Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0484 Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY Označení DUM: VY_32_INOVACE_02_1_07 Autor: Mgr. Helena Šenkeříková Datum: 17. 10. 2012 Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Matematika Tematický okruh: Stereometrie Ročník: 3. ročník Anotace: Názorná ukázka platónových těles s vysvětlením Použitá literatura: Stereometrie, učebnice pro gymnázia, autor RNDr. Eva Pomykalová, vydalo nakladatelství PROMETHEUS www.zlinskedumy.cz
PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY neboli PLATÓNOVA TĚLESA
Pravidelný mnohostěn je těleso, jehož všechny stěny jsou shodné pravidelné n-úhelníky a z každého vrcholu vychází stejný počet hran. Je-li n-úhelník rovnostranný trojúhelník, mohou být u jednoho vrcholu buď 3, 4 nebo 5 trojúhelníků. 6 jich být už nemůže, protože by součet velikostí úhlů při společném vrcholu byl 360°.
Čtyřstěn tetraedr Z každého vrcholu vychází tři hrany
Osmistěn oktaedr Z každého vrcholu vychází čtyři hrany
Dvacetistěn ikosaedr Z každého vrcholu vychází pět hran
Je-li n-úhelník čtverec, mohou být u jednoho vrcholu jedině 3 Je-li n-úhelník čtverec, mohou být u jednoho vrcholu jedině 3. Víc jich být už nemůže, protože by součet úhlů byl 360°. Je-li n-úhelník pravidelný pětiúhelník, mohou být u jednoho vrcholu zase jedině 3. Více jich být už nemůže, protože by součet úhlů byl větší jak 360°.
šestistěn Hexaedr krychle
Dvanáctistěn dodekaedr
Je-li n-úhelník pravidelný šestiúhelník, pak tři šestiúhelníky vytvoří u jednoho vrcholu úhel 360°. Nelze z nich tedy vytvořit mnohostěn, a z toho plyne, že pro n>5 pravidelný n–úhelník nemůže tvořit stěnu pravidelného mnohostěnu. PRAVIDELNÝCH MNOHOSTĚNŮ JE TEDY JEN PĚT.
ÚKOL Určete, který z následujících těles 1 – 9 je pravidelný mnohostěn