Problém majáku předpokládáme, že l známe x0x0 xixi l chceme najít odhad x 0 (věrohodnost) maximální věrohodnost
Problém majáku N = 1N = 2N = 3 N = 8
Problém majáku odhad neurčitosti polohy majáku podmínka pro odhad polohy: podmínka pro odhad neurčitosti:
Problém majáku x 0 = 4.0 ± 0.6 N = 8 x f(x 0 |D N )
Interval spolehlivosti asymetrická posteriorní pdf odhad neurčitosti: 95% interval spolehlivosti (x 1,x 2 ):
asymetrická posteriorní pdf Interval spolehlivosti odhad neurčitosti: 95% interval spolehlivosti (x 1,x 2 ):
Problém majáku odhad polohy majáku (x 0,l) (věrohodnost) maximum L x 0 = 4, l = 1N = 1000
Problém majáku odhad polohy majáku (x 0,l) (věrohodnost) maximum L x 0 = 4, l = 1 N = 1000
Problém majáku odhad polohy majáku (x 0,l) maximum L x 0 = 4, l = 1 N = 1000 x 0 = 4.05, l = 0.98
odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti Taylorův rozvoj ln(L) v bodě [x 0,m, l m ]:
odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti
V – kovarianční matice odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti N = D Gaussián:
odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti x 0 = 4.05 ± 0.04, l = 0.98 ± 0.04 (x 0, l) = N = 1000
odhad polohy majáku (x 0,l) Problém majáku – odhad neurčitosti x 0 = 4.05 ± 0.04, l = 0.98 ± 0.04 N = 1000
[x 0,m,l m ] e1e1 e2e2 Q = k x0x0 l Dva parametry – odhad neurčitosti
kvadratická aproximace posteriorní hustoty pravděpodobnosti ( m-rozměrný gaussián) Zobecnění pro m parametrů posteriorní hustota pravděpodobnosti Taylorův rozvoj ln(L): kovarianční matice
Zobecnění pro m parametrů Taylorův rozvoj funkcev bodě x Jacobiho matice Hesseova matice 1 m1 m m mm m