ROVNICE řešení lineárních rovnic rovnice s neznámou ve jmenovateli soustavy rovnic
ROVNICE ŘEŠENÍ ROVNICE EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY rovnost dvou výrazů s alespoň jednou neznámou s jednou neznámou 𝒂 … 𝒂+𝟐= 𝟏𝟎 se dvěma neznámými 𝒙, 𝒚 … 𝟑𝒙=𝟕𝒚+𝟏𝟎 ŘEŠENÍ ROVNICE hledáme všechna taková čísla, pro která platí rovnost levé a pravé strany = KOŘENY rovnice EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY takové, kdy upravená rovnice má STEJNÉ KOŘENY jako původní PŘIČTENÍ (ODEČTENÍ) stejného ČÍSLA k oběma stranám rovnice PŘIČTENÍ (ODEČTENÍ) stejného MNOHOČLENU k oběma stranám rovnice VYNÁSOBENÍ (VYDĚLENÍ) obou stran rovnice stejným ČÍSLEM různým od nuly ZÁMĚNA obou stran rovnice
ŘEŠÍME ROVNICE JAK POSTUPUJEME odstraníme závorky zbavíme se zlomků všechny členy s neznámou na jednu stranu, všechny čísla na druhou ZKOUŠKA obou stran rovnice Př.: Zk.:
LINEÁRNÍ ROVNICE JEDNO řešení NEKONEČNĚ MNOHO řešení ŽÁDNÉ řešení rovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar 𝒂𝒙=𝒃 𝒂, 𝒃 jsou čísla, 𝒂 ≠0, 𝒙 je neznámá obecně 𝒂𝒙+𝒃=𝟎 𝟐 𝒙 𝟐 =𝟏𝟓 … NENÍ lineární JEDNO řešení 𝟑𝒙+𝟐=𝟔𝒙+𝟒 𝒙=− 𝟐 𝟑 NEKONEČNĚ MNOHO řešení 𝟑𝒙+𝟐=𝟑𝒙+𝟐 ŽÁDNÉ řešení 𝟑𝒙+𝟐=𝟑𝒙+𝟒
ROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI úprava ODSTRANĚNÍM ZLOMKŮ Př.: Zk.: úprava s využitím VLASTNOSTI POMĚRU Př.:
POSTUP při ŘEŠENÍ složitějších rovnic určíme podmínky 𝒕 ≠𝟐 𝒕 𝟐 ≠𝟒 𝒕 ≠−𝟐;𝒕 ≠𝟐 najdeme společného jmenovatele 𝒕 𝟐 −𝟒= 𝒕+𝟐 . (𝒕 −𝟐) rozšíříme první zlomek 𝒕+𝟐 jmenovatelem vynásobíme obě strany rovnice najdeme kořeny kořeny porovnáme s podmínkami zkouška Př.: Zk.:
Lineární rovnice o DVOU NEZNÁMÝCH obecně 𝒂𝒙+𝒃𝒚+𝒄=𝟎 𝒂 ≠𝟎, 𝒃 ≠𝟎; 𝒙, 𝒚 …neznámé 𝟒𝒙+𝟑=𝟏𝟏𝒚 SOUSTAVA DVOU Lineárních rovnic o DVOU NEZNÁMÝCH obecně 𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄 𝒂 ≠𝟎, 𝒃 ≠𝟎 𝒅𝒙+𝒆𝒚=𝒇 𝒅 ≠𝟎, 𝒆 ≠𝟎 𝒙, 𝒚 …neznámé řešení zapisujeme jako USPOŘÁDANOU DVOJICI 𝒙, 𝒚
SOUSTAVA DVOU Lineárních rovnic o DVOU NEZNÁMÝCH metoda SČÍTACÍ Př.: 𝒙+𝟐𝒚=𝟓 𝟐𝒙 −𝒚=𝟓 −𝟐𝒙 −𝟒𝒚=−𝟏𝟎 −𝟓𝒚=−𝟓 𝒚=𝟏 𝒙+𝟐 . 𝟏=𝟓 𝒙=𝟑 𝟑;𝟏 metoda DOSAZOVACÍ Př.: 𝒙+𝟐𝒚=𝟓 𝒙=𝟓 −𝟐𝒚 𝟐𝒙 −𝒚=𝟓 𝒙=𝟓 −𝟐 . 𝟏 𝒙=𝟑 𝟐. 𝟓 −𝟐𝒚 −𝒚=𝟓 𝟏𝟎 −𝟒𝒚 −𝒚=𝟓 − 𝟓𝒚=−𝟓 𝒚=𝟏 Zk.: 𝑳 𝟏 = 𝑷 𝟏 𝑳 𝟐 = 𝑷 𝟐