Co dnes uslyšíte? Zavedení středového promítání. Uplatnění středového promítání. Středové promítání – základní vlastnosti. Perspektiva. Klasifikace perspektivy. Nárožní perspektiva. Značení a určení perspektivy Důležité přímky. Redukce distance Perspektiva svislé úsečky

Středové promítání str. 19

Středové promítání… … je promítání prostoru (bez S) na ρ tak, že obraz bodu A je bod A‘=SAρ. … je určené průmětnou ρ a středem promítání S (Sρ). Rozšířená Euklidovská přímka Rozšířená Euklidovská rovina Rozšířený Euklidovský prostor

Uplatnění středového promítání podoba lidské vidění jedním okem (S ohnisko čočky, ρ je sítnice) snímek z fotoaparátu (S je ohnisko objektivu, ρ je film) bodové osvětlení (S je zdroj světla, ρ je rovina se stínem)

Středové promítání - vlastnosti Středový průmět bodu je bod. Středový průmět nevlastního bodu je úběžník ( U  U‘ ). Středový průmět přímky je přímka. Středový průmět úsečky nemusí být úsečka. Dělící poměr obecně není zachován.

Středové promítání - vlastnosti Středový průmět přímky p||ρ je přímka p’, p’||p. Poměry na p jsou zachovány. Středový průmět dvojice rovnoběžných přímek (ani jedna neprochází S a není rovnoběžná s ρ) je dvojice různoběžek protínajících se ve společném úběžníku U’.

Perspektiva str. 75-89

Perspektiva… …je takové středové promítání, že: střed S a promítané objekty jsou vždy odděleny průmětnou promítané objekty umístěné na vodorovné rovině – základní rovina p |Sr|=d (distance) je volena tak, aby bylo zkreslení objektu reálné r≤d≤3r

Perspektiva

Klasifikace perspektivy I. 1) Podle vzájemné pozice promítaného objektu a perspektivní průmětny: Jednoúběžníková (průčelná) – jedna stěna promítaného objektu rovnoběžná s perspektivní průmětnou.

Klasifikace perspektivy I. Dvouúběžníková perspektiva (nárožní) – svislé hrany rovnoběžné s perspektivní průmětnou.

Klasifikace perspektivy I. Tříúběžníková perspektiva – žádná z důležitých hran objektu není rovnoběžná s perspektivní průmětnou. Jednoúběžníková Dvouúběžníková Tříúběžníková

Klasifikace perspektivy II. 2) Podle vzájemné polohy pozorovatele (střed S) a promítaného objektu Ptačí perspektiva – pohled shora (střechy, stromy). Žabí perspektiva – pohled zdola (průčelí, detaily).

Nárožní perspektiva

Značení a určení perspektivy Určení v prostoru: Střed S Průmětna ρ Základní rovina π Určení v rovině: Distance d Výška horizontu vh H nebo Z Značení: horizont h obzorová rovina σ hlavní bod H základnice z základní rovina π základní bod Z distance d=|SH| výška horizontu vh=|HZ| dolní distančník Dd, |HDd|=d

Důležité přímky I. 3D 2D Přímky p, 1m, 2m v základní rovině nebo rovině rovnoběžné se základní. ? Přímka k kolmá k průmětně – hloubková přímka. Přímka kolmá k základní rovině.

Důležité přímky II. 3D 2D Přímka f svírající úhel 45° s průmětnou a se základní rovinou. ?

Př: Strana AB pravidelné šestiúhelníkové dlaždice ABCDEF je dána; A, Bz, |AB|=3, B=Z. Doplňte zbývající stany a všechny sousední dlaždice v perspektivě: vh=7, d=11, zvolte H libovolně uprostřed stránky alespoň 15cm od spodního okraje.

Kruhový a parabolický oblouk v perspektivě. Příště? Kruhový a parabolický oblouk v perspektivě.