* 16. 7. 1996 Mnohočleny Matematika – 8. ročník *
Výrazy s proměnnými se nazývají mnohočleny. * 16. 7. 1996 Mnohočleny Výrazy s proměnnými se nazývají mnohočleny. 𝟑𝐱 𝟐 −𝟓 3x 2x + 5 x3 – 5 7a2 – 4a + 5 𝟏𝟗𝟔 − 𝒂 𝟑 𝟕𝐚+𝟓 𝟒 a3 · (b – c) + d x3 + 4x2 +15y + ac 𝒂 − 𝟓 𝟒 𝐚 𝟐 − 𝐛 𝟐 Hodnota mnohočlenu pro dané hodnoty proměnných je číslo, které získáme, dosadíme-li do mnohočlenu za proměnné jejich dané hodnoty. Např. hodnota výrazu 3x2 – 5 pro x = – 2 je 3 · (– 2)2 – 5 = 7 *
Jednočlen je výraz, který můžeme zapsat jako: * Jednočleny 16. 7. 1996 Jednočlen je výraz, který můžeme zapsat jako: konstanta číslo 5; -3,45; 𝟕 𝟑 ; p proměnná x; y; z; a součin čísel a proměnných 3·x; 𝟕 𝟗 𝐚; 𝟐∙𝒓∙ 𝒔 𝟒 ; abcd 1 Číslo obsažené v jednočlenu se nazývá koeficient *
Jednočlen se snažíme zapsat vždy co nejkratším zápisem: * Jednočleny 16. 7. 1996 Jednočlen se snažíme zapsat vždy co nejkratším zápisem: 3·4·x·x·x·x·y·y = 12·x4·y2 = 12x4y2 Zapište stručně jednočleny: 1) 3·a·b·0,5·a·a·a·b·b = 1,5a4b3 2) 𝟐 𝟑 ·p·p·6·q·q·q·q·q·0,5·q = 2p2q6 3) −𝟑·r·s2·r·(− s)·t·r·s3·s·t·(−𝟑)·t·t2·r·s·t3·t4 = −𝟗r4s8t12 4) −𝟎,𝟐·m·n·n·(− m·n)·m·n·m·m·m·(− 𝟏 𝟒 ·𝐦)·m·m·m·m∙ −𝐦 𝟒 ·m·n5 = − 𝟏 𝟐𝟎 𝐦16n9 *
* Mnohočleny 16. 7. 1996 Mnohočlen je jednočlen nebo výraz, který můžeme zapsat jako součet (rozdíl) jednočlenů: 3x3 + 2x2 + 5x - 5 5; 2a; 3x3; 4abcd; 7 p 3 4 jednočlen 5 + a; 2a – 3b; 3x3 - 1; 4a - bcd; 7 p 3 4 −4 q 2 dvojčlen 5 + a - b; 2a – 3b – 4c; 3x3 – 2x + 1; 4a – b + cd; 7 p 3 4 −4 q 2 −𝟐 trojčlen 5 + a – b + c; 4t−5u+3v 3 +w ; 4x3 + 3x2 + 2x - 1; 7 p 3 4 − 4 q 2 − p + 3q 2 čtyřčlen Počet členů mnohočlenu je určen počtem znamének + (–). *
Mnohočleny Zapiš název mnohočlenu: 7 p 3 −𝟐 4 dvojčlen 3x3 – 2x + 1 * Mnohočleny 16. 7. 1996 Zapiš název mnohočlenu: 7 p 3 −𝟐 4 dvojčlen 3x3 – 2x + 1 trojčlen a∙b 3 jednočlen 4x3 +(– 3x2) – (+ 2x) trojčlen => 4x3 +(– 3x2) – (+ 2x) = 4x3 – 3x2 – 2x Pokud máme za sebou (v závorce) dvě znaménka + a –, závorky (a jedno ze znamének) odstraníme . – 2a5 +(– 3a4) – (– 7a3) – (+ a2) + (+ 2a) + 5 = – 2a5 – 3a4 + 7a3 – a2 + 2a + 5 šestičlen – 2p2q+(– 𝟒 𝒑 𝟑 𝒒 𝟐 𝟑 ) – (– 7pq3) · (– p3q) · (– 2pq2) = – 2p2q – 𝟒 𝒑 𝟑 𝒒 𝟐 𝟑 + 14p5q6) trojčlen *