Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 09 Integrace racionálních funkcí – 2. část.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Téma 5 Metody řešení desek, metoda sítí.
Advertisements

Přednáška 10 Určitý integrál
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Soustava lineárních rovnic o více neznámých I.
Neurčitý integrál. Příklad.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 07 Průběh funkce Matematika II. KIG / 1MAT2.
12.přednáška integrační metody per partes substituce
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_inovace _731 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám.
82-51-L/02 Uměleckořemeslné zpracování dřeva
PA081 Programování numerických výpočtů Přednáška 4.
57. ročník MO Soustředění řešitelů Kategorie A Exponenciela Litoměřice 2007.
Platónská a archimédovská tělesa
Ing. Jan Popelka, Ph.D. odborný asistent katedra informatiky a geoinformatiky Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem
Výpočetní technika Excel 2010/2011 Petr Novák Fakulta Životního Prostředí Univerzity Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 04 Limity funkcí Matematika II. KIG / 1MAT2.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 05 Spojitost a derivace funkce Matematika II. KIG / 1MAT2.
Přednáška 12 Diferenciální rovnice
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
KEE/POE 8. přednáška Numerický výpočet derivace a integrálu
Pozn.: Při řešeních nejsou opakovány všechny použité vzorce.
Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
BRVKA Georg F.B. Riemann ( ). BRVKA Známe různé inverzní procesy (i matematické), integrování je inverzní proces k derivování. Definice: I je.
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Matematika II. KIG / 1MAT2 Přednáška 08
Přednáška 01 Zlatý poměr Začínáme u starých Řeků
Neurčitý integrál. Příklad. Na ploše 10 m x 10 m se vysazuje stejný typ rostlin ve 2 barvách. Obě barvy jsou odděleny křivkou y = x ( 1 – 0.1x ). Kolik.
Název Rovnice s neznámou ve jmenovateli Předmět, ročník
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
ŠÍŘENÍ A PŘENÁŠENÍ CHYB A VAH
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Úpravy mnohočlenů - vzorce
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory:
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující.
R OVNICE A NEROVNICE Soustava lineárních rovnic o více neznámých II. VY_32_INOVACE_M1r0114 Mgr. Jakub Němec.
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
Limita posloupnosti (2.část) VY_32_INOVACE_
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory:
Ostravice Možnosti mobilních technologií při řešení projektů a v organizaci času Mgr. Rostislav Fojtík Ostravice
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující.
AnotacePrezentace, která se zabývá násobením a dělením racionálních čísel. AutorMgr. Václav Simandl JazykČeština Očekávaný výstupŽáci násobí a dělí zlomky.
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující.
Číselné soustavy IV Jana Bobčíková.
Hledání minima kvadratického funkcionálu s nehladkým členem přímo a pomocí duality Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky.
Lineární rovnice s parametrem Autor: Jiří Ondra. Rovnici s parametrem považujeme za zápis množiny všech rovnic, které získáme dosazením konstant za parametr.
Název Řešení soustavy rovnic sčítací metodou Předmět, ročník
Číselné soustavy V Jana Bobčíková Převody mezi dvojkovou, osmičkovou a desítkovou soustavou.
Jak učit tvorbu www stránek Filip Procházka. Úvodem HTML není programovací jazyk, neobsahuje žádné programovací ani datové struktury, jejichž pochopení.
Lomené výrazy - násobení. Násobení lomených výrazů - připomeňme násobení zlomků vynásobíme zvlášť oba čitatele a zvlášť oba jmenovatele.
MATEMATIKA PRO CHEMIKY II. SYLABUS PŘEDMĚTU Opakování a rozšíření znalostí Reálné funkce a vlastnosti funkcí jedné a dvou proměnných Spojitost a limita.
Základní škola Čelákovice VY_32_INOVACE_027_Složené zlomky.
R OVNICE A NEROVNICE Rovnice v součinovém tvaru VY_32_INOVACE_M1r0104 Mgr. Jakub Němec.
IV. Násobení lomených výrazů
Dělitelnost přirozených čísel
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
I. Podmínky existence výrazu
Reciproké rovnice 6. stupně
PŘEVODY JEDNOTEK HMOTNOSTI procvičování
2. přednáška Differenciální rovnice
Úvod Aritmetické a geometrické posloupnosti a jedna zajímavá funkcionální rovnice.
MATEMATIKA Mocniny s racionálním exponentem
Transkript prezentace:

Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 09 Integrace racionálních funkcí – 2. část Matematika II. KIG / 1MAT2

O čem budeme hovořit: Integrace parciálních zlomků – 2.část Důležité substituce, které některé integrály převádějí na integrály racionálních funkcí

Integrace parciálních zlomků Pokračování

Jak integrovat parciální zlomek? Integrál lze vhodnou manipulací s konstantami rozložit na dva integrály, jeden povede na mocninu a druhý vypočteme postupně pomocí metody per partes.

První integrál povede na mocninu

Druhý integrál vyžaduje delší úpravy Nejprve si připravíme substituci:

Substituce v druhém integrálu

Jak počítat poslední integrál? Integrací per partes získáme: Odtud pak vypočteme:

Jak počítat integrály: Podobně jako v předcházejícím příkladu aplikujeme metodu per partes na integrál I n. Získáme tuto formuli: Pomocí tohoto postupu postupně snižujeme n.

Důležité substituce, které některé integrály převádějí na integrály racionálních funkcí

Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:

Příklad

Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:

Příklad

Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:

Příklad

Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:

Příklad

Co je třeba znát a umět? Umět integrovat parciální zlomky, znát důležité substituce pro převod integrálů na integrály racionálních funkcí.

Děkuji za pozornost