Matematika pro 8. ročník Postup při úpravě výrazu na součin vytýkáním „mínus jedničky“ před závorku.

Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Příklad: Rozložte na součin výraz x(y – 2) + 3(2 – y) x(y – 2) + 3(2 – y) = Můžeme však z jedné z nich vytknout číslo (– 1), a tak „změnit“ znaménka všech členů závorky v opačné. Závorky obou členů daného dvojčlenu se liší znaménky, a protože nejsou stejné, nejde je v tomto tvaru vytknout. Vytkneme tedy číslo (– 1) například ze druhé závorky.

: (– 1) : (– 1) Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Příklad: Rozložte na součin výraz x(y – 2) + 3(2 – y) x(y – 2) + 3(2 – y) = x . (y – 2) + 3 . (– 1 ) . ( – 2 + y ) = : (– 1) : (– 1) S pomocí komutativního zákona zaměníme pořadí členů tak, aby se shodovalo s první závorkou.

: (– 1) : (– 1) Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Příklad: Rozložte na součin výraz x(y – 2) + 3(2 – y) x(y – 2) + 3(2 – y) = x . (y – 2) + 3 . (– 1 ) . ( – 2 + y ) = : (– 1) : (– 1) = x . (y – 2) + 3 . (– 1 ) . (y – 2) = = x . (y – 2) – 3 . (y – 2) = = (y – 2) . ( x – 3)

Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Tak ještě jednou, obdobně: Příklad: Rozložte na součin výraz c + 2a(b – c) – b c + 2a(b – c) – b = = 2a(b – c) – b + c = Nejdříve využijeme komutativního zákona k vhodnému přeházení členů daného trojčlenu. Z těchto dvou členů trojčlenu vytkneme číslo (– 1), neboť potřebujeme „zaměnit“ jejich znaménka.

: (– 1) : (– 1) Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Tak ještě jednou, obdobně: Příklad: Rozložte na součin výraz c + 2a(b – c) – b c + 2a(b – c) – b = = 2a(b – c) – b + c = 2a(b – c) – 1 . ( b – c) = : (– 1) : (– 1)

: (– 1) : (– 1) Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Tak ještě jednou, obdobně: Příklad: Rozložte na součin výraz c + 2a(b – c) – b c + 2a(b – c) – b = = 2a(b – c) – b + c = 2a(b – c) – 1 . ( b – c) = : (– 1) : (– 1) = (b – c) . ( 2a – 1)

s komutativním zákonem zaměníme pořadí členů Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Příklad: Rozložte na součin výraz m(n + 3) – n(– 3 – n) m(n + 3) – n(– 3 – n) = Nejdříve v souladu s komutativním zákonem zaměníme pořadí členů v druhé závorce.

V závorkách jsou opačné členy. Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Příklad: Rozložte na součin výraz m(n + 3) – n(– 3 – n) m(n + 3) – n(– 3 – n) = = m(n + 3) – n(– n – 3) = V závorkách jsou opačné členy. Z jednoho z nich tedy vytkneme číslo (– 1). Vhodnější se k tomu jeví člen v závorce druhé.

: (– 1) : (– 1) Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Příklad: Rozložte na součin výraz m(n + 3) – n(– 3 – n) m(n + 3) – n(– 3 – n) = = m(n + 3) – n(– n – 3) = m(n + 3) – n . (– 1) . ( n + 3) = : (– 1) : (– 1)

: (– 1) : (– 1) Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Příklad: Rozložte na součin výraz m(n + 3) – n(– 3 – n) m(n + 3) – n(– 3 – n) = = m(n + 3) – n(– n – 3) = m(n + 3) – n . (– 1) . ( n + 3) = : (– 1) : (– 1) = m(n + 3) + n(n + 3) =

: (– 1) : (– 1) Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Příklad: Rozložte na součin výraz m(n + 3) – n(– 3 – n) m(n + 3) – n(– 3 – n) = = m(n + 3) – n(– n – 3) = m(n + 3) – n . (– 1) . ( n + 3) = : (– 1) : (– 1) = m(n + 3) + n(n + 3) = (n + 3) . ( m + n)

Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Tak ještě jednou, obdobně: Příklad: Rozložte na součin výraz – 3y – 2x + z(2x + 3y) – 3y – 2x + z(2x + 3y) = z(2x + 3y) – 2x – 3y = Nejdříve využijeme komutativního zákona k vhodnému přeházení členů daného trojčlenu. Z těchto dvou členů trojčlenu vytkneme číslo (– 1), neboť potřebujeme „zaměnit“ jejich znaménka.

: (– 1) : (– 1) Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Tak ještě jednou, obdobně: Příklad: Rozložte na součin výraz – 3y – 2x + z(2x + 3y) – 3y – 2x + z(2x + 3y) = z(2x + 3y) – 2x – 3y = z(2x + 3y) – 1 . ( 2x + 3y) = : (– 1) : (– 1)

: (– 1) : (– 1) Úprava na součin vytýkáním před závorku Z dřívějška už víte, že při roznásobení závorky mínus jedničkou dochází ke změně znamének všech členů v opačná. Totéž, jak si brzy ukážeme, platí i při vytýkání mínus jedničky před závorku. Toho využijeme v případech, kdy se závorky budou lišit opačnými znaménky všech členů a tudíž je v zadaném tvaru nebude možné vytknout. Tak ještě jednou, obdobně: Příklad: Rozložte na součin výraz – 3y – 2x + z(2x + 3y) – 3y – 2x + z(2x + 3y) = z(2x + 3y) – 2x – 3y = z(2x + 3y) – 1 . ( 2x + 3y) = : (– 1) : (– 1) = (2x+3y) . ( z – 1)