Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_231_Sed Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Karel Sedlák VY_32_INOVACE_04_PVP_231_Sed

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví PředmětMatematika; Matematický seminář Ročník ročník Název tematické oblasti (sady)Rovnice, nerovnice a jejich soustavy Název vzdělávacího materiáluNerovnice v podílovém tvaru Anotace Prezentace je určena pro výuku „Matematiky“ v ročníku čtyřletých oborů vzdělání Obchodní akademie a Hotelnictví. Lze ji rovněž využít pro rekapitulaci a upevnění učiva volitelného předmětu „Matematický seminář“ ve ročníku výše uvedených oborů. Rozšiřuje učivo prezentace 04_PVP_230_Sed_Kvadratické nerovnice na nerovnice s neznámou ve jmenovateli. Cílem prezentace je přehled a upevnění matematických postupů a grafických interpretací při řešení nerovnic v podílovém tvaru. Součástí prezentace jsou příklady na procvičení pro vlastní činnost žáků v hodině včetně správných řešení. Zhotoveno, (datum/období) listopad 2013 Ověřeno16. prosince 2013

NEROVNICE V PODÍLOVÉM TVARU

Postup – I. část:  Je-li proměnná x ve jmenovateli, pak se u nerovnic v žádném případě neodstraňuje zlomek!  Nerovnici nelze násobit výrazem s neznámou x, neboť nelze stanovit, zda je tento výraz kladný či záporný.  Nerovnice se vyjádří v anulovaném tvaru, tzn.: a)všechny členy se převedou na jednu stranu b)provede se úprava dané strany nerovnice převedením na společného jmenovatele c)nerovnice se vyjádří jako součin příslušného počtu dvojčlenů (případně jednočlenů) v čitateli a jmenovateli.

Postup – III. část: Postup – III. část:  Při konečném řešení se využívá následujících tvrzení: a)Podíl 2 čísel je kladný  oba činitelé mají stejné znaménko (+ + nebo - -). b)Podíl 2 čísel je záporný  oba činitelé mají opačná znaménka. c)Podíl zlomku s libovolným počtem dvojčlenů v čitateli a jmenovateli je kladný  sudý počet záporných hodnot všech činitelů. d)Podíl zlomku s libovolným počtem dvojčlenů v čitateli a jmenovateli je záporný  lichý počet záporných hodnot všech činitelů.

Intervaly Výrazy

Intervaly Výrazy podíl

Intervaly Výrazy podíl

Intervaly Výrazy podíl -+-+

Intervaly Výrazy podíl -+-+

Příklady na procvičení

Příklady na procvičení – II. část

Výsledky příkladů

LITERATURA:  POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 608 s. ISBN  HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN  SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN  ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s.  PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.