Magnetické pole Mgr. Antonín Procházka

Co nás dneska čeká? Stacionární magnetické pole Elektromagnetická indukce. Látky v magnetickém poli, magnetické pole cívky, částice s nábojem v magnetickém poli

Magnetismus V přírodě existují specifické látky, které jsou schopny přitahovat železné předměty a sebe navzájem. Jedná se o některé železné rudy. Název podle naleziště těchto minerálů u Řeckého města Magnesie Magnetické účinky pozorujeme i na dálku, tzn. že existují: Magnetická síla Magnetický moment Magnetické pole (znázorněné magnetickými indukčními čarami) Obecně vzato: pole mají svoji příčinu v primárních vlastnostech látky (u gravitačního pole je tato vlastnost hmotnost, u el. pole je to náboj. U magnetického pole je touto vlastností magnetický moment)

Zdroje magnetismu Zdroje Magnetického pole: Permanentní Magnet – látky, které:  Nepotřebují k vytváření magnetického pole vnější vlivy Vyskytují se přirozeně v některých horninách, ale lze je také vyrobit Feromagnetické látky Elektromagnet Obecně platí pro každý vodič, kterým protéká proud – cívka má však větší indukci, tzn. tvoří silnější mag. Pole Cívka vykazuje magnetické vlastnosti pouze při průchodu elektrického proudu Magnetismus se dlouho nespojoval s elektřinou. Dnes víme, že magnetické pole vzniká všude tam, kde se přesouvá náboj, tzn. kde teče elektrický proud 1820 H.Ch. Oersted – Při práci s elektrickým obvodem si všiml, že se při sepnutí obvodu hýbe střelka kompasu.

Elektromagnet - cívka Zesiluje se tzv. jádrem, což je feromagnetický předmět, který se umisťuje doprostřed cívky Čím má látka tvořící jádro větší relativní permeabilitu, tím více zesiluje magnetické pole

Typy magnetických látek Feromagnetické - μr = 102 – 105 , výrazně zesilují magnetické pole, jsou výrazně přitahovány k magnetu Lze je zmagnetizovat – tzn. udělat z nich permanentní magnety Železo, kobalt, nikl, některé slitiny Curieova teplota – teplota, při které se z feromagnetické látky stává látka paramagnetická. Můžu tímto způsobem „zrušit“ permanentní magnet. Např. pro železo to je 770°C Paramagnetické - μr je nepatrně větší než 1, nepatrně zesilují mag. pole Draslík, sodík, hliník, modrá skalice Diamagnetické – μr < 1 – tzn., že zeslabují mag. pole, odpuzují se od magnetu Inertní plyny, zlato, voda, měď

Model magnetismu pomocí elementárních magnetů Každá částice (Atom), která má spin, vykazuje magnetické vlastnosti. Veličinu popisující tyto vlastnosti nazýváme mag. moment Např. atomová jádra s lichým počtem nukleonů Pokud je látka diamagnetická, pak se magneticky projevuje pouze el. Obal Látka v silném magnetickém poli: Součet seřazených m. momentů v části látky nazýváme magnetické domény Pokud dáme látku do vnějšího magnetického pole, pak se všechny částice s mag. momentem srovnají ve směru vnějšího mag. Pole Feromagnetické látky zůstanou srovnány i po odstranění mag. pole - stanou se z nich magnety Paramagnetické látky se po odstranění pole vracejí zpátky do chaotického uspořádání m.momentů

Magnetická rezonance

Relativní permeabilita Dnes víme, že každá látka má magnetické vlastnosti Veličina relativní permeabilita μr Popisuje mag. vlastnosti látky - materiálu Obecně platí: μ 0 … absolutní permeabilita vakua μ … absolutní permeabilita materiálu Látky s vysokou permeabilitou zesilují magnetické pole (železo se například z tohoto důvodu dává dovnitř cívek (magnetů) - tzv. jádro cívky) μ 0 … abs. permeabilita vakua  μr vakua = 1

Absolutní permeabilita Jak se počítá a jaké má jednotky? B … magnetická indukce H … intenzita magnetického pole Jednotky permeability jsou: H/m nebo N/A2  Absolutní permeabilita pro vakuum se počítá z Biotova- Savartova zákona, vychází pak: μ0 = 4π . 10−7 N A−2 = 1,6 . 10-6 N A−2

Rozdíl mezi mag. Indukcí B a intenzitou mag. Pole H Ze vztahu pro absolutní permeabilitu plyne: B = μ . H μ je konstanta prostředí – tzn. Vyjadřuje jaký vliv má prostředí na magnetické pole Magnetická indukce B tedy zohledňuje vliv látky prostředí jímž se pole šíří

Stacionární magnetické pole Takové pole, jehož charakteristické veličiny se časem nemění (konstantní magnetická indukce a magnetický tok) Vyskytuje se v okolí Nepohybujících se permanentních magnetů V okolí vodiče s konstantním proudem

Stacionární pole u permanentních magnetů Každý magnet je dipól Tzn. že má severní a jižní pól, které jsou navzájem neoddělitelné Stejné póly se odpuzují, kladné póly se přitahují Magnetické indukční čáry se na základě dohody kreslí od severního pólu k jižnímu. (!) Magnetické indukční siločáry nejsou analogií elektrických siločar, neříkají nám, jaký má směr magnetická síla. Ukazují směr magnetické indukce – tečna k mag. indukčním siločarám Směr magnetické síly se musí určit pomocí fyzikálních pravidel

Magnetické indukční siločáry II

Magnetické indukční siločáry III

Stacionární mag. pole okolo vodiče s konstantním proudem Tvar soustředných kružnic Jaký je směr magnetických indukčních čar? Vodič nemá sever ani jih Ampérovo pravidlo pravé ruky „Naznačíme-li uchopení vodiče do pravé ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směr elektrického proudu ve vodiči (od plus k mínus), zbývající prsty ukazují orientaci magnetických indukčních čar.“

Stacionární mag. pole okolo vodiče s konstantním proudem II Magnetické indukční čáry mají tvar soustředných kružnic

Magnetické pole okolo vodiče s konstantním proudem III

Magnetická síla - směr Jak působí pole podkovovitého magnetu na vodič s protékajícím proudem (magnet) Flemingovo pravidlo levé ruky: „Položíme-li otevřenou levou ruku k přímému vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu a indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje odtažený palec směr síly, kterou působí magnetické pole na vodič s proudem.“

Směr magnetické síly Magnetická síla působí do místa, kde odčítání indukčních čar zeslabuje magnetické pole

Magnetická síla - velikost Velikost magnetické síly závisí na: Velikosti protékajícího proudu vodičem (I) Délce vodiče (l) Úhlu, který svírá vodič s indukčními čarami magnetu (α) „Na magnetu,“ tzn. na síle vnějšího magnetického pole (B) Síla magnetického pole se nazývá magnetická indukce B Fm = B ⋅I ⋅ l ⋅ sin α

Magnetická indukce Vektorová veličina, značí se B Udává sílu magnetického pole (analogie s intenzitou elektrického pole) Směr magnetické indukce je shodný se směrem magnetických indukčních čar (tečna na siločáry) Jednotka Tesla, zn. T T =

Homogenní magnetické pole Magnetické pole, jehož magnetická indukce je ve všech bodech této oblasti shodná velikostí i směrem Lze znázornit přímými, rovnoběžnými, stejně od sebe vzdálenými indukčními siločarami B

Pohyb v homogenním magnetickém poli Magnetické pole působí na každou nabitou pohybující se částici magnetickou silou Tato magnetická síla je kolmá ke směru pohybu i indukčním čarám magnetického pole

Samostatná částice v magnetickém poli Vykonává kruhový pohyb

Výpočet magnetické síly působící na částice/částici N…počet elektronů e…elementární náboj elektronu l… vzdálenost, kt. urazí náboj ve vodiči v…rychlost pohybu náboje ve vodiči … vztah platný pro jednu částici s nábojem e, kt. vlétne kolmo do mag. pole … vztah platný pro jednu částici s nábojem e, kt. vlétne do mag. pole pod úhlem jiným než 90°

Výpočet magnetické síly působící na částice/částici II Velikost magnetické síly je maximální v případě, kdy vektor rychlosti a vektor magnetické indukce svírá pravý úhel Magnetická síla působící na částici bude rovná nule, když se bude částice pohybovat ve směru magnetické indukce  

Jak moc se bude částice stáčet? Magnetická síla způsobuje pohyb nabité částice po kružnici – působí tedy jako dostředivá síla Platí pro částici, co vlétla kolmo sin 90 = 1 Nejjednodušší případ důkazu je pohyb elektronů v tzv. Wehneltově trubici

Využití pohybu částic v magnetickém poli Wehneltova trubice Urychlovače částic - Cyklotron Televizní obrazovka – CRT 1) Elektronové dělo (emitor) 2) Svazky elektronů 3) Zaostřovací cívky 4) Vychylovací cívky 5) Připojení anody 6) Maska pro oddělení paprsků pro červenou,zelenou a modrou část zobrazovaného obrazu 7) Luminoforová vrstva s červenými, zelenými a modrými oblastmi 8)Detail luminoforové vrstvy, nanesené z vnitřní strany obrazovky

Urychlovače částic - Cyklotron Využití v medicíně: - k výrobě radiofarmak – například 18FDG pro PET vyšetření k radioterapii v onkologické léčbě – ozařování urychlenými protony, či jinými částicemi

Cívka Elektrotechnická součástka používaná v obvodech k vytvoření: Elektromagnetu K indukci elektrického proudu (napětí) proměnným magnetickým polem – cívka slouží jako tzv. induktor Grafická značka v obvodech: Značí se L Intenzita magnetického pole H vytvářeného cívkou je: H = z . I z… počet závitů na jednotku délky (př. 3 závity na mm) I… proud protékající cívkou

Indukce elektromagnetického napětí Jev, kt. se řídí se zákonem elektromagnetické indukce (1831 Michael Faraday) Popisuje vznik elektrického napětí v uzavřeném elektrickém obvodu, který je způsoben změnou magnetického pole v okolí cívky Změna magnetického pole se popisuje změnou veličiny nazvané magnetický indukční tok Pole, které se mění se nazývá nestacionární pole

Magnetický indukční tok Značka Φ (řecké fí) Jednotkou je Weber, značka Wb Říká nám, jak se magnetická indukce B promítá do určité plochy Např. do plochy jednoho závitu cívky α – úhel, který svírá normála plochy B … magnetická indukce S … plocha, na kterou magnetické pole působí

Změna magnetického indukčního toku Faradayův zákon Indukované napětí se rovná časové změně indukčního toku Směr indukovaného elektromotorického napětí a případně indukovaného proudu je vždy proti změně indukčního toku, která ho vyvolala.

Indukované napětí – jiný vztah Pokud mám pouze vodič (drát) v měnícím se mag. poli: Na síle magnetu: silnější magnet ⇒ větší indukované napětí Na rychlosti pohybu: rychlejší pohyb ⇒ větší indukované napětí (ale indukuje se po kratší dobu) Na délce vodiče: delší vodič ⇒ větší indukované napětí Pokud se jedná o cívku: Pak navíc také na počtu závitů cívky: více závitů ⇒ větší indukované napětí Uc … celkové indukované napětí na cívce Uiz … ind. napětí na jednom závitu ~ Uind

Indukčnost cívky Fyzikální veličina, která vyjadřuje schopnost dané elektrické konfigurace (části obvodu) vytvářet ve svém okolí magnetické pole Cívky jsou ty elektrotechnické součástky, které mají vysokou indukčnost Značí se L Jednotkou je Henry, značka H

Energie magnetického pole cívky Značí se Em Jednotku má jako každá jiná energie Joule Vztah je podobný vztahu kinetické energie Kde L je indukčnost cívky, I je proud protékající cívkou Uvedený vztah platí pouze pro cívku s otevřeným jádrem, či bez jádra. U cívek s uzavřeným jádrem není závislost  lineární.

Příklady I

Příklady II

Příklady III

Reference 1. KRYNICKÝ, Martin. Elektronické učebnice matematiky a fyziky. [online]. 2013-01-28 [cit. 2013-01-29]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz/ucebnice.php?id=3 2. REICHL, Jaroslav, VŠETIČKA Martin. Encyklopedie fyziky [online]. [cit. 2013-01-29]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/219-elektrina-a- magnetismus 3. Wikipedia [online]. [cit. 2013-01-29]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org