Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 09 Integrace racionálních funkcí – 2. část Matematika II. KIG / 1MAT2
O čem budeme hovořit: Integrace parciálních zlomků – 2.část Důležité substituce, které některé integrály převádějí na integrály racionálních funkcí
Integrace parciálních zlomků Pokračování
Jak integrovat parciální zlomek? Integrál lze vhodnou manipulací s konstantami rozložit na dva integrály, jeden povede na mocninu a druhý vypočteme postupně pomocí metody per partes.
První integrál povede na mocninu
Druhý integrál vyžaduje delší úpravy Nejprve si připravíme substituci:
Substituce v druhém integrálu
Jak počítat poslední integrál? Integrací per partes získáme: Odtud pak vypočteme:
Jak počítat integrály: Podobně jako v předcházejícím příkladu aplikujeme metodu per partes na integrál I n. Získáme tuto formuli: Pomocí tohoto postupu postupně snižujeme n.
Důležité substituce, které některé integrály převádějí na integrály racionálních funkcí
Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:
Příklad
Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:
Příklad
Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:
Příklad
Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:
Příklad
Co je třeba znát a umět? Umět integrovat parciální zlomky, znát důležité substituce pro převod integrálů na integrály racionálních funkcí.
Děkuji za pozornost