Stavová formulace v diskrétním čase důvody pro diskrétní interpretaci času některé dynamické jevy má smysl sledovat vždy jen ve zvláštních okamžicích, ze své podstaty jsou diskrétní zpracování dat počítačem který pracuje v diskrétním čase s určitou periodou vzorkování diskrétní stavová rovnice veličiny dostupné pouze v okamžicích t k =kDt, k=0,1,2,.... integrál na pravé straně lze řešit numerickými metodami diskrétní stavová rovnice lineárního systému M R n n – matice dynamiky N R n m – matice pravých stran
Numerické řešení počítačového modelu Problém: numericky simulovat (modelovat) chování systému (odezvy zahrnující vliv počátečních podmínek a změn vstupů) Vztah výstupní rovnice je pouze algebraickým přepočtem, v numerickém řešení se nepromítá jako problém Numerický výpočet Pozn. Nejjednodušší možné numerické řešení – náhrada derivace diferenčním podílem - diskrétní čas - perioda vzorkování Eulerova metoda
Obecný vícekrokový (víceuzlový) vzorec pro numerické řešení stavové rovnice Numerické metody řešení přiřazují ke spojitému modelu model diskrétní. Na rozdíl od diskrétní stavové formulace nevyužívají pro výpočet x(k+1) jen hodnot x a f v čase k, ale i hodnot starších Klasifikace metod numerického řešení explicitní, -1 =0 implicitní, -1 0 jednouzlové, p=0 víceuzlové, p>0 1) vzorce 2) vzorce počet uzlů – p+1 3) řád metody, čím vyšší řád, tím vyšší přesnost
Podmínky konsistence dvouzlového vzorce, řád numerické metody P1. : P2. Aby daný vzorec byl konzistentní, podmínky P1. a P2. musí být splněny. Pokud jsou splněny pouze tyto podmínky, je zaručena přesnost metody pouze prvního řádu. Přesnost vyššího řád – více podmínek Přesnost druhého řádu - P3. : Př. Eulerova metoda, P1. a P2. splněny