STATIKA TĚLES www.zlinskedumy.cz Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Autor Ing. Luboš Bělohrad Název šablony III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu Statika těles Stupeň a typ vzdělávání Střední vzdělávání s maturitní zkouškou, 2. ročník Vzdělávací oblast Technická mechanika Vzdělávací obor 23 – 45 – L/01 Tematický okruh Těžiště čar Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 2. ročník Anotace Žáci se ve dvojhodinovém bloku naučí řešit těžiště čar Vybavení, pomůcky - Klíčová slova Těžiště čar, složená plocha Datum 9. 5. 2013 www.zlinskedumy.cz
Těžiště čar Každé těleso je sestaveno z nesčíslného počtu částic, které jsou k Zemi přitahovány silou, rovnající se tíze těchto částic. Vzhledem k tomu, že poloměr zeměkoule je nesrovnatelně větší než rozměry konkrétních těles, lze směry jednotlivých tíhových sil považovat za rovnoběžné. Výslednice všech tíhových sil leží na těžnici tělesa, která prochází jeho těžištěm. Protože těžiště leží vždy v průsečíku těžnic, stačí u rovinných útvarů zjistit polohu dvou těžnic, a tím je určena i poloha těžiště. Nejvhodnější je zjistit polohu dvou na sebe kolmých těžnic, protože v tomto případě je jejich průsečík nejpřesněji zjistitelný. Těžiště je tedy bod, ve kterém si můžeme představit soustředěnou veškerou tíhu tělesa. 2
Těžiště čar Vyšetřování polohy těžiště se proto převádí na zjištění polohy dvou výslednic tíhových sil, působících ve dvou na sebe kolmých směrech. Jde tedy o zjištění polohy výslednice soustavy rovnoběžných sil. Vzhledem k omezenému rozsahu prezentace se zaměříme pouze na zjištění polohy těžiště rovinných útvarů. Při řešení polohy těžiště rovinných útvarů je nutné si uvědomit, že tíhovou sílu reprezentuje u rovinné čáry její délka a u rovinné plochy její plošný obsah. 3
Těžiště čar Těžiště základních rovinných geometrických útvarů Každý složený geometrický útvar je možné v podstatě rozložit na určitý počet základních geometrických útvarů. Při zjišťování polohy těžiště složených útvarů je proto nutné znát polohu těžiště základních geometrických útvarů. 4
Těžiště čar Souřadnice těžiště základních geometrických tvarů úsečka kružnice oblouk čtverec xT 5
Těžiště čar Souřadnice těžiště základních geometrických tvarů obdélník trojúhelník kruhová výseč 6
Těžiště čar Těžiště složené rovinné čáry Budeme uvažovat takovou složenou rovinnou čáru, kterou lze rozložit na určitý počet základních geometrických útvarů, to je úseček a kruhových oblouků. V těžištích těchto přímkových, resp. kruhových úseků, zavedeme ve dvou na sebe kolmých směrech síly, které reprezentují jejich délky. Souřadnice těžiště xT, yT potom vypočteme pomocí vztahu, ve kterém sílu nahrazujeme délkou příslušné úsečky nebo kruhového oblouku. xi,yi jsou souřadnice těžišť jednotlivých přímkových nebo kruhových úseků li délky jednotlivých přímkových nebo kruhových úseků l = Σ li celková délka složené rovinné čáry (m, mm).
Těžiště čar Doporučený postup řešení Složenou čáru vhodně umístíme do I. kvadrantu souřadnicového systému x – 0 – y. Rozhodneme, zda složená čára je, či není souměrná. Má-li jednu osu souměrnosti, těžiště leží na této ose a stačí zjistit pouze druhou souřadnici. Má-li dvě osy souměrnosti, je-li středově souměrná, potom těžiště leží v průsečíku obou os souměrnosti. Složenou čáru rozložíme na jednotlivé přímkové nebo kruhové úseky. Určíme délky li těchto úseků a souřadnice jejich těžišť xi, yi a vypočteme celkovou délku složené čáry l. Souřadnice těžiště xT, yT celé složené čáry vypočítáme ze vztahů pro výpočet těžiště složené rovinné čáry
Těžiště čar Pokud složenou čáru umístíme do I. kvadrantu, pak při rozepisování vztahů bude mít každý člen algebraického součtu kladné znaménko, protože souřadnice těžišť xi, yi budou v tomto případě kladné a délky jednotlivých úseků mají kladnou hodnotu vždy. Bude tedy platit
Zdroje a prameny ADOLF FRISCHHERZ, Paul Skop. Technologie zpracování kovů: Základní poznatky. Brno: Exprint - Kocián, 1993. ISBN 80-901-6572-9. MARTINÁK, Milan. Kontrola a měření: Učebnice pro 3. ročník stř. prům. škol strojnických. 1. vyd. Překlad Jindřich Klůna. Praha: SNTL, 1989, 214 s. ISBN 80-030-0103-X. Mechanické vlastnosti. ATeam. 2013 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.ateam.zcu.cz/mechvlast.html Vlastnosti materiálů - pružnost a pevnost. Strojírenství [online]. 2007 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.strojirenstvi.wz.cz/stt/rocnik1/06a_pruznost_pevnost.php 10