Násobení mnohočlenů SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmu jednočlen, dvojčlen, mnohočlen. Výukový materiál slouží také k procvičení násobení mnohočlenů jednočlenem, dvojčlenem. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět násobit mnohočleny jednočlenem, dvojčlenem a mnohočlenem. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Násobení mnohočlenů Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_3_Násobení mnohočlenů Datum 30.6.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Násobení mnohočlenů Výraz vynásobíme jednočlenem, když tímto jednočlenem vynásobíme každý člen výrazu: (3x + 2y) · 2 = 6x + 4y 5x · (3x – 4y + 2) = 15x2 – 20xy + 10x 2ab2 · (3a + b – 1) = 6a2b2 + 3ab3 – 2ab2

Násobení mnohočlenů Součin dvou výrazů dostaneme tak, že každý člen jednoho výrazu vynásobíme členem výrazu druhého: (3x + 2y + 1) · (3x + 2) = 9x2 + 6xy + 3x + 6x + 4y + 2 = 9x2 + 6xy + 9x + 4y + 2 (ab + 3a – 2b) · (a – b) = a2b + 3a2 – 2ab – ab2 – 3ab + 2b2 = a2b + 3a2 – 5ab – ab2 + 2b2 5(x + y) · (2x - y) = (5x + 5y) · (2x – y) = 10x2 + 10xy – 5xy – 5y2 = 10x2 + 5xy – 5y2

Násobení mnohočlenů – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = (3x + 5y) · 2x = (4a + 2b) · (6b – 7a) = (x – 5y) · (5x + 3y) = (3x2 – 2y3) · (2x2 + 3y2) = (– 2 – 10x) · (6 + 20x – 5y) = – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = xy · (5x + 2y) · (6x – 2y + 5xy) =

Násobení mnohočlenů – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = (3x + 5y) · 2x = 6x2 + 10xy (4a + 2b) · (6b – 7a) = (x – 5y) · (5x + 3y) = (3x2 – 2y3) · (2x2 + 3y2) = (– 2 – 10x) · (6 + 20x – 5y) = – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = xy · (5x + 2y) · (6x – 2y + 5xy) =

Násobení mnohočlenů – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = (3x + 5y) · 2x = 6x2 + 10xy (4a + 2b) · (6b – 7a) = 24ab + 12b2 – 28a2 – 14ab = 10ab + 12b2 – 28a2 (x – 5y) · (5x + 3y) = (3x2 – 2y3) · (2x2 + 3y2) = (– 2 – 10x) · (6 + 20x – 5y) = – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = xy · (5x + 2y) · (6x – 2y + 5xy) =

Násobení mnohočlenů – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = (3x + 5y) · 2x = 6x2 + 10xy (4a + 2b) · (6b – 7a) = 24ab + 12b2 – 28a2 – 14ab = 10ab + 12b2 – 28a2 (x – 5y) · (5x + 3y) = 5x2 – 25xy + 3xy – 15y2 = 5x2 – 22xy – 15y2 (3x2 – 2y3) · (2x2 + 3y2) = (– 2 – 10x) · (6 + 20x – 5y) = – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = xy · (5x + 2y) · (6x – 2y + 5xy) =

Násobení mnohočlenů – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = (3x + 5y) · 2x = 6x2 + 10xy (4a + 2b) · (6b – 7a) = 24ab + 12b2 – 28a2 – 14ab = 10ab + 12b2 – 28a2 (x – 5y) · (5x + 3y) = 5x2 – 25xy + 3xy – 15y2 = 5x2 – 22xy – 15y2 (3x2 – 2y3) · (2x2 + 3y2) = 6x4 – 4y3x2 + 9x2y2 – 6y5 (– 2 – 10x) · (6 + 20x – 5y) = – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = xy · (5x + 2y) · (6x – 2y + 5xy) =

Násobení mnohočlenů – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = (3x + 5y) · 2x = 6x2 + 10xy (4a + 2b) · (6b – 7a) = 24ab + 12b2 – 28a2 – 14ab = 10ab + 12b2 – 28a2 (x – 5y) · (5x + 3y) = 5x2 – 25xy + 3xy – 15y2 = 5x2 – 22xy – 15y2 (3x2 – 2y3) · (2x2 + 3y2) = 6x4 – 4y3x2 + 9x2y2 – 6y5 (– 2 – 10x) · (6 + 20x – 5y) = – 12 – 60x – 40x – 200x2 + 10y + 50xy = – 12 – 100x – 200x2 + 10y + 50xy – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = xy · (5x + 2y) · (6x – 2y + 5xy) =

Násobení mnohočlenů (3x + 5y) · 2x = 6x2 + 10xy (4a + 2b) · (6b – 7a) = 24ab + 12b2 – 28a2 – 14ab = 10ab + 12b2 – 28a2 (x – 5y) · (5x + 3y) = 5x2 – 25xy + 3xy – 15y2 = 5x2 – 22xy – 15y2 (3x2 – 2y3) · (2x2 + 3y2) = 6x4 – 4y3x2 + 9x2y2 – 6y5 (– 2 – 10x) · (6 + 20x – 5y) = – 12 – 60x – 40x – 200x2 + 10y + 50xy = – 12 – 100x – 200x2 + 10y + 50xy – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = (– 5a – 2) · (2ba + 10 – 5a) = – 10a2b – 4ab – 50a – 20 + 25a2 + 10a = –10a2b – 4ab – 40a – 20 + 25a2 xy · (5x + 2y) · (6x – 2y + 5xy) =

Násobení mnohočlenů (3x + 5y) · 2x = 6x2 + 10xy (4a + 2b) · (6b – 7a) = 24ab + 12b2 – 28a2 – 14ab = 10ab + 12b2 – 28a2 (x – 5y) · (5x + 3y) = 5x2 – 25xy + 3xy – 15y2 = 5x2 – 22xy – 15y2 (3x2 – 2y3) · (2x2 + 3y2) = 6x4 – 4y3x2 + 9x2y2 – 6y5 (– 2 – 10x) · (6 + 20x – 5y) = – 12 – 60x - 40x - 200x2 + 10y + 50xy = – 12 – 100x – 200x2 + 10y + 50xy – (5a + 2) · (2ba + 10 – 5a) = (– 5a – 2) · (2ba + 10 – 5a) = – 10a2b – 4ab – 50a – 20 + 25a2 + 10a = – 10a2b – 4ab – 40a – 20 + 25a2 xy · (5x + 2y) · (6x – 2y + 5xy) = (5x2y + 2xy2) · (6x – 2y + 5xy) = = 30x3y + 12x2y2 – 10x2y2 – 4xy3 + 25x3y2 +10x2y3 = 30x3y + 2x2y2 – 4xy3 + 25x3y2 +10x2y3

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.