Hledání minima kvadratického funkcionálu s nehladkým členem přímo a pomocí duality Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Paralelní výpočet SVD s aplikacemi pro vyhledávání informací
Advertisements

Analýza spolehlivosti tlakové nádoby metodou Monte Carlo Jakub Nedbálek Katedra Aplikované Matematiky, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky VŠB - Technická.
Optimalizace bez omezení (unconstraint)
Dualita úloh lineárního programování a analýza citlivosti
doc. Ing. Cyril Klimeš, CSc. vedoucí katedry
Stanoviště pro měření ztrát měničů kmitočtu Jan Dudek VŠB Technická univerzita Ostrava 448 Katedra výkonové elektroniky a elektrických pohonů.
Matematické modelování aneb co se nepovedlo Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - Technická univerzita.
Lineární model posteriorní hustota pravděpodobnosti lineární model:
Diskrétní matematika Opakování - příklady.
Vzorová písemka Poznámka: Bonusové příklady jsou nepovinné, lze za ně ale získat body navíc. (2 body) Definujte pojem gradient. Vypočítejte gradient funkce.
Programování numerických výpočtů - návrh písemky.
PA081 Programování numerických výpočtů Přednáška 2.
PA081 Programování numerických výpočtů
Téma 9, Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů.
Téma 3 Metody řešení stěn, metoda sítí.
Koncepce rozvoje a řízení vědy a výzkumu
Téma 3 ODM, analýza prutové soustavy, řešení nosníků
Vektorový animátor Diplomová práce
Téma 11, plošné konstrukce, desky
Přednáška 12 Diferenciální rovnice
Sylabus V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: Nelineární úlohy Řešení nelineárních rovnic Numerická integrace Lineární.
Generátor čtyřúhelníkové sítě Petr Frantík F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ.
Matematické metody v ekonomice a řízení II
STANOVENÍ NEJISTOT PŘI VÝPOŠTU KONTAMINACE ZASAŽENÉHO ÚZEMÍ
Laboratorní model „Kulička na ploše“ 1. Analytická identifikace modelu „Kulička na ploše“ 2. Program „Flash MX 2004“ Výhody/Nevýhody Program „kulnapl.swf“
Petr Beremlijski a Marta Jarošová Projekt SPOMECH Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava září Základy matematického.
METODA KONEČNÝCH PRVKŮ
GEOTECHNICKÝ MONITORING Eva Hrubešová, katedra geotechniky a podzemního stavitelství FAST VŠB TU Ostrava.
Časová složitost algoritmů, řazení a vyhledávání
Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky
Charakteristiky výstupního procesu systémů hromadné obsluhy Martin Meca ČVUT, Fakulta strojní.
Tato prezentace byla vytvořena
Petriho sítě.
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ Fakulta technologická Institut informačních technologií Ústav teorie řízení Ing. Petr Chalupa Školitel: prof. Ing. Vladimír.
Téma 14 ODM, řešení rovinných oblouků
VŠB Technická univerzita Ostrava
Pathfinding s využitím PostGIS Prezentuje : Jan Kolář.
Numerické řešení počítačového modelu
doc. RNDr. Zdeněk Botek, CSc.
Téma 2 Analýza přímého prutu
hledání zlepšující cesty
Optimalizace bez omezení (unconstraint)
Graf nepřímé úměrnosti
Alternativy k evolučním optimalizačním algoritmům Porovnání genetických algoritmů a některých tradičních stochastických optimalizačních přístupů David.
Přístup do IS z mobilních zařízení Tomáš Tureček Katedra Informatiky FEI VŠB-TU Ostrava.
POŽÁRNÍ ODOLNOST PŘEKLADU VYLEHČENÉHO DUTINOU
Plánování trajektorie pro bezpilotní letoun za účelem sledování pozemních objektů pomocí inerciálně stabilizované kamerové platformy Michal Kreč Vedoucí.
Závislost na energiích a na vodě Ing.Kristýna Friedrischková, doc.Ing.Bohumil Horák, Ph.D. VŠB – Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky.
Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 09 Integrace racionálních funkcí – 2. část.
Směrování -RIP. 2 Základy směrování  Předpoklady:  Mějme směrovač X  Směrovač nemůže znát topologii celé sítě  X potřebuje určit směrovač pro přístup.
Optimalizace účinnosti elektrického pohonu s AM pomocí fuzzy logiky
Sylabus V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: Nelineární úlohy Řešení nelineárních rovnic Numerická integrace Lineární.
Podobnost trajektorií Jiří Jakl Úvod - využití Rozpoznáváni ručně psaných textů GPS navigace Analýza pohybu pracovníku v budovách Predikce.
Modelování součinnosti ocelové obloukové výztuže s horninovým masivem
David Osička OSI011 UML – přehled, notace VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a Informatiky Katedra Informatiky.
Chyby při matematickém modelování aneb co se nepovedlo Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - Technická.
Doc. Josef Kolář (ČVUT)Prohledávání grafůGRA, LS 2010/11, Lekce 4 1 / 15Doc. Josef Kolář (ČVUT)NP-úplné problémyGRA, LS 2012/13, Lekce 13 1 / 14 NP-ÚPLNÉ.
Návrh a realizace třífázového střídače s pomocnými rezonančními póly
Výuka základů algoritmického myšlení na prvním stupni základních škol
Informatika (1) Počítač - základní pojmy HW a SW4 OS MS-DOS, Windows 95, 982 Org. souborů na disku, operační paměť2 Aplikace Malování, Word8 Základy programování.
Dílčí cíle V002, V003 Nováková L., Čížek J. ČVUT v Praze, Fakulta strojní Odbor mechaniky tekutin a termodynamiky Technická 4, Praha 6.
Transformátory Autor: Ing. Tomáš Kałuža VY_32_INOVACE_
VŠB - TU Ostrava1 Wavelet transformace v metodách zvýraznění řeči Petr OPRŠAL.
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra mikroelektroniky řešitel: Michal Šesták vedoucí práce: Ing. Vladimír Janíček DIPLOMOVÁ.
MME41 Ekonomicko-matematické metody 4 Prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
Math Exercises for You (Math4U)
Prezentace projektu Rozvoj PřF JU
Metody strojového učení
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
Katedra výrobních strojů a konstruování - 340
Transkript prezentace:

Hledání minima kvadratického funkcionálu s nehladkým členem přímo a pomocí duality Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - Technická univerzita Ostrava

Popis problému uu cc  c cc f Mějme membránu  s pevně uchycenou stranou  u

Popis problému – spojitá úloha Na membráně  řešme následující úlohu

Popis problému – diskrétní úloha Po diskretizaci dostaneme úlohu

Přímé řešení Minimalizujeme nehladký funkcionál J(U) vhodným algoritmem – bundle trust metodou Bundle trust metoda potřebuje v každé iteraci hodnotu cenového funkcionálu J(U) jeden (libovolný) subgradient z Clarkeova zobecněného gradientu  J(U)

Nepřímé řešení Odstraníme nehladký člen přidáním Lagrangeova multiplikátoru  Navíc použijeme metodu rozdělení oblasti, pro jejíž realizaci přidáme k úloze omezení BU=0

Nepřímé řešení Omezení BU=0 realizujeme přidáním dalšího Lagrangeova multiplikátoru 

Nepřímé řešení Pomocí dualizace pak dostaneme následující úlohu kvadratického programování Přímé řešení získáme

Výsledky

Porovnání výsledků Velikost primární sítě Velikost duální sítěRychlost řešení přímou metodou Rychlost řešení nepřímou metodou 289 uzlů111 uzlů2.3 s1.7 s 1089 uzlů207 uzlů14.1 s5.6 s 4225 uzlů399 uzlů368.1 s24.6 s 9409 uzlů591 uzlů s73.3 s

Porovnání výsledků Velikost primární sítě Velikost duální sítěRychlost řešení nepřímou metodou 2401 uzlů99 uzlů7.8 s 9409 uzlů591 uzlů54.1 s uzlů1475 uzlů220.5 s uzlů2751 uzlů852.9 s

Výhled zavedení projektorů ověření numerické škálovatelnosti algoritmu