Protilehlé strany : rovnoběžné shodné Úhlopříčky se půlí Obsah: S = a.va S = a  b  sin Obvod: o=2.(a+b) A B C D a b va

Čtverec Obsah: S=a2 Obvod: o=4.a Strany jsou shodné Úhly jsou pravé Úhlopříčky : se půlí svírají pravý úhel jsou shodné Obsah: S=a2 Obvod: o=4.a C B A D a u S

Obdélník Obsah: S = a.b Obvod: o = 2(a+b) Dvě a dvě protilehlé strany jsou shodné Úhly jsou pravé Úhlopříčky se půlí Obsah: S = a.b Obvod: o = 2(a+b) A B C D a b e f S

Kosočtverec Obsah: S= a.va S= a2. sin  Obvod: o= 4.a A a B C D va Strany jsou shodné a rovnoběžné Úhlopříčky jsou na sebe kolmé a půlí se Obsah: S= a.va S= a2. sin  Obvod: o= 4.a A a B C D va u1 u2

Trojúhelník Součet vnitřních úhlů je 180° Obsah: S= S= a.b.sin  Obvod: o=a+b+c A B C c a b vc va vb V

Střed kružnice vepsané je průsečíkem všech 3 os úhlů trojúhelníku. Střed kružnice opsané je průsečíkem všech 3 os stran trojúhelníku.

Trojúhelník Heronův vzorec : kde  je poloměr kružnice vepsané kde s je poloviční obvod kde  je poloměr kružnice vepsané kde r je poloměr kružnice opsané

Základní prvky lichoběžníku základny – rovnoběžné strany a, c ramena – různoběžné protější strany b, d výška v – úsečka kolmá na základny úhlopříčky

Druhy lichoběžníků obecný pravoúhlý rovnoramenný Mají-li ramena lichoběžníku stejnou délku, nazýváme jej rovnoramenný lichoběžník. Je-li jedno rameno lichoběžníku kolmé na základny, nazýváme jej pravoúhlý lichoběžník.

Obvod lichoběžníku je roven součtu délek všech jeho stran O = a + b + c + d

Obsah lichoběžníku ABCD je roven obsahu trojúhelníku AED: S půlí stranu CB BES  CDS (věta usu) Obsah lichoběžníku ABCD je roven obsahu trojúhelníku AED:

Lichoběžník Základny: Ramena: A B C D a b c d v Obsah: S= strany a, c rovnoběžné Ramena: strany b, d různoběžné Obsah: S= Obvod: o=a+b+c+d

Kruh K Všechny body roviny mají od bodu S vzdálenost rovnou nebo menší než r Obsah: S= π.r2 Obvod: O= 2.π.r S r

Části kruhu Délka kruhové oblouku je průnik množina bodů kružnice a množiny bodů středového úhlu α

Kruhová výseč je průnik kruhu a daného středového úhlu ASB. Části kruhu Kruhová výseč je průnik kruhu a daného středového úhlu ASB. α

Části kruhu Kruhová úseč je průnik kruhu a poloroviny s hraniční přímkou AB (A, B  k) α r

Části kruhu Mezikruží je množina všech bodu roviny, které mají od bodu S vzdálenost r: r1  r  r2. S = π (r12 – r22) r2 r1