Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Název projektu: Učení pro život
Advertisements

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Soustava lineárních rovnic
Soustava lineárních rovnic o více neznámých I.
Lineární rovnice se dvěma neznámými
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
metoda dosazovací, sčítací
Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních.
Sčítací metoda řešení soustavy lineárních rovnic
Název Řešení soustavy rovnic dosazovací metodou Předmět, ročník
CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_04_09 Zpracovala:RNDr. Lucie Cabicarová.
Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Není –li uvedeno jinak, je tento.
Soustava rovnic Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým.
Dosazovací metoda řešení soustavy lineárních rovnic
NázevSoustava 2 rovnic o 2 neznámých Předmět, ročník Matematika, kvarta (4. ročník osmiletého studia) Tematická oblast Matematika a její aplikace Anotace.
Soustava lineárních nerovnic
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující.
R OVNICE A NEROVNICE Soustava lineárních rovnic o více neznámých II. VY_32_INOVACE_M1r0114 Mgr. Jakub Němec.
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
48.1 SOUSTAVY ROVNIC Jsou dány dvě lineární rovnice se dvěma neznámými x – 2y = 1 2x + y = 2 Soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými Které z uspořádaných.
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující.
KVADRATICKÉ NEROVNICE
Název Řešení soustavy rovnic sčítací metodou Předmět, ročník
STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství.
Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, Nepomuk, Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ Název: Modernizace výuky všeobecných.
Soustava lineárních rovnic
Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST.
Soustava lineární a kvadratické rovnice
Základní škola Frýdlant nad Ostravicí, Komenského 420, příspěvková organizace Název projektu:Učíme obrazem Šablona:III/2 Název výstupu:Metody řešení soustav.
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Soustavy lineárních rovnic Matematika 9. ročník Creation IP&RK.
Lineární rovnice a jejich soustavy
Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiáluVY_32_INOVACE_399_Soustavy lineárních rovnic Název školy Masarykova střední škola zemědělská a Vyšší.
Tercie Rovnice Rovnice – lineární rovnice se zlomky podrobný postup na konkrétním příkladu.
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC 2. METODA SČÍTACÍ Autor: Mgr. Vladimíra Trnková, ZŠ Lhenice.
Nerovnice Ekvivalentní úpravy.
L i n e á r n í r o v n i c e II. Matematika 8.ročník ZŠ
Lineární rovnice Druhy řešení.
SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Škola pro 21. století
Soustava lineárních rovnic
Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Lineární rovnice Druhy řešení.
Soustava tří lineárních rovnic Řešení Gaussovou eliminační metodou
Lineární rovnice Druhy řešení.
Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.
Název prezentace (DUMu):
Ekvivalentní úpravy rovnic
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Vladimíra Houšková Název materiálu:
Soustava tří lineárních rovnic Řešení Gaussovou eliminační metodou
Nerovnice Ekvivalentní úpravy - 2..
Nerovnice Ekvivalentní úpravy - 1..
SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné
Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru
Soustavy lineárních rovnic
Definiční obory. Množiny řešení. Intervaly.
Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Transkript prezentace:

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými * 16. 7. 1996 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Metoda sčítací *

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Soustava rovnic a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 kde a1, b1, c1, a2, b2, c2, náleží množině reálných čísel, se nazývá soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými x, y. Řešením této soustavy nazýváme každou uspořádanou dvojici [x0; y0], která je řešením obou jejích rovnic.

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 1. Jsou dány dvě lineární rovnice se dvěma neznámými x + 2y = 8 2x – 3y = - 5 a tři uspořádané dvojice: [4;2]; [-1;1]; [2;3]. Která z dvojic je řešením první a zároveň i druhé rovnice?

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 1. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [4;2] 2x – 3y = - 5 Dosadíme do první rovnice: x + 2y = 8 4 + 2·2 = 8 8 = 8 L = P Dosadíme do druhé rovnice: 2x – 3y = - 5 2·4 – 3·2 ≠ - 5 2 ≠ - 5 L ≠ P Uspořádaná dvojice je řešením pouze první rovnice.

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 2. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [-1;1] 2x – 3y = - 5 Dosadíme do první rovnice: x + 2y = 8 -1 + 2·1 ≠ 8 1 ≠ 8 L ≠ P Dosadíme do druhé rovnice: 2x – 3y = - 5 2·(-1) – 3·1= - 5 - 5 = - 5 L = P Uspořádaná dvojice je řešením pouze druhé rovnice.

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 3. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [2;3] 2x – 3y = - 5 Dosadíme do první rovnice: x + 2y = 8 2 + 2·3 = 8 8 = 8 L = P Dosadíme do druhé rovnice: 2x – 3y = - 5 2·2 – 3·3 = - 5 - 5 = - 5 L = P Uspořádaná dvojice je řešením první i druhé rovnice.

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dvě rovnice x + 2y = 8 2x – 3y = - 5 nazýváme: Soustava (dvou) lineárních rovnic se dvěma neznámými. Uspořádaná dvojice [2;3] je řešením první i druhé rovnice. Uspořádaná dvojice čísel, která je řešením první i druhé rovnice této soustavy, se nazývá řešením soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými. Zapisujeme: [x;y] = [2;3]

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Existují čtyři základní metody řešení soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. - Sčítací metoda - Dosazovcí metoda - Srovnávací metoda - Grafická metoda

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 1. Vypočtěte, co je řešením soustavy lineárních rovnic: 2x – y = 4 x + 2y = - 3 a) Rovnice vynásobíme takovými čísly (různými od nuly), abychom po jejich sečtení dostali jedinou lineární rovnici s jednou neznámou. To znamená, že musíme dostat v obou rovnicích u jedné z proměnných opačné výrazy, abychom po jejich sečtení dostali nulu. 2x – y = 4 /· 2 x + 2y = - 3 /· 1 2x – y = 4 /· 1 x + 2y = - 3 /· (- 2) a (nebo) 2x – y = 4 - 2x – 4 y = 6 4x – 2y = 8 x + 2y = - 3

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. b) Rovnice sečteme a vypočítáme neznámou: x a (nebo) y 5x = 5 – 5y = 10 x = 5 : 5 y = 10 : (- 5) x = 1 y = - 2 c) Nyní dosadíme x = 1 (nebo y = -2) do libovolné rovnice: x + 2y = - 3 a (nebo) x + 2y = - 3 1 + 2y = - 3 x + 2·(- 2) = - 3 x - 4 = - 3 2y = - 3 - 1 2y = - 4 x = - 3 + 4 y = - 2 x = 1

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. d) V této chvíli máme dvojici čísel x = 1 a y = - 2, tedy uspořádanou dvojici [1;-2]. Zda je naše řešení správné musíme ověřit zkouškou. L1 = 2 · 1 – (- 2) = 2 + 2 = 4 L2 = 1 + 2·(- 2) = 1 – 4 = - 3 P1 = 4 P2 = - 3 L1 = P1 L2 = P2 e) Uspořádaná dvojice [x;y] = [1;-2] je řešením obou rovnic a tudíž je i řešením dané soustavy lineárních rovnic.

* 16. 7. 1996 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. Shrnutí: 1. Rovnice (-i) vynásobíme takovými čísly (-lem) (různými od nuly), abychom po jejich sečtení dostali jedinou lineární rovnici s jednou neznámou. To znamená, že musíme dostat v obou rovnicích u jedné z proměnných opačné výrazy, abychom po jejich sečtení dostali nulu. 2. Rovnice sečteme a vzniklou lineární rovnici s jedinou neznámou vyřešíme. Toto uděláme i s druhou proměnnou. a(nebo) 3.Kořen rovnice dosadíme do kterékoliv rovnice se dvěma neznámými. Častěji se používá kombinace sčítací a dosazovací metody 4. Vzniklou lineární rovnici opět vyřešíme. 5. Svoje řešení ověříme zkouškou. 6. Zapíšeme řešení soustavy lineárních rovnic. Poznámka: Rovnice soustavy nebudou vždy zadány ve tvaru ax + by = c. V takovém případě je je třeba ještě před násobením rovnic do tohoto tvaru upravit. *

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 2. Řešte soustavu lineárních rovnic: 4x – 3y = 8 x + 5y = 2 [x;y] = [2;0]

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 3. Řešte soustavu lineárních rovnic: [u;v] = [-3;-2]

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 4. Řešte soustavu lineárních rovnic: x + 15y = - 5 2,1x – 3,5y = 4,9 [x;y] = [1,6; - 0,44]

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 5. Řešte soustavu lineárních rovnic: 2u + 4v – 5 = 0 u – v - 1= 0 [u;v] = [1,5; 0,5]

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 6. Řešte soustavu lineárních rovnic: [p;q] = [27,2; - 7,8]

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 7. Řešte soustavu lineárních rovnic: [x;y] = [- 5; - 7]

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou. 8. Řešte soustavu lineárních rovnic: [x;y] = ; x ≠ 1 a y ≠ 1