Systémy

Definice systému Systém je množina navzájem souvisejících prvků a vztahů mezi nimi

Vymezení systému Hranice systému Okolí systému Rozhraní (inteface) systému

Členění systému Podsystémy Vnitřní hranice systému – Logická hranice

Klasifikace systémů Podle vztahu k okolí – Systémy uzavřené – Systémy otevřené Podle způsobu popisu – Systémy tvrdé – Systémy měkké

Klasifikace systémů Podle chování – Systémy statické – Systémy dynamické Diskrétní Spojité

Klasifikace dynamických systémů Podle typu chování – Deterministické – Stochastické Modelování pomocí pravděpodobnostních metod Modelování pomocí simulace

Markovovské řetězce Metoda pro popis diskrétních dynamických systémů

Andrej Andrejevič Markov

Definice Stavy systému q i Přechody mezi stavy (q x q y ) Pravděpodobnostní ohodnocení přechodů p(q x q y ), musí platit ∑ y p(q x q y )=1 Počáteční stav Koncové stavy

Reprezentace pomocí grafu medvídek pastmed 60% 40% 50% 30% 20% 100% 50% 40% 10%

Simulace medvídek pastmed 60% 40% 50% 30% 20% 100% 50% 40% 10% R<0,6 R>=0,6 R<0,3 0,3<=R<0,8 R>=0,8 R<0,5 R>=0,5 R<0,5 0,5<=R<0,9 R>=0,9

Zjednodušení Markovovského řetězce medvídek pastmed 60% 40% 30% 70% 50% 40% 10%

Odstranění vrcholu p1p1 p2p2 p3p3 q1q1 q2q2 P i *q j

Zjednodušení Markovovského řetězce medvídek pastmed 40% 50% 40% 10% 60%*70%=42% 60%*30% =18%

Odstranění násobných hran p1p1 p2p2 ∑p i

Zjednodušení Markovovského řetězce medvídek pastmed 58% 50% 40% 10% 42%

Další odstranění vrcholu medvídek pastmed 40% 10% 42% 29% 25%

Další odstranění násobných hran medvídek pastmed 40% 35% 71% 29% 25%

Odstranění smyčky q p1p1 p2p2 p3p3 p i -/(1-q)

Odstranění smyčky medvídek pastmed 40%*4/3= 53,33% 35%*4/3= 46,66% 71% 29%

Odstranění vrcholu medvídek pastmed 29% 33% 38%

Odstranění násobné hrany medvídek pastmed 62% 38%

Příklad hokej Statistika o vzajemnych hokejovych utkanich mezi Spartou a Kladnem rika, ze pravdepodobnost, ze puk prejde: ze stredni tretiny do utocne tretiny Kladna = 0.57 z utocne tretiny Kladna do stredni tretiny = 0.31 z utocne tretiny Sparty do stredni tretiny = 0.79 Vypoctete pravdepodobnost, ze prvni gol da Kladno.

Markovovský řetězec Gól Kladno Útočí Kladno Útočí Sparta Gól Sparta Střední třetina 0,57 0,430,31 0,69 0,79 0,21

Markovovský řetězec Gól Kladno Útočí Sparta Gól Sparta Střední třetina 0,57*0,69=0,3933 0,43 0,57*0,31=0,1767 0,79 0,21

Markovovský řetězec Gól Kladno Gól Sparta Střední třetina 0,3933 0,0903 0,1767 0,3397

Markovovský řetězec Gól Kladno Gól Sparta Střední třetina 0,3933 0,0903 0,1767+0,3397=0,5164

Markovovský řetězec Gól Kladno Gól Sparta Střední třetina 0,3933/0,4836=81% 0,0903/0,4836=19%