Přednáška č. 4 Kosoúhlé promítání Opakování Mongeova promítání. Myšlenka kosoúhlého promítání. Souvislost s M.p. Zobrazení bodu, přímky a roviny v KP. Kosoúhlé průměty kružnice

Mongeovo promítání - opakování Příklad 19: Zobrazte pravidelný čtyřboký jehlan, je-li jeho hlavní vrchol V = [-3; 9; 7], rovina jeho podstavy r = (-7; 7; 8) a podstavný vrchol A = [1; ?; 0]. Příklad 20: Sestrojte průměty rotačního kužele o středu S a vrcholu V, je-li jedna jeho povrchová přímka p = VU; S = [-2; 2; 3], V = [2; 6; 5], U = [0; 1.5; 1.5].

Kosoúhlé promítání - rovnoběžné promítání na souřadnicovou rovinu (x, z). Rovina (x,z) je ztotožněna s nákresnou. Souřadnice x a z se potom zobrazují nezkresleně. Zkresluje se souřadnice y. Zadání kosoúhlého promítání: poměr q se nazývá kvocient a určuje změnu y-ové souřadnice Bod A je v k.p. jednoznačně určen jeho 1) kosoúhlým průmětem A a 2) kosoúhlým průmětem jeho půdorysu A1

Zobrazení bodu Zobrazení přímky Příklad 1: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 4/5 zobrazte průměty bodů A = [5; 4; 3], B = [-6; 1; 5], C = [3; -4; 1], D = [0; 5; 2], E = [-2; 0; -4]. Zobrazení přímky Příklad 2: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 1/2 zobrazte průměty přímek AB, CD, EF a určete jejich polohu vzhledem k průmětnám a jejich stopníky; A = [5; -2; 1], B = [-1; 9; 7], C = [2; -1; 4], D = [2; 10; 1], E = [1; 5; -4], F = [7; 5; -4]. Příklad 3: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 3/5 je dána přímka p = AB; A = [0; 6; 8], B = [5; -1; 0.5]. Bodem C = [1; 7; 4] veďte přímku m rovnoběžnou s bokorysnou m a zároveň různoběžnou s přímkou p.

Zobrazení roviny Příklad 4: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 1/2 sestrojte stopy roviny r = ABC: a) A = [1; 3; 1.5], B = [3; -2; 4], C = [-2; 1; 1.5], b) A = [-2; 2; -1.5], B = [1; 3; 2.5], C = [4; 0; 0]. Příklad 5: Kosoúhlé promítání  = 135°, q = 4/5. Jsou dány přímky p = AB a q = CD. Sestrojte stopy roviny a, která prochází přímkou p a je rovnoběžná s přímkou q; A = [2; 5; 1], B = [4; 1; 2.5], C = [5; 8; 10], D = [8; 7; 7.5]. Příklad 6: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 4/5 jsou dány roviny a = (-5; 5; 4), b = (3; 1; 5). Bodem M = [5; 9; 0] veďte rovinu g, která prochází průsečnicí rovin a, b. Příklad 7: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 1/2 určete velikost trojúhelníka ABC; A = [-5; 0; -5], B = [0; 1; 2], C = [3; 4; -1].

Zobrazení kružnice Kružnice v rovině (x,z) se zobrazí bez zkreslení, opět jako kružnice Kružnice v rovinách (x,y) a (y,z) se zobrazí zkresleně, jako elipsy. Ty jsou určeny sdruženými průměry rovnoběžnými s příslušnými osami. Sdružený průměr rovnoběžný s osou x (z) má velikost 2r (r je poloměr kružnice), průměr rovnoběžný s osou y má velikost q2r.

Příklad 8: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 1/2 zobrazte kružnici, která leží v rovině p, dotýká se os x, y a prochází bodem A = [1; 2; 0]. Příklad 9: V kosoúhlém promítání  = 135°, q = 1/2 zobrazte rotační válec s podstavou v 1. průmětně se středem S v počátku a s osou v ose z; poloměr podstavy r = 3, výška válce v = 8.

Mongeovo promítání – domácí práce III 4. V rovině r = (-4,-8,4) leží body S = [0; 3; ?], A = [-2; 3.5; ?]; zobrazte pravidelný pětiúhelník ABCDE se středem S, který leží v rovině r. 5. Sestrojte sdružené obrazy rotačního kužele, jehož podstava leží v dané rovině r. Dále jsou dány střed S podstavy, poloměr podstavy r a výška kužele v; r = (6; 6; 5), S = [0; 3; ?], r = 2.5 cm, v = 6 cm. Kosoúhlé promítání – domácí práce I 1. Sestrojte v kosoúhlém promítání K( = 135°, q = 1/2 ) pravidelný pětiboký hranol s podstavou v půdorysně, je-li dán střed podstavy S, vrchol podstavy A a výška v = 6 cm. (Souřadnice S, A vhodně zvolte).