Mnohočleny – sčítání a odčítání Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů jednočlen, dvojčlen, mnohočlen. Výukový materiál slouží také k procvičení sčítání a odčítání mnohočlenů. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět sčítat a odčítat mnohočleny, určit opačné výrazy. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Mnohočleny - sčítání a odčítání Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_2_Mnohočleny - sčítání a odčítání Datum 30.6.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Mnohočleny Součet mnohočlenu dostaneme tak, že sečteme členy se stejnými proměnnými a stejnými exponenty. 3x + 2y + 2x2 + 7x + 5y + 4x2 = 10x + 7y + 6x2 10a + 5b – 2b + 3a + 6b2 - 5a = 8a + 3b + 6b2 25x2 + 14y3 + 27x3 – 10y2 + 12x2 + 5y3 – 10x3 = 37x2 + 19 y3 + 17x3 – 10y2

Mnohočleny Máme-li před závorkou obsahující určitý výraz znaménko minus, změníme všechna znaménka výrazu na opačná. – (7x – 6y + 5) = – 7x + 6y – 5 13a + 12b – (10a + 5b – 2b + 3a) = 13a + 12b – 10a – 5b + 2b – 3a = 9b – (6x + 2y – 10) + (5x – 12y) = – 6x – 2y + 10 + 5x – 12y = – x – 14y + 10

Mnohočleny Dva výrazy, jejichž součet je roven nule, se nazývají opačné výrazy (liší se znaménky u odpovídajících se členů). 3x – 5 opačný – 3x + 5 – 5y + 10x opačný 5y – 10x

Mnohočleny 3x + 5y + 2x + 6y = (4a + 2b) + (6b – 7a) = 3x2 – 5y + 2y2 – (2x2 + 3y2) = (7xy – 5x + 2y) – (6x – 2y + 5xy) = (5a + 2 – 3ab) + (2ba + 10 – 5a) = - 2 – 10x + 20y – (6 + 20x – 5y) =

Mnohočleny 3x + 5y + 2x + 6y = 5x + 11y (4a + 2b) + (6b – 7a) = 3x2 – 5y + 2y2 – (2x2 + 3y2) = (7xy – 5x + 2y) – (6x – 2y + 5xy) = (5a + 2 – 3ab) + (2ba + 10 – 5a) = - 2 – 10x + 20y – (6 + 20x – 5y) =

Mnohočleny 3x + 5y + 2x + 6y = 5x + 11y (4a + 2b) + (6b – 7a) = 4a + 2b + 6b – 7a = – 3a + 8b (x – 5y) – (5x + 3y) = 3x2 – 5y + 2y2 – (2x2 + 3y2) = (7xy – 5x + 2y) – (6x – 2y + 5xy) = (5a + 2 – 3ab) + (2ba + 10 – 5a) = - 2 – 10x + 20y – (6 + 20x – 5y) =

Mnohočleny 3x + 5y + 2x + 6y = 5x + 11y (4a + 2b) + (6b – 7a) = 4a + 2b + 6b – 7a = – 3a + 8b (x – 5y) – (5x + 3y) = x – 5y – 5x – 3y = – 4x – 8y 3x2 – 5y + 2y2 – (2x2 + 3y2) = (7xy – 5x + 2y) – (6x – 2y + 5xy) = (5a + 2 – 3ab) + (2ba + 10 – 5a) = - 2 – 10x + 20y – (6 + 20x – 5y) =

Mnohočleny 3x + 5y + 2x + 6y = 5x + 11y (4a + 2b) + (6b – 7a) = 4a + 2b + 6b – 7a = – 3a + 8b (x – 5y) – (5x + 3y) = x – 5y – 5x – 3y = – 4x – 8y 3x2 – 5y + 2y2 – (2x2 + 3y2) = 3x2 – 5y + 2y2 – 2x2 - 3y2 = x2 – y2 – 5y (7xy – 5x + 2y) – (6x – 2y + 5xy) = (5a + 2 – 3ab) + (2ba + 10 – 5a) = - 2 – 10x + 20y – (6 + 20x – 5y) =

Mnohočleny 3x + 5y + 2x + 6y = 5x + 11y (4a + 2b) + (6b – 7a) = 4a + 2b + 6b – 7a = – 3a + 8b (x – 5y) – (5x + 3y) = x – 5y – 5x – 3y = – 4x – 8y 3x2 – 5y + 2y2 – (2x2 + 3y2) = 3x2 – 5y + 2y2 – 2x2 - 3y2 = x2 – y2 – 5y (7xy – 5x + 2y) – (6x – 2y + 5xy) = 7xy – 5x + 2y – 6x + 2y – 5xy = 2xy – 11x + 4y (5a + 2 – 3ab) + (2ba + 10 – 5a) = - 2 – 10x + 20y – (6 + 20x – 5y) =

Mnohočleny 3x + 5y + 2x + 6y = 5x + 11y (4a + 2b) + (6b – 7a) = 4a + 2b + 6b – 7a = – 3a + 8b (x – 5y) – (5x + 3y) = x – 5y – 5x – 3y = – 4x – 8y 3x2 – 5y + 2y2 – (2x2 + 3y2) = 3x2 – 5y + 2y2 – 2x2 - 3y2 = x2 – y2 – 5y (7xy – 5x + 2y) – (6x – 2y + 5xy) = 7xy – 5x + 2y – 6x + 2y – 5xy = 2xy – 11x + 4y (5a + 2 – 3ab) + (2ba + 10 – 5a) = 5a + 2 – 3ab + 2ab + 10 – 5a = – ab + 12 - 2 – 10x + 20y – (6 + 20x – 5y) =

Mnohočleny 3x + 5y + 2x + 6y = 5x + 11y (4a + 2b) + (6b – 7a) = 4a + 2b + 6b – 7a = – 3a + 8b (x – 5y) – (5x + 3y) = x – 5y – 5x – 3y = – 4x – 8y 3x2 – 5y + 2y2 – (2x2 + 3y2) = 3x2 – 5y + 2y2 – 2x2 - 3y2 = x2 – y2 – 5y (7xy – 5x + 2y) – (6x – 2y + 5xy) = 7xy – 5x + 2y – 6x + 2y – 5xy = 2xy – 11x + 4y (5a + 2 – 3ab) + (2ba + 10 – 5a) = 5a + 2 – 3ab + 2ab + 10 – 5a = – ab + 12 - 2 – 10x + 20y – (6 + 20x – 5y) = - 2 – 10x + 20y – 6 – 20x + 5y = - 30x + 25y - 8

Mnohočleny Pozor na správné odstranění závorek: 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 −4𝑎𝑏− 2 𝑏 2 −5𝑎𝑏 =

Mnohočleny Pozor na správné odstranění závorek: 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 −4𝑎𝑏− 2 𝑏 2 −5𝑎𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 −4𝑎𝑏−2 𝑏 2 +5𝑎𝑏 =

Mnohočleny Pozor na správné odstranění závorek: 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 −4𝑎𝑏− 2 𝑏 2 −5𝑎𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 −4𝑎𝑏−2 𝑏 2 +5𝑎𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 +4𝑎𝑏+2 𝑏 2 −5𝑎𝑏 =

Mnohočleny Pozor na správné odstranění závorek: 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 −4𝑎𝑏− 2 𝑏 2 −5𝑎𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 −4𝑎𝑏−2 𝑏 2 +5𝑎𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 +4𝑎𝑏+2 𝑏 2 −5𝑎𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 −5𝑎𝑏+7 𝑏 2 +2 𝑎 2 −4𝑎𝑏−2 𝑏 2 +5𝑎𝑏 =

Mnohočleny Pozor na správné odstranění závorek: 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 −4𝑎𝑏− 2 𝑏 2 −5𝑎𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 −4𝑎𝑏−2 𝑏 2 +5𝑎𝑏 = 𝑎 2 − 𝑏 2 − 5𝑎𝑏−7 𝑏 2 − 2 𝑎 2 +4𝑎𝑏+2 𝑏 2 −5𝑎𝑏 = 𝒂 𝟐 − 𝑏 2 −5𝑎𝑏+7 𝑏 2 +𝟐 𝒂 𝟐 −4𝑎𝑏−2 𝑏 2 +5𝑎𝑏 = 3 𝒂 𝟐 + 4 𝑏 2 −4𝑎𝑏

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.