ÚROK AutorMgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení pojmů úrok, úroková míra, jednoduché a složené úrokování. Výukový materiál obsahuje také příklady k procvičení jednoduchého a složeného úrokování a následnou kontrolu. Očekávaný přínosŽák bude umět řešit příklady na jednoduché a složené úrokování. Tematická oblastOperace s reálnými čísly TémaÚrok PředmětMatematika RočníkPrvní Obor vzděláváníUčební obory Stupeň a typ vzděláváníStřední odborné vzdělávání Název DUMŠ22_S1_16_Úrok Datum SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ

Úrok Úrok je částka, která se vypočte z vloženého obnosu na základě předem stanoveného počtu procent; tuto částku připisuje peněžní ústav každým rokem jako odměnu za to, že může s našimi penězi hospodařit Úroková míra – počet procent, podle nichž se úrok počítá Jednoduché úrokování – úrok se počítá každý rok ze stejné částky (z té, co byla vložena) Složené úrokování – úrok se počítá každý rok z částky, která se zvětšila o připsaný úrok 2

Příklad 3 Jaký úrok za rok připíše českomoravská stavební spořitelna panu Malému, který si do ní na začátku roku uložil Kč na úrokovou míru 3 %? Řešení 100 % Kč 1 %..………… : 100 = 200 Kč 3 % ………….. 3 ∙ 200 = 600 Kč Banka svým klientům nejen připisuje úrok, ale také z úroků strhává 15 % daň, proto 600 Kč není konečný výsledek.

Příklad Z úroků, které má peněžní ústav připsat, se ještě strhává 15 % (daň státu) – zůstává nám tedy 85 % úroků. 100 % Kč 1 % ……………..6 Kč 85 % · 6 = 510 Kč Spořitelna vyplatí panu Malému 510 Kč jako úrok. 4

Příklad na jednoduché úrokování Jaký úrok připíše spořitelna panu Malému za 3 roky, který si do ní na začátku roku uložil Kč na úrokovou míru 3 %? Jakou částku si může vybrat po třech letech? Řešení: Z předcházejícího příkladu víme, že pan Malý dostane po zdanění úrok ve výši 510 Kč za rok. To znamená, že těchto 510 Kč dostane každý rok. Celkový úrok za tři roky ……….. 3 · 510 Kč = 1530 Kč Celková částka, kterou může pan Novák vybrat po třech letech je = Kč. 5

Příklad na složené úrokování Jaký úrok připíše spořitelna panu Malému za 3 roky, který si do ní na začátku roku uložil Kč na úrokovou míru 3 %? Jakou částku si může vybrat po třech letech? Řešení Z předcházejícího příkladu víme, že pan Malý dostane po zdanění úrok ve výši 510 Kč za rok. Tuto částku připočítáme k vložené částce: První rok: vklad ……… Kč úrok…………..510 Kč Celková částka za první rok je Kč. 6

Příklad na složené úrokování 7

8

Řešte příklady 1)Jaký úrok připíše banka paní Novákové, která si do banky vložila Kč na úrokovou míru 4 %. 2)Novákovi si půjčili od banky Kč na úrokovou míru 13 %. Půjčka má být splacená za 1 rok. Kolik budou Novákovi splácet měsíčně, mají-li každý měsíc splácet stejnými splátkami? 3)Panu Malému byl zvýšen plat o 5 % a k tomu dostal osobní ohodnocení 1000 Kč. O kolik procent je jeho plat vyšší? 9

Řešení 1)Jaký úrok připíše banka paní Novákové za rok, která si do banky vložila Kč na úrokovou míru 4 %. 100 % …… Kč 4 % ……… · 4 = KčPaní Novákové připíše banka úrok 2000 Kč. 2)Novákovi si půjčili od banky Kč na úrokovou míru 13 %. Půjčka má být splacená za 1 rok. Kolik budou Novákovi splácet měsíčně, mají-li každý měsíc splácet stejnými splátkami? 3)Panu Malému byl zvýšen plat o 5 % a k tomu dostal osobní ohodnocení 1000 Kč. O kolik procent je jeho plat vyšší? 10

Řešení 1)Jaký úrok připíše banka paní Novákové za rok, která si do banky vložila Kč na úrokovou míru 4 %. 100 % …… Kč 4 % ……… · 4 = KčPaní Novákové připíše banka úrok 2000 Kč. 2)Novákovi si půjčili od banky Kč na úrokovou míru 13 %. Půjčka má být splacená za 1 rok. Kolik budou Novákovi splácet měsíčně, mají-li každý měsíc splácet stejnými splátkami? 100 % …………… Kč 13 % ………… 450 · 13 = 5850 Kč = Kč : 12 = 4237,5 Kč Novákovi budou splácet měsíčně 4237,5Kč. 3)Panu Malému byl zvýšen plat o 5 % a k tomu dostal osobní ohodnocení 1000 Kč. O kolik procent je jeho plat vyšší? 11

Řešení 1)Jaký úrok připíše banka paní Novákové za rok, která si do banky vložila Kč na úrokovou míru 4 %. 100 % …… Kč 4 % ……… · 4 = KčPaní Novákové připíše banka úrok 2000 Kč. 2)Novákovi si půjčili od banky Kč na úrokovou míru 13 %. Půjčka má být splacená za 1 rok. Kolik budou Novákovi splácet měsíčně, mají-li každý měsíc splácet stejnými splátkami? 100 % …………… Kč 13 % ………… 450 · 13 = 5850 Kč = Kč : 12 = 4237,5 Kč Novákovi budou splácet měsíčně 4237,5Kč. 3)Panu Malému byl zvýšen plat o 5 % a k tomu dostal osobní ohodnocení 1000 Kč. O kolik procent je jeho plat vyšší? 100 % …………… Kč x % ……………… : 156 = 6,41 %5 % + 6,41 % = 11, 41% Plat pana Malého je vyšší o 11,41 %. 12

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská. 13