Fyzika tokamaků 1. Úvod, opakování Jan Mlynář 1. Úvod, opakování Podklady ke studiu, definice tokamaku, konfigurace pole, beta, rovnováha a stabilita, q, limity provozu, empirický přístup, trajektorie částic, o vztahu teorie a experimentu, shrnutí a historie, perlička na závěr Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Obsah přednášky tokamak - základní pojmy, pohyb částice v poli tokamaku konfigurace pole, silokřivky, systémy souřadnic, q MHD rovnováha: Gradova – Šafranovova rovnice Šafranovův posuv, vertikální magnetické pole, Pfirschův-Schlüterův proud magnetické ostrovy elektrická pole v tokamaku rotace plazmatu efekty grad B driftu bootstrap current transport tepla a částic, neoklasická difúze anomální difúze: bezrozměrné veličiny a invariantní zápis elektromagnetické záření z tokamaku nestability plazmatu v tokamacích okraj plazmatu a interakce plazmatu se stěnou Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Poznámky motivační Proč fyzika tokamaků? Tokamaky jsou nejúspěšnější z hlediska Lawsonova kritéria - je k němu nejširší a nejpropracovanější literatura (a i ta má mezery…) - společný základ s pinči, stelarátory aj. je velmi široký, - tokamaky jsou jednodušší (symetrie i prakticky kontinuální provoz) o fyzikální souvislosti o terminologii O co nám půjde? Tokamak není prostředkem základního výzkumu. Je prostředkem k dosažení cíle, kterým je zvládnutí termojaderné fúze. Proto se vedle experimentu a teorie užívá i empirie. Fyzikové od tokamaků se nedělí jen na „teorii a experiment“: teorie – modelování založené na „first principles“ – modelování založené na datech – experiment (operation) – diagnostika – zpracování a interpretace dat – technika a technologie Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Poznámky varovné. Za prvé, je jasně patrné, že základním kamenem fyziky tokamaků musí být detailní pochopení konfigurace magnetického pole. To není úplně jednoduché. Za druhé, jdeme do oblastí ne zcela zmapovaných vědecky a špatně zvládnutých didakticky, bude to pro nás pro všechny občas trochu thriller. A Princeton plasma physicist is at the beach when he discovers a ancient looking oil lantern sticking out of the sand. He rubs the sand off with a towel and a genie pops out. The genie offers to grant him one wish. The physicist retrieves a map of the world from his car an circles the Middle East and tells the genie, "I wish you to bring peace in this region". After 10 long minutes of deliberation, the genie replies, "Gee, there are lots of problems there with Lebanon, Iraq, Israel, and all those other places. This is awfully embarrassing. I've never had to do this before, but I'm just going to have to ask you for another wish. This one is just too much for me". Taken aback, the physicist thinks a bit and asks, "I wish that the Princeton tokamak would achieve scientific fusion energy break-even." After another deliberation the genie asks, "Could I see that map again?" Chuck Norris chodí místo do solárka do tokamaku. Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Poznámky organizační Podklady ke studiu: Ne vše bude tentokrát na slidech! Na těch bude jen povinné minimum, a to zpravidla v angličtině. Podklady ke studiu: FREE: vaše poznámky slides (slajdy :) článek z PMFA 2012 (rozdám) Carolus Magnus summer school papers http://www.carolusmagnus.net/papers/papers.html Progress in the ITER Physics Basis Nucl. Fus. Vol 47 No 6 (2007) http://www.iop.org/EJ/toc/0029-5515/47/6 K Miyamoto, Fundamentals of Plasma Physics and Controlled Fusion http://www.e-booksdirectory.com/details.php?ebook=3631 T J Dolan, Fusion Research (dost zastaralé, ale objemné) Mohu poskytnout v .pdf BY FAR NOT FREE: Wesson: Tokamaks 3rd edition ISBN 019 8509 227 Miyamoto: Controlled Fusion and Plasma Physics ISBN 1-58488-709-5 atd. IN THE LIBRARY: Weston M. Stacey: Fusion Plasma Physics (e-book) J. Scheffel, P. Brunsell: Fusion Physics Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Tokamaky „TOroidalnaja KAtushka i MAgnitnij toK“ Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

První tokamak „TOroidal’naja KAmera i MAgnitnyje Katushki” Tokamak T-1 was comissioned in 1958 in Moscow it validated Kruskal – Shafranov plasma stability condition Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Tokamaky „TOroidalnaja KAmera i MAgnitnie Katushki“ Tokamak je zařízení s toroidální geometrií + uzavřené silokřivky, osová symetrie - křivočarý systém, obtížný technicky i teoreticky Co definuje tokamak: 1. Silné toroidální pole 2. Indukovaný elektrický proud v plazmatu (plazma jako sekundární vinutí transformátoru; primární se dnes standardně dává na centrální sloupec, v poslední době se nepoužívá kovové jádro) Elektrický proud v plazmatu hraje dvojí roli : 1. Vytváří poloidální elektrické pole (Ampérův zákon) 2. Ohřívá plazma (Jouleův efekt) – dnes má význam jen při náběhu nevýhody: - proud nemůže být indukovaný věčně - konfigurace pole a ohřev nejsou nezávislé  OH jen do ~ 1 keV Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Základní pojmy průřez, projekce (zpravidla poloidální) low field side main axis or plasma axis high field side Ro „major radius“ je vzdálenost od hlavní osy k magnetické ose a „minor radius“ je od mg. osy k hranici plazmatu Ro/a „aspect ratio“ souřadnice r, J, F nebo R (r), z, F , často i x, y, (F) plazma o nekruhovém průřezu (shaped plasmas) Y, J, F Symetrie: často stačí závislost veličiny na r (resp na Y) tj „profil“ veličiny Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Tvar plazmatu elongation triangularity pro okraj plazmatu (přibližně) platí: J je proměnná ~ poloidální úhel Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 10

Okraj plazmatu Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 11

Trajektorie částic Jak dopadnou drift a drift zakřivení v takto se stáčejícím poli? Částice kvůli helicitě pole rotuje v poloidálním průřezu: Zároveň má částice vertikální rychlost vd danou a curvature drifty: X Shafranov shift due to MHD equilibrium flux. Jak se skládají vp a vd ? Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Trajektorie částic II Co se stane s trajektorií při čelní srážce? Po srážce má vd pořád stejný směr, ale wp se otáčí ! srážka způsobí, že se při půloběhu částice objeví o 2DM jinde, než byla před kolizí  transport částic napříč polem drifty mají na svědomí přesah částic přes mnohem více siločar, než samotný Larmorův poloměr ! (Budker, Tamm 1951) Tento mechanismus má samozřejmě vliv na růst difúzního koeficientu. X Shafranov shift due to MHD equilibrium flux. a pohyb podél helicitního pole ovšem také znamená, že částice s nízkou podélnou složkou rychlosti na „low field side“ se cestou do „high field side“ zastaví a odrazí zpět jako v zrcadle  banana orbits čili banánové trajekorie ty, které se neodrazí, jsou „passing orbits“ Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Banánové trajektorie Nárůst B při zachování m  vždy existují částice, které se cyklicky odrážejí. Drift gradB ovšem způsobí, že trajektorie má konečnou šířku, která je pro rychlé částice dost velká Čelní srážka = přeskok na sousední banánovou trajektorii = velký krok = velký vliv na difúzi “neoklasická difúze“ je kinetická teorie difúze založená na srážkách, ovšem se započtením všech efektů daných jednak posunem „passing orbits“ a jednak poměrně hojnou existencí „banana orbits“ Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Rovnováha a stabilita Rovnováha: existuje časově nezávislé řešení soustavy rovnic popisující systém. Stabilita: systém je stabilní, pokud jeho malá výchylka z rovnováhy vede ke vzniku sil, které se snaží systém navrátit do výchozího stavu. x nestabilita: ...které vedou k nárůstu výchylky Prosté toroidální pole vede kvůli grad B a driftu zakřivení k polarizaci a tedy k velmi rychlému ExB driftu celého sloupce náprava (pro kontinuální udržení): helicita siločar tj. existuje i poloidální pole. Průměrné pole podél siločar je konstantní, částice mají druhou rotaci, která spoutá drift (viz též článek Symetrie tokamaků v Čes Čas Fyz 4/2009) Obrázky: stabilní rovnováha, nestabilní rovnováha, lokální stabilita, stabilní nerovnovážný systém Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 15

Bezpečnostní faktor Safety factor q: míra stáčení, helicita. Definice: q je počet oběhů mg. siločáry v toroidálním směru nutný k tomu, aby siločára vykonala jeden oběh poloidální. Jak definovat pomocí rovnice? Jednoduché v případě kruhového průřezu: Ale co když Bp = Bp(J) ? Bude i q = q (J) ? Rozpor s definicí... Definice je správně, q nezáleží na lokální helicitě! Obecný zápis q: „změna toroidálního magnetického toku podle poloidálního magnetického toku“, Střih magnetického pole r/q dq/dr je dán profilem elektrického proudu. Přirozená situace odpovídá maximálnímu proudu v centru plazmatu. Jinými slovy, v centru je vysoké Bp  vysoká helicita tj. nízké q Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Tlak magnetického pole V rovnovážném případě tj. dle dynamické rovnice platí: Další zjednodušující předpoklady: Zanedbány posuvné proudy & Kartézský souř. systém V tomto smyslu se mluví v MHD o vyrovnávání hydrostatického tlaku „tlakem magnetického pole“ (...ovšem pozor na konstantu) Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Parametr beta Zavádí se parametr b jako (experimentální) měřítko faktického protitlaku mg. pole nebo Volume averaged density, vacuum magnetic field. Tokamaky: „normalised beta“ b je bezrozměrné, bN je navíc normalizováno na proudový limit tokamaku Ip ~ a.B, cca 1.4 na JET. V tokamacích slouží toroidální pole ke stabilizaci, proto je b bohužel dost nízké. Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Stabilita plazmatu, disrupce Tj. je žádoucí, aby B a b byly co nejvyšší. Bohužel je empiricky pozorována provozní limit pro b, a podobně i pro hustotu. Také existuje limit pro maximální proud plazmatem, a nebezpečí ubíhání elektronů. Překročení limitu  disrupce Disrupce je náhlé ukončení existence plazmatu. Z hlediska stěny to není tak zlé. Horší je, že vznikají „ubíhající elektrony“. Nejhorší je, že při disrupci náhle změní proud v sekundáru  indukuje se proud v cívkách, silové rázy. Disrupce má prekurzory, ale jejich užití je nespolehlivé... Zpětnovazební reakce na prekurzor nefungují. Experimenty s potlačením negativních jevů disrupcí pomocí vstřiku plynu. Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 19

Stabilita – limit proudu kruhový průřez Jaká je zhruba role elongace? (spíše ) Jinak vznikají kink nestability m = 2, n = 1 praktičtější zápis: aspekt R/a normalizovaný (redukovaný) proud: až na [m0] Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 20

Stabilita – limit hustoty Greenwald density. Density limit: n < nG Jde o empirický limit, který není ostrý, záleží na čistotě plazmatu. Nemá jednoduchou interpretaci. bylo…. Reminder: Troyon limit: bN < 2.8 (původně, dnes i 3 – 4) odsud menší aspekt  větší b Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 21

Stabilita – limit ubíhání Střední třecí síla mezi elektrony a plazmatem: Pokud je střední síla elektrického pole (kvůli Uloop) mezi dvěma srážkami větší než střední třecí síla, dojde k urychlování („ubíhání“) elektronu. Pro rychlost tepelného pohybu se stanovuje kritická velikost elektrického pole: Pokud je E blízké Ec, pak funguje tokamak spíše jako urychlovač: to požírá elektrický proud a generuje záření. Při vyšších hustotách lze tento efekt zanedbat. Potíž během průrazu a během disrupce. Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 22

Hugillův diagram Limit urychlování je vlevo. Zajímá nás pravý roh. Hranice jsou ve skutečnosti neostré, závisí na čistotě plazmatu. Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 23

Fyzika tokamaků je plná empirie L-mode standard scenario: IPB ... ITER Physics Basis Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 24

H faktor ITER Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 25

Princip podobnosti (scaling) zvolí se popis systému pomocí takových veličin, u kterých nezáleží na velikosti systému („redukované veličiny“). Pak lze srovnávat činnost (neznámou fyziku) podobných zařízení. Jedná se o tzv. wind-tunnel approach, protože stejný princip se užívá při odvozování aerodynamiky od zmenšených modelů. Například zvolme měřítko délky a měřítko času Pak např. rychlost je třeba škálovat jako a tím pádem teplotu jako (aby nezáviselo na cyklotronní frekvenci) Myšlenka bezrozměrných veličin, které vyhovují takovému škálování. V praxi se užívá:   Normalised Larmor radius Normalised beta Normalised collisionality Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 26

Další pojmy Potíž s podobností: co když se něco neškáluje s velikostí zařízení, resp. se různé veličiny škálují jinak? Například, normalizovaná Debyeova délka má jinou závislost na B než normalizovaná střední volná dráha.... Volba víceméně záleží na výsledcích měření. Popis pomocí redukovaných (či bezrozměrných) veličin je neúplný, přibližný. Další důležité pojmy: Efektivní náboj plazmatu Vlastní indukčnost plazmatu Délka gradientu (např. teploty) Odsud „normalised inverse gradient length“ je Fyzika tokamaků Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování 1: Úvod, opakování 27

Historie - tokamaky Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Před 40 lety: Tokamak ohromil svět Tokamak T-3 : fully ionised stable plasmas 1968 claim: Temperature of 1 keV (10 mil. K) Brits from Culham go to Moscow to verify. TRUE! Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Tokamak jde do světa tokamak TFR Francie Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Velké tokamaky - RIP TFTR (1982-1997) JT-60U 1991-2008 Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Ten, který přežil: Joint European Torus (JET) Plasma operation closest to ITER Torus radius 3.1 m Vaccum vessel 3.96m high x 2.4m wide Plasma volume 80 m3 - 100 m3 Plasma current up to 5 MA in present configuration Main confining field up to 4 Tesla 15 m Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Další významné non-EU tokamaky… DIII-D (USA) KSTAR (Korea) EAST (China) … and Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Nejnovější projekt v Evropě - COMPASS Tokamak COMPASS-D leaving Culham Science Centre on 17th September 2007 … and in Prague Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Velké projekty: JT-60 SA a ITER Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Co nemusejí umět ani ti nejlepší: Elemental Control: Tokamak can project energy rings that alter the atomic structure of whatever was trapped within them. He could also use them to compress matter or demolish objects with tremendous force. Body Armour: Tokamak’s body is filled with radioactive energy, and originally he wore an armoured suit. The suit was equipped with jet-boots that enabled him to fly.   Henry Hewitt Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování

Co nemusejí umět ani ti nejlepší: Skotská skupina Tokamak hraje experimentální rock http://www.tokamak.fr/ Francouzská skupina Tokamak hraje progresivní rock s trochou metalu http://www.myspace.com/tokamakmusic Brněnská skupina Tokamak hraje fusion pop-rock-funk (a hráli i na Břehové…) http://bandzone.cz/tokamak Fyzika tokamaků 1: Úvod, opakování