Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Kružnice, střed, poloměr, přímka, sečna, tečna, vnější přímka Tematická oblast: Kuželosečky Kružnice (vzájemná poloha přímky a kružnice - obecně)

Kružnice Množina všech bodů X roviny, které mají od daného bodu S této roviny stejnou vzdálenost r, se nazývá kružnice.

Vzájemná poloha přímky a kružnice p k Sečna2 společné body A,B Tečna1 společný bod T Vnější přímkabez společných bodů p k A B p k T

Vzájemná poloha přímky a kružnice Z rovnice přímky vyjádříme jednu neznámou a dosadíme do rovnice kružnice Zjednodušíme novou rovnici Dostaneme kvadratickou rovnici Určíme diskriminant kvadratické rovnice Podle hodnoty diskriminantu stanovíme vzájemnou polohu přímky a kružnice

Vzájemná poloha přímky a kružnice D=b 2 -4ac D<0 žádný společný bod vnější přímka D=0 1 společný bod tečna D>0 2 společné body sečna

Určete vzájemnou polohu přímky p: 4x-3y-20=0 a kružnice k: x 2 +y 2 =25. Příklad 1: Závěr: SEČNA

Určete vzájemnou polohu přímky dané parametricky p:x=4+2t, y=1+t a kružnice k: (x-2) 2 +(y-3) 2 =1. Příklad 2: - hned dosadíme přímku do kružnice Závěr: D<0 vnější přímka

Určete vzájemnou polohu přímky p: 4x+3y-30=0 a kružnice k: (x-2) 2 +(y+1) 2 =25. Příklad 3: /16

/:25 Závěr: TEČNA T[6,2]

Příklady k procvičení: a) Určete vzájemnou polohu přímky a kružnice: p: 2x-y-6=0 a k: x 2 +y 2 -4x-5y-1=0. b)Určete vzájemnou polohu přímky a kružnice: p: x+y-8=0 a k: x 2 +y 2 +18x+14y+114=0. c)Určete souřadnice společných bodů přímky a kružnice. p: 7x-y+12=0 a k: (x-1) 2 +(y-2) 2 =25 SEČNA VNĚJŠÍ PŘÍMKA

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor říjen 2012 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003