Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_62_INOVACE_01_FINANCE Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Autor Mgr. Zdeněk Novák Tematický celek Finanční gramotnost – finanční matematika Ročník 1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání Datum tvorby Anotace V Prezentaci jsou uvedeny definice vztahující se k základním termínům z finanční matematiky. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Termíny z finanční matematiky

Dlužník –J–Je osoba nebo instituce, která si peníze půjčuje Věřitel –J–Je osoba nebo instituce, která peníze někomu půjčuje Kapitál –J–Je částka, kterou věřitel půjčuje dlužníkovi Úrok –J–Je částka, kterou získá věřitel od dlužníka jako odměnu za půjčení peněz Roční úroková míra (úroková sazba) –j–je podíl úroku získaného za rok a kapitálu vyjádřený v procentech

Standardy Výše úroku závisí kromě jiného také na době, po kterou je kapitál úročen. Pro tuto dobu se užívá název úroková doba. Pro výpočet úrokové doby se používají různé standardy. Odlišují se tím, kolik dní se započítávají měsíce a kolik dní se započítávají roky.

 Standard 30E/360: Každý měsíc má 30 dní a rok má 360 dní.  Standard 30A/360: V podstatě to samé.  Standard ACT/360: Počty dní započítávané v jednotlivých měsících jsou shodné s počty dní kalendářních měsíců a rok má 360 dní.  Standard ACT/365: Počty dní započítávané v jednotlivých měsících jsou shodné s počty dní kalendářních měsíců a rok má 365 dní v případě přestupného roku 366 dní.

Banka poskytla panu Pacovskému na dobu jednoho roku úvěr (půjčku) ve výši Kč. Po roce pan Pacovský částku vrátí a podle smlouvy zpaltí bance navíc 14 % z vypůjčené částky. ◦Kolik korun navíc bance zaplatí? ◦Kolik korun zaplatí bance celkem? příklad Obr. 1

Banka půjčila ………………… Kč P. Pacovský zaplatí navíc 14% z Kč a to je (0, ) Kč = Kč P. Pacovský zaplatí celkem Kč + (0, ) Kč = Kč řešení

PPan Cechman si od banky půjčil Kč na jeden rok s tím, že roční úrok je 10 % z půjčené částky. Rozhodni, zda pan Cechman za rok bance celkem splatí: 9 Kč 1 Kč 1 Kč 1 Kč příklad

 Podnikatel pan Vařečka získal od banky úvěr ve výši Kč na jeden rok s roční úrokovou mírou 14,8%.  Na konci roku tedy zaplatí dlužnou částku a navíc 14,8% z této částky jako úrok.  Odhadni zpaměti, kolik činí úrok.  Úrok vypočítej a porovnej výsledek se svým odhadem.  Kolik zaplatí podnikatel Vařečka bance celkem? příklad

 Banka půjčila ………………… Kč  P. Vařečka zaplatí navíc 14,8% z Kč a to je (0, ) Kč = Kč  P. Pacovský zaplatí celkem Kč + (0, ) Kč = Kč řešení

příklad DDne uložila paní Včelková do banky na jeden rok Kč, roční úroková míra je 4,2%. Dne následujícího roku banka vložený kapitál zúročí. Z vypočítaného úroku vyplatí 85% paní Včelkové a 15% odvede státu jako daň z úroku. KKolik korun je úrok po danění? KKolik korun banka paní Včelkové vyplatí celkem?

řešení  Vložený kapitál…………………16 800Kč  Úrok před zdaněním 4,2% z Kč a to je (0, ) Kč = 705,60 Kč  Úrok po zdanění 85% ze 705,60 Kč a to je (0,85.705,60) Kč = 599,76 Kč  Úrok po zdanění je 599,76 Kč. Paní Včelková obdrží od banky celkem Kč. (Banka zaokrouhlí při výplatě částku na celé koruny vždy nahoru.)

 Pan Voříšek si uložil na konci roku do banky Kč. Roční úroková míra je 4,2%, daň z úroku je 15%; banka zúročí vklad na konci následujícího roku.  Kolik korun je vložený kapitál?  Kolik korun je úrok před zdaněním?  Kolik korun je úrok po zdanění?  Jak vysoká bude částka k výplatě po jednom roce? příklad

řešení  Vložený kapitál…………………20 000Kč  Úrok před zdaněním 4,2% z Kč a to je (0, ) Kč = 840 Kč  Úrok po zdanění 85% ze 840 Kč a to je (0,85.840) Kč = 714 Kč  Úrok po zdanění je 714 Kč. Pan Voříšek obdrží od banky celkem Kč.

 ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN  ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J., Matematika pro 9.ročník základní školy, 3.díl. 1. vydání Praha: Prometheus, ISBN 80–7196–212-0  ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J., Pracovní sešit z matematiky pro 9.ročník základní školy, 1. vydání Praha: Prometheus, ISBN 80–7196–227-9 Zdroj obrázku Obr.1: Obr.1: ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J., Matematika pro 9.ročník základní školy, 3.díl. 1. vydání Praha: Prometheus, ISBN 80–7196–212-0