Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných marginální pravděpodobnosti: x0 x0+dx y0 y0+dy
Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných operátor očekávané hodnoty : očekávaná hodnota náhodné proměnné x : očekávaná hodnota náhodné proměnné y : obecně :
Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných rozptyl náhodné proměnné x : rozptyl náhodné proměnné y : kovariance náhodných proměnných x a y : kovarianční matice korelace náhodných proměnných x a y :
Korelace náhodných proměnných r(x,y) = 0.0 r(x,y) = 0.7 N = 10000
Korelace náhodných proměnných r(x,y) = -0.7 r(x,y) = 0.96 N = 10000
Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných nezávislé náhodné proměnné x,y : rozptyl náhodné proměnné x : rozptyl náhodné proměnné y : kovarianční matice:
Odhad kovariance a korelace náhodné proměnné x, y naměříme x1, x2,… xN; y1, y2,… yN cov (x, y) ???
Přenos chyb náhodné proměnné xi : výsledná veličina : Taylorův rozvoj : Očekávaná hodnota: Rozptyl: Rozptyl:
Přenos chyb – nezávislé náhodné proměnné náhodné proměnné xi : výsledná veličina : xi nezávislé Očekávaná hodnota: Rozptyl:
Přenos chyb – součet náhodných proměnných náhodné proměnné x1, x2 : výsledná veličina : I. x1, x2 nezávislé Očekávaná hodnota: Rozptyl: II. x1, x2 nejsou nezávislé Očekávaná hodnota: Rozptyl:
Přenos chyb – aritmetický průměr náhodné proměnné xi : výsledná veličina : x1, x2 nezávislé Rozptyl: všechny si stejné (si = s) chyba aritmetického průměru:
Přenos chyb a, b nezávislé součet / rozdíl: součin / podíl: mocnina: