Elektronová struktura atomů II
Bohr Schrödinger klasické orbity kvantování stacionární orbity kvantování L přeskoky centrálně sym. problém mohu separovat proměnné Zlaté pravidlo poruchového počtu
kvantové řešení úlohy vodíku (shrnutí): H kvantově
energie: shoda s Bohrovým modelem pro dané n: "náhodná" degenerace orbitály: ... radiální hustota pravděpodobnosti (nalezení částice ve vzdálenosti r od počátku) l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... s, p, d, f, g, h, ... sharp principal difuse fundamental
zachycení elektronu (electron capture, K-záchyt)
přeskoky - optická spektra: stav i n l m stav f n' l' m' výběrová pravidla: libovolně Grotrianovy diagramy
poznámka: atomové jednotky: délka (SI) hmotnost energie náboj moment (Hartree)
víceelektronové atomy vodíkupodobné (jednoelektronové) ionty e-, me Ze M H: Ry* .... relativita
Henry Moseley (1887-1915) měření vlnové délky rtg záření pro různé prvky K L M K K L L úměra atomovému číslu Z (uspořádání v periodické tabulce) K cislo = 1 (K-čáry) = 7.5 (L-čáry) předpoěď prvků pro Z = 43(Tc), 61(Pm), 75(Re)
1 elektron ... možné hladiny energie i ... n, l, m více elektronů ... obsazení jednotlivých hladin elektron má spin degenerace: n2 2n2 n, l, m n, l, m, = 1 Pauliho princip: žádný jednočásticový stav nemůže být obsazen více než 1 elektronem. v jednom atomu nemohou mít dva elektrony všechna 4 kv.č. stejná.
zjednodušení: 1-elektronová aproximace obecněji ... N elektronů zjednodušení: 1-elektronová aproximace elektron se pohybuje pod vlivem ostatních elektronů, ve středním poli které je v důsledku působení ostatních elektronů ("mean field") nábojová hustota hustota elektronů jako částic v r Hartreeho rovnice
řešení Hartreeho problému: selfkonzistentní řešení prvotní odhad spočtu řeším Hartreeho rovnice nové ne ano nové = staré konec
Hartreeho přiblížení - nesplňuje podmínku antisymetrie zobecnění (splňuje AS) - Hartree-Fockova aproximace: H-F rovnice: Hartree + výměnný člen
zaplňování jednotlivých kvantových stavů: základní stav nejnižší energie při splnění Pauliho principu 1s 7s 6p 5d 4f 6s 5p 4d 5s 4p 3d 4s 3p 3s 2p 2s 5f 6d .. 26 l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... s, p, d, f, g, h, ... 32 18 18 8 8 2
2p 1s 4f http://www.shef.ac.uk/chemistry/orbitron/AOs/2p/index.html
Gd; radial charge density radial charge density (a.u.) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 r (Å) 1 2 3 4 5 6 Gd - 6s Gd - 5d Gd - 4f
atomový poloměr: (QM výpočet) Cl Cl- Na Na+ iontové poloměry:
ionizační potenciál (energie): He Ne Ar Kr vliv: Xe Rn - náboj jádra - vzdálenost elektronu od jádra - ostatní elektrony blíže k jádru - 1 nebo 2 elektrony u sebe (v jednom orbitálu) Be: 1s 2s 2p B: N: 1s 2s 2p O:
magnetický moment: S I 1) orbitální magnetický moment ... (moment proudové smyčky) gyromagnetický poměr kvantování Bohrův magneton 2) spinový magnetický moment
= rozštěpení spektrálních čar v magnetickém poli (1896 Zeeman) Zeemanův jev = rozštěpení spektrálních čar v magnetickém poli (1896 Zeeman) “normální“ Zeemanův jev Pieter Zeeman (1865 - 1943) B = 0 B 0
Stern-Gerlachův experiment (1921) magnetický moment ve vněším magn. poli: 1dim: nehomogenní magnetické pole: atomy Ag: (Kr)4d105s1 odchylka:
skládání orbitálního a spinového momentu hybnosti: bylo zjednodušení (1-el. aproximace) spin-orbitální interakce Z ~ Pb elektronová konfigurace (Cu: 1s22s22p63s23p64s3d10) Hso se zesiluje Russel-Saundersova vazba n-elektronů v neuzavřené slupce degenerace j-j vazba
(Russel-Saundersova vazba) 1) 1 elektron: slupka n elektronů: L,S J zcela zaplněná slupka: částečně zaplněná slupka podstatná 2) elektronová konfigurace termy multiplety celkový moment hybnosti: (2L+1)(2S+1) (2J+1) j-j vazba jemná struktura
postup obsazení částečně zaplněné slupky: Hundova pravidla 1) S je maximální 2) L je maximální, při daném S ( J = |L - S|, .... , L+S ) 3) slupka zaplněná více než z poloviny J = L + S méně J = |L - S| označení: L = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 X = S, P, D, F, G, H, I ml = 1 ml = 0 ml = -1 základní stav O: 1s22s22p4
spin ..... “anomální“ Zeemanův jev g-faktor (faktor spektroskopického rozštěpení) přesněji gs=2.0023
Landéův faktor
sodíkový dublet např. magn. pole Slunce
- spin elektronu (1925 Uhlenbeck, Goudsmit) elektron má vlastní moment hybnosti neorbitálního původu - spin, jehož složky splňují komutační relace momentu hybnosti spin elektronu je kolmý k rovině oběžné dráhy a má vždy stejnou velikost je spojen s magnetickým momentem