Normální rozdělení. U 65 náhodně vybraných živě narozených dětí byla zkoumána jejich porodní hmotnost [g] a délka [cm].

Charakteristiky náhodných veličin: Hmotnost: střední hodnota = 3400 g, S.D. = 554 Délka: střední hodnota = 50 cm, S.D. = 2.5

  

  

(očekávané (relativní) četnosti) sledované (relativní) četnosti k je počet tříd (počet sloupců v histogramu)

Normální rozdělení:  je předpokladem použití mnoha statistických metod  zachovává se vzhledem k některým (lineární) transformacím  je definována pouze 2 parametry  je symetrická (šikmost = 0) Ověřování normality dat:  pomocí  2 rozdělení  ověřování se neprovádí:  pro velké množství dat normalitu zamítneme  normalitu nezamítáme při malém počtu pozorování  statistické metody jsou málo citlivé na mírné porušení normality

t - testy Má se zjistit, zda se sjíždějí přední pravé pneumatiky stejně jako přední levé pneumatiky. Bylo vybráno 6 vozů stejné značky: H0: sjetí vpravo = sjetí vlevo H1: sjetí vpravo ≠ sjetí vlevo Předpoklady: Náhodné proměnné „sjetí vpravo“ a „sjetí vlevo“ pocházejí z normálního rozdělení. H0: střední hodnota sjetí vpravo (  1) – střední hodnota sjetí vlevo (  2) = 0. rozptyly obou proměnných se rovnají. Párový t - test

 Předpoklad normality dat se neověřuje  Pokud první soubor pochází z N (  1,  ) a druhý má rozdělení N(  2,  ), pak rozdíl obou náhodných proměnných má rozdělení N(0,  ).  Hodnoty  1,  2,  neznáme, známe pouze jejich výběrové odhady. Abychom dostali test nezávislý na konkrétních hodnotách parametrů rozdělení, při čemž známe pouze výběrové charakteristiky, nepoužijeme N(0, 1), ale Studentovo t-rozdělení.

Náš příklad. t (5) = 1.052, P = > 0.05  nezamítám H0  sjíždění pravých a levých stran je stejné P1P1 P2P2

Příklad. Byla sledována hmotnost lidí před a po absolvování diety: t(7) = 2,277, P =  nezamítám H0 H0: před = po H1: před ≠ po P1 = P2 = Oboustranný test

Proto: H1: před – po > 0, tedy před > po H0: před ≤ po Jednostranný test t(7) = 2,277, P = P1 = / 2 = Zamítám H0  Hmotnost před dietou > hmotnost po dietě Postup. 1. Oboustranný test  stanovení H0  stanovení H1  t-test, P 2. Jednostranný test  stanovení H1  stanovení H0  t-test, P/2 Zamítám oboustranný test (P < 0.05) nezamítám oboustranný test (P ≥ 0.05) Zamítám jednostranný test (P < 0.025) Obě možnosti Pro jednostranný test (P ≥ 0.025)

Jednovýběrový t-test Automat plní sáčky moukou. V každém sáčku by měl být 1 kg. Při testu automatu byly získány následující hodnoty: 0.98, 1.05, 1.03, 0.995, 1.1, 0.998, 1.002,1.03, 0.99,0.99. Vykazuje automat systematickou chybu? Střední hodnota , t (9) = , P = ≥ 0.05 Nezamítám, že automat nevykazuje systematickou chybu. H0: automat nevykazuje systematickou chybu H1: automat vykazuje systematickou chybu