6.1 Výšky v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví) Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 6.1 Výšky v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví) http://it.pedf.cuni.cz/~proch/program/trojuhl.htm http://planimetrie.kvalitne.cz http://cs.wikipedia.org/wiki/výška_(geometrie) http://www.matweb.cz/trojuhelnik http://www.planimetrie.chytrak.cz/trojuhelnik.htm Autor: Mgr. Karel Rajchl

6.2 Co již víme o trojúhelnících? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 6.2 Co již víme o trojúhelnících? rozdělení: pojmenování: poučka: obecný, ostroúhlý Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°! rovnostranný, ostroúhlý 37° pravoúhlý 73° 70° rovnoramenný, ostroúhlý 180° obecný, tupoúhlý

6.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 6.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? výška trojúhelníku je kolmice z vrcholu trojúhelníku na protější stranu, celkem má trojúhelník 3 výšky pojmenování výšky trojúhelníku výšky se označují „v“ s dolním indexem příslušné strany, např.: va průsečík výšek trojúhelníku je bod společný všem 3 výškám, nazývá se ORTOCENTRUM využití výšek trojúhelníku při konstrukčních úlohách, kde je zadána pouze strana a příslušná výška

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 6.4 Co si řekneme nového? Výška trojúhelníku – kolmá vzdálenost vrcholu a protější (příslušné) strany. Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři výšky. Značíme je v závislosti na označení vrcholů a příslušných stran – va, vb, vc. Výšky se protínají v jednom bodě – ORTOCENTRU (V, O). POZOR! U ostroúhlého trojúhelníku se V nachází UVNITŘ trojúhelníka! U tupoúhlého trojúhelníku se V nachází VNĚ trojúhelníka!

6.5 Procvičení a příklady p vc vc Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace 6.5 Procvičení a příklady rozbor ŘEŠENÍ p Typ č. 1 (strana, výška, úhel): Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 9 cm, vc= 5 cm,  = 40°. vc zápis konstrukce 1. AB; AB=c= 9 cm vc Y 2. ABY;  ABY==40°, BY C q 3. q; qAB, q,AB=vc= 5 cm =40° 4. C; C  q  BY 5. trojúhelník ABC A B p závěr Daná úloha má v polorovině ABC právě 1 řešení.

6.6 Další příklady Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 6.6 Další příklady 1.) c = 5 cm,  = 60°, vc = 3,5 cm 2.) a = 4 cm,  = 45°, va = 7 cm 3.) b = 6 cm,  = 120°, vb = 3 cm Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: POZOR na počet řešení!! v polorovině je 1 či 2 v rovině jsou pak 2 či 4

6.7 Altitudes of the triangle Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Maths 6.7 Altitudes of the triangle height (altitude) Point of altitudes intersection -ORTHOCENTER height (altitude) height (altitude) side "b" vertex of the triangle heel of the perpendicular base

6.8 Test znalostí a). spojnice vrcholů trojúhelníka a). právě 1 Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 6.8 Test znalostí Správné odpovědi: Co je to výška? a). spojnice vrcholů trojúhelníka b). spojnice vrcholu a protější strany trojúhelníka c). kolmice z vrcholu na protější stranu trojúhelníka d). kolmice z vrcholu na přilehlou stranu trojúhelníka Popiš žlutá místa na obrázku: Co je to ortocentrum? a). centrum trojúhelníka b). průsečík těžnic c). průsečík příček d). průsečík výšek 4. Kolik má trojúhelník výšek? a). právě 1 b). více než 2 a méně než 4 c). více než 3 d). záleží na typu trojúhelníka c d - b

6.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 6.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník 6. ročník Klíčová slova Trojúhelník, výška, průsečík výšek Anotace Prezentace popisující konstrukci výšky v trojúhelníku