Pedagogická přednáška pro habilitační řízení Využití GPS metod pro sledování dopravního proudu Ing. Petr Holcner, Ph.D.

Pedagogický cíl přednášky vysvětlení principů GPS možnosti a limity GPS přístrojů pro dopravu vyvrácení některých klišé a frází – např. „…vozidla jsou sledována satelity…” vysvětlení, proč je změřený výškový údaj méně přesný než polohový

NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System GPS NAVSTAR NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System Dále: GLONASS, Galileo Jde o pasivní systém, kdy poloha přijímače je určena pomocí vzdáleností od jednotlivých družic. Vzdálenost se určí pouze z přijatého signálu. Ze známých poloh satelitů a ze vzdáleností se spočítá prostorová poloha přijímače.

Průsečík dvou kružnic – rovinná úloha – analogie GPS měření Známe středy kružnic (poloha satelitů) a poloměry (vzdálenosti od satelitů). Umíme vypočítat neznámé souřadnice x,y průsečíku ze soustavy dvou rovnic: [xS2, yS2] [xS1, yS1] r2 r1 [x,y]

Průnik tří koulí – prostorová úloha Známe středy tří koulí a poloměry. Umíme vypočítat neznámé souřadnice x,y,z průniku koulí ze soustavy tří rovnic. Středy koulí jsou totožné se známými polohami satelitů. Poloměry jsou totožné se vzdálenostmi od satelitů. Jak je zjistíme? (xk ,yk ,zk ) x y z (x1 ,y1 ,z1 ) (x2 ,y2 ,z2 ) (x3 ,y3 ,z3 ) Dk1 Dk3

Zjišťování vzdálenosti hypotetický předpoklad dokonalé synchronizace hodin na vysílači a přijímači z časového rozdílu od vyslání signálu do přijetí (v signálu ze satelitu je vyslán čas odeslání, přijímač zaznamená čas přijetí signálu) můžeme určit vzdálenost při známé rychlosti šíření signálu rychlost šíření signálu je rovna rychlosti světla c= 299 792 458,0 m/s Bohužel, nelze vybavit běžné přijímače tak přesnými hodinami, aby se zaručila potřebná synchronizace (potřebná přesnost hodin je přibližně 10-9s pro 0,3 m)

Výpočet pro nepřesné hodiny Pro všechny zjišťované vzdálenosti ri (s nepřesnými hodinami přijímače) se musí přičítat stejná oprava Δr1= Δr2 = Δri = Δr = Δt .c K neznámým souřadnicím [x,y,z] přibývá další neznámá Δr . Pro výpočet čtyř neznámých tedy potřebujeme rozšířit soustavu rovnic ze tří na čtyři.

Soustava rovnic pro prostorové řešení Sestavíme soustavu rovnic o čtyřech neznámých. Řešením jsou souřadnice [x,y,z] a oprava poloměrů (vzdáleností) Δr, resp. oprava času Δt. Pro výpočet polohy tedy nutně potřebujeme čtyři viditelné satelity. Více satelitů umožňuje zpřesnění polohy.

Hledání průsečíků hyperbol, ne kružnic Hodiny v přijímači jdou nepřesně, jejich čas je posunutý o neznámé Δt. Nejsme schopni zjistit dobu šíření signálu, pouze rozdíl této doby pro jednotlivé satelity a rozdíl vzdáleností R1- R2. Místo kýženého průsečíku (v rovinné úloze) dostaneme hyperbolu, rozdíl neznámých poloměrů je konstantní. Stačí – udržet požadovanou přesnost pouze po čas měření signálu vyslaného ve stejný čas z jednotlivých satelitů.

Menší přesnost výšky Neznáme Δt (nevíme, o kolik jsou posunuté hodiny přijímače), skutečná a naměřená vzdálenost se liší o ΔR. Známe však rozdíl vzdáleností (měřeného) bodu od dvou satelitů. Řešením úlohy pro dva satelity (v rovinné úloze) je hyperbola místo (dvou) bodu(ů). DEF.: „Geometrické místo všech bodů v rovině, které mají stejný rozdíl vzdáleností od dvou různých daných pevných bodů, se nazývá hyperbola.”

Hyperbola vykreslená pro názornost zdeformovaně – 10×větší vodorovné měřítko: vzájemná vzdálenost satelitů je 27218 km rozdíl vzdáleností měřeného místa od satelitů je 4003 km výpočetní krok ΔR = 400 km

Spočítáno a vykresleno pro jeden v satelit v nadhlavníku, druhý 15° nad obzorem: vzájemná vzdálenost satelitů je 27218 km rozdíl vzdáleností měřeného místa od satelitů je 4003 km výpočetní krok ΔR = 400 km Odchylka od osy y v místě měření vychází v max. hodnotě kolem 7,2° Úhlová vzdálenost mezi těmito dvěma satelity je 61,6°. Maximální úhel při průniku hyperbol je 2 × 37° = 74°při velmi nepravděpodobné vzájemné pozici satelitů. Většinou (blízko symetrického rozmístění vzhledem ke svislici v měřeném místě) je úhel protínání blízký nule. přibl. 30° Satelit v nadhlavníku Satelit 15° nad horizontem přibl. 37,2°

Rotační hyperboloid Prostorové řešení vede k hledání průniku rotačních hyperboloidů, platí totéž, co v rovinné úloze. Pronikají se pod malým úhlem. Důsledkem je menší přesnost určení výšky.

Orbitální dráhy Družice jsou umístěny v šesti rovinách na téměř oběžných drahách ve výšce přibližně 20 200 km nad povrchem Země, se sklonem k rovníku 55° a oběžnou dobou 11 hodin 58 minut. Družice se pohybují rychlostí 11 300 km/h. Každá ze šesti drah má pět pozic pro umístění družic, maximální počet satelitů v tomto systému je tedy roven třiceti (pro stálou viditelnost alespoň čtyř satelitů s minimální elevací 15º na libovolném místě zemského povrchu postačuje 24 funkčních satelitů).

Přesnost měření polohy Kódové měření – C/A kód – asi 3 m Kódové měření – P kód vysílaný s desetkrát větší frekvencí – asi 0,3 m Fázové měření probíhá na nosných vlnách na frekvencích L1 = 1575,42 MHz a L2 = 1227,60 MHz. Vlnová délka frekvencí je kolem 20 cm, při měření s přesností 1% tak lze dosáhnout až milimetrové přesnosti stanovení vzdálenosti. To však vyžaduje výpočty fázových ambiguit a dlouhodobé měření.

Hlavní zdroj chyb a nepřesností Ve vakuu se signál šíří nezkresleně, při průchodu různými vrstvami atmosféry se jeho dráha lomí (refrakce signálu) a měření vzdálenosti (času) je nepřesné. Toto zkreslení je různé pro různé satelity. Troposféra do 10 km, ionosféra do 100 km nad povrchem.

Šíření korekcí SBAS – Satellite Based Augmentation System – vysíláno z komunikačních družic, pro Evropu družice EGNOS pozemní radiové vysílání distribuce dat po Internetu – http://czepos.czku.cz - připojení přes mobilní telefon nebo přes integrovaný modul GSM – datové přenosy GPRS, možnost přijímat data pro konkrétní lokalitu měření

Permanentní stanice, korekce Síť stanic (např. CZEPOS), které permanentně provádějí měření na stejné pozici, zjištěné chyby ve změřené vzdálenosti od satelitů se dají použít jako korekce pro výpočet polohy v okolí permanentní stanice. Např. pro Velké Pavlovice (pravidelné místo výuky v terénu) jsou nejbližší stanice v Hodoníně, Brně a Moravském Krumlově.

Výsledná přesnost pro turistické a navigační přístroje – metry až desítky metrů pro kódové přístroje s příjmem korekcí – submetrová přesnost až desítky centimetrů (30 cm) fázové měření na dvou frekvencích s příjmem korekcí – centimetrová přesnost

Limity pro použití v dopravě Pro hromadné použití – cena – kódový signál Pro běžné potřeby – robustnost a stabilita řešení – opět ne fázové, ale kódové měření Pro speciální měření – velká frekvence a přesnost – fázové měření

Speciální aplikace Měření v dopravním proudu pro potřeby verifikace simulačních modelů

Praktické aplikace v dopravě identifikace polohy vozidla a ujeté dráhy pro výběr výkonového mýta identifikace polohy pro navigační systémy záznamové zařízení typu „černá skříňka”

„Satelitní“ mýto OBU zaznamenává průběžně polohu vozidla Pro zpoplatnění nutno předat záznam

Předání dat ke zpoplatnění Povinné odečtení dat v předepsaných intervalech GSM – GPRS přenosy ve velkých dávkách GSM – GPRS v malých dávkách Dedicated Short Range Communication (mýtné brány)

Shrnutí GPS měření je pasivní systém. Výška méně přesná, nevadí pro dopravní aplikace. Výběr GPS mýta – zaznamenanou trasu nutno sdělit správci mýta. Nepřesnosti v určení polohy nemohou vést ke špatnému výběru mýta, jsou relativně malé a lze je vyloučit pomocí map. „Satelitní výběr” je perspektivnější pro pokrytí dopravní sítě včetně méně zatížených komunikací.