Znaky dělitelnosti SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů. Slouží k zopakování a osvojení znaků dělitelnosti, nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele. Výukový materiál obsahuje také příklady k procvičení znaků dělitelnosti a následnou kontrolu. Očekávaný přínos Žák bude znát, kterým číslem je dané číslo dělitelné, bude umět určit nejmenší společný násobek a největší společný dělitel. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Znaky dělitelnosti Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_05_Znaky dělitelnosti Datum 27.2.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Znaky dělitelnosti Číslo je dělitelné: dvěma, má-li na místě jednotek některou z číslic 0,2,4,6,8 2, 8, 12, 18, 256, 1024 třemi, je-li jeho ciferný součet dělitelný třemi 9, 15, 27, 135, 285, 768 čtyřmi, je-li jeho poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi 8, 48, 104, 2276, 2968, 6272, 102716 pěti, má-li na místě jednotek 0 nebo 5 15, 70, 195, 1025, 2050, 165895

Znaky dělitelnosti šesti, je-li dělitelné dvěma a zároveň třemi 84, 114, 156, 378, 5544, 32538 sedmi, je-li rozdíl součtu lichých a sudých trojic cifer dělitelný 7 1 778 861 (001 – 778 + 861 = 84 ) je-li rozdíl zbývající části a posledního čísla vynásobeného dvakrát dělitelný 7 1645 (164 – 5 · 2 = 164 – 10 = 154, 15 – 4 · 2 = 7) osmi, je-li jeho poslední trojčíslí dělitelné osmi 16, 86, 184, 2920, 506032

Znaky dělitelnosti devíti, je-li jeho ciferný součet dělitelný devíti 8, 99, 315, 1125, 5868, 61677 deseti, má-li na místě jednotek 0 20, 350, 2560, 7840, 1205640 Prvočísla přirozená čísla větší než jedna, která jsou dělitelná pouze číslem 1 a sebou samým 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19...

Příklady na procvičení Z množiny čísel: 3, 9, 11, 15, 18, 24, 56, 61, 104, 123, 250, 284, 391, 565, 616, 905, 1040 Vyber všechna lichá čísla: Vyber všechna čísla dělitelná trojkou: Vyber všechna čísla dělitelná pětkou: Vyber všechna čísla dělitelná čtverkou:

Řešení Z množiny čísel: 3, 9, 11, 15, 18, 24, 56, 61, 104, 123, 250, 284, 391, 565, 616, 905, 1040 Vyber všechna lichá čísla: 3, 9, 11, 15, 61, 123, 391, 565, 905 Vyber všechna čísla dělitelná trojkou: 3, 9, 15, 18, 24, 123 Vyber všechna čísla dělitelná pětkou: 15, 250, 565, 905, 1040 Vyber všechna čísla dělitelná čtverkou: 24, 56, 104, 284, 616, 1040

Nejmenší společný násobek Nejmenší společný násobek daných čísel je nejmenší kladné celé číslo, které je celočíselným násobkem všech daných čísel Nejmenší společný násobek zjistíme tak, že každé z čísel rozložíme na součin prvočísel. Výsledkem je součin nejmenšího možného počtu všech prvočísel, která se vyskytují alespoň v jednom rozkladu. Příklad: Urči společný násobek čísel 12 a 20. Číslo 12 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 2 ∙ 3 Číslo 20 rozložíme na součin prvočísel 2 ∙ 2 ∙ 5 Nejmenší společný součin prvočísel: 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60 Výsledek je tedy: n(12, 20) = 60.

Vyřeš příklady Najdi nejmenší společný násobek čísel 26 a 65.

Řešení Najdi nejmenší společný násobek čísel 26 a 65. Číslo 26 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 13 Číslo 65 rozložíme na součin prvočísel: 5 ∙ 13 Nejmenší společný součin prvočísel: 2 ∙ 5 ∙ 13 = 130 Výsledek je tedy: n(26, 65) = 130 Najdi nejmenší společný násobek čísel 15, 25 a 30. Číslo 15 rozložíme na součin prvočísel: 3 ∙ 5 Číslo 25 rozložíme na součin prvočísel: 5 ∙ 5 Číslo 30 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 3 ∙ 5 Nejmenší společný součin prvočísel: 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 Výsledek je tedy: n(15, 25, 30) = 150

Největší společný dělitel Největší společný dělitel dvou celých čísel je největší číslo, které beze zbytku dělí obě čísla. Největší společný dělitel zjistíme tak, že každé z čísel rozložíme na součin prvočísel. Výsledkem je součin prvočísel, které jsou v rozkladech všech daných čísel.  Příklad: Urči největšího společného dělitele čísel 54 a 90. Číslo 54 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 Číslo 54 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 Součin prvočísel, které jsou rozkladech obou čísel: 2 ∙ 3 ∙ 3 = 18 Výsledek je tedy D(54, 90) = 18

Vyřeš příklady Urči největšího společného dělitele čísel 168 a 252.

Řešení Urči největšího společného dělitele čísel 168 a 252. Číslo 168 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 Číslo 252 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 Součin prvočísel, které jsou rozkladech obou čísel: 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 = 84 Výsledek je tedy D(168, 252) = 84 Urči největšího společného dělitele čísel 24, 32 a 36. Číslo 24 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 Číslo 32 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 Číslo 36 rozložíme na součin prvočísel: 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 Součin prvočísel, které jsou rozkladech obou čísel: 2 ∙ 2 = 4 Výsledek je tedy D(24, 32, 36) = 4

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 SLOUKA, J. Prověrky z matematiky. Olomouc: FIN, 1992. 224s. ISBN 80-855-7227-3 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.